《图形的全等》教案

教学目标 一、知识与技能

1．理解图形的全等的概念和特征，并能识别图形的全等。

2．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。 3．能熟练的应用全等三角形的性质解决问题。 二、过程与方法

通过对图形共性的思考理解概念，感受类比的思维模式； 三、情感态度和价值观

通过观察、实验交流等活动增强学生对数学的兴趣，养成敢于发表自己的想法的学习品质，增强克服困难的勇气； 教学重点

1．会看图，会找到三角形的对应边、对应角。 2．掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。 教学难点

理解“对应”的含义，正确寻找全等三角形的对应元素。 课前准备

教师准备，课件、多媒体； 课时安排 1课时 教学过程 请欣赏：

一、导入

观察图4-21的两组图形：

二、新课

这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。 你能分别从图中找出这样的图形吗？

能够完全重合的两个图形称为全等图形 。

议一议

（1） 你能说出生活中全等图形的例子吗？

（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交流。

（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？

全等图形的性质；全等图形的形状和大小都相同。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（多媒体演示）例如，在图 4-23 中，△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等的。其中，顶点 A，D 重合，它们是对应顶点； AB 边与 DE 边重合，它们是对应边； ∠ A 与∠ D 重合，它们是对应角。

你还能找出其它对应顶点，对应边，对应角吗？

△ABC 与△DEF 全等，我们把它记作“△ABC ≌△DEF ”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。简单推理得出全等三角形的性质。

① 由“重合”这个几何直观可以知道，重合的线段是相等的，重合的角也是相等的，所以可得到全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等，对应角相等。 议一议

（1）全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例说明。 （2）如图 4-24，已知△ABC ≌ △A′B′C′，你如何在△A′B′C′中画出与

线段DE 相对应的线段？

做一做

图 4-25 是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？

三、习题

1．在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边。

2．如图，△ABC ≌ △AEC，∠B = 30°，∠ACB = 85°，求出△AEC 各内角的度数。

解：因为∠B = 30°，∠ACB = 85°，∠B +∠ACB +∠BCA =180° 所以∠BCA=180°- ∠B -∠ACB =180°- 30°- 85°= 65° 因为△ABC ≌ △AEC

所以∠E=∠B = 30°, ∠EAC= ∠BCA= 65°, ∠ACE = ∠ACB = 85° 。 四、知识延伸

如图,已知△ AOC ≌ △BOD 试说明：AC∥BD

五、小结

1、通过本节课的内容，你有哪些收获？

六、知能提升，布置作业

必做题：课本 第95页 第2、3题。

选做题：请你用全等图形设计一幅美丽的图案。 【教学反思】

图形的全等是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生在丰富的现实情境中，在实际动手操作中，认识图形的全等的一些性质；通过学生的观察、操作、想象、交流等活动，使学生进一步了解图形全等的意义，了解全等图形的特征。更重要的是让学生通过观察、思考和亲自动手操作，提高学生对图形的分析能力，

不断发展学生的空间观念，同时也为“探索三角形全等的条件”打下基础。