一、结论推导
题目 如图1所示，斜面长ｌ，倾角θ．一个质量为ｍ的物体沿斜面由顶端向底端滑动，动摩擦因数为μ．则物体克服摩擦力所做的功为多少？
图1
解析 Ｗf＝ｆ·ｌ＝μｍｇｌｃｏｓθ＝μＧｘ．
式中Ｇ为物体所受的重力，ｘ为物体在水平方向上的位移（即位移的水平分量ｘ＝ｌｃｏｓθ）． 可见，当物体只受重力、弹力和摩擦力作用沿斜面运动时，克服摩擦力所做的功等于动摩擦因数、重力的大小和水平位移的大小三者的乘积．
由推导过程易知，如果物体在摩擦力方向上还受其它力，公式仍成立；若在重力方向上还受其它力，则式中的Ｇ为等效重力．公式不仅适用于平面，而且在相对速度较小的情况下还适用于曲面（可用微元法化曲为直证明）．
结论 若滑动物体对接触面的弹力只由重力（或等效重力）引起， 则物体克服摩擦力所做的功相当于物体沿水平的投影面运动克服其摩擦力所做的功，即Ｗf＝μＧｘ．
二、结论应用
例1 如图2所示，在竖直平面内的Ａ、Ｃ两点之间有三条轨道．一质量为ｍ的物体从项点Ａ由静止开始先后沿不同的轨道下滑，动摩擦因数均为μ．转角处撞击不计，则下列关于物体到达底端Ｃ点时的速度大小的判定正确的是［ ］
图2
Ａ．沿轨道Ⅰ下滑到点Ｃ处速度最大 Ｂ．沿轨道Ⅲ下滑到点Ｃ处速度最大 Ｃ．沿轨道Ⅲ下滑到点Ｃ处速度最小 Ｄ．沿各轨道下滑到点Ｃ处速度一样大
解析 应用结论式Ｗf＝μＧｘ，根据动能定理得 ｍｇｈ－μｍｇｘ＝（1／2）ｍｖ．
由于Ａ、Ｃ两点间的高度差ｈ相同，水平位移ｘ也相同，所以物体下滑到点Ｃ的速率ｖ相同．故选项Ｄ正确
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