上海中学高一周练03

2016.09.22

一. 填空题

1. 将下列用描述法表示的集合用其他适当的方式表示：

m,mZ,nN*} n（2）{y|y|x|,xZ}

（1）{x|x（3）{(x,y)|y2x,xZ,yZ} （4）{x|(1)n1x(1)n1x(1)n,nN*}

1x2,aR,a0} 2a（6）{x|xR且x2x10}

（5）{x|a22. 对于实数x和y，在下列表格中填写所给出的原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并 在表格的第三列中指出命题的真假：

原命题 逆命题 否命题 逆否命题

二. 选择题

1. 若0a1a2，0b1b2，且a1a2b1b21，如果要把a1b1a2b2、a1b2a2b1、

若x|y|，则xy 0.5按从小到大的顺序排列，那么，排在中间的数（ ）

A. 不能确定，与a1,a2,b1,b2的值有关 B. 一定是a1b1a2b2 C. 一定是a1b2a2b1 D. 一定是0.5 2. 设A{a|a4n,nN}，B{b|b6n,nN}，则AB（ ）

A.  B. {0} C. {c|c12n,nN} D. {d|d24n,nN} 3. 设a1,a2,a3,a4R且都不等于零，若A:a2a3a422222；B:(a12a2a3)(a2a3a4) a1a2a3(a1a2a2a3a3a4)2，则A是B的（ ）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 已知x,yR，“|xy||xy|”的充要条件是x和y（ ）

A. 全是零 B. 不全是零 C. 至少有一个是零 D. 至多有一个是零

三. 解答题

1. 已知实数a,b,c同时满足|a||bc|，试确定abc |b||ca|，|c||ab|，与零的大小关系，并说明理由；

2. 已知函数yf(x)与yg(x)对任意xR都有f(x)0，g(x)0，任取实数x1和

x2，若x1x2，则有f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)，令F(x)f(x)g(x)，试用作差法

证明F(x1)F(x2)；

3. 证明：“xmn，m与n同为奇数或同为偶数”与“x是能被4整除的整数”等价；

4. 已知集合A{0,1}，证明：xA且yA是数列xy、x2y2、x3y3、x4y4、„、

22xnyn、„中的所有数都相等的充要条件；

225. 集合A{(x,y)|x2y21,x0,y0}，集合B{(x,y)|x1yy1x1}，

证明：AB

6. 已知正数a,b满足ab1，证明：aa2与bb2不可能同时成立；

7. 已知a,b是非负实数，求证：a3b3ab(a2b2)；

8. 惬意猫和猛冲狗要上一段有s个台阶的楼梯，但是，惬意猫和猛冲狗都想用跳跃代替每 步走上一个台阶的步行，惬意猫每次跳上2个台阶（如果必要，最后一次它将只跳上一个台 阶），猛冲狗每次跳上5个台阶（如果必要，最后一次它将跳上那些剩余的少于5个的台阶）， 假设在到达楼梯的顶端时，猛冲狗比惬意猫少跳了19次，求s所有可能的取值；

22参考答案

一. 填空题

1. Q、N、{(0,0)}、、、R 2. 如下表：

原命题 逆命题 否命题 逆否命题

二. 选择题

1. D 2. C 3. C 4. C

三. 解答题

21. abc0，提示：平方相加后整理得，(abc)0；

若x|y|，则xy 若xy，则x|y| 若x|y|，则xy 若xy，则x|y| 真命题 假命题 假命题 真命题 2~7. 略； 8. 63、64、66；