2017年河北中考数学试卷

第Ⅰ卷〔共42分〕

一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.以下运算结果为正数的是〔 〕 A．(3)

2B．32 C．0(2017) D．23

a10n〔1a10，n为整数〕的形式，则a为〔 〕

A．1

B．2

C．0.813

D．8.13

MON的度数，操作正确的选项是〔 〕

m个24.

22…2〔 〕

33…3n个32mA．n

32mB．

3n2mC．3

nm2D．

3n5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是〔 〕

A．①

B．②

C．③

D．④

6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是〔 〕

A．100分

B．80分

C．60分

D．40分

ABC的每条边长增加各自的10%得A'B'C'，则B'的度数与其对应角B的度数相

比〔 〕 A．增加了10%

B．减少了10%

C．增加了(110%) D．没有改变

8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是〔 〕

9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．

已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O． 求证：ACBD．

以下是排乱的证明过程：①又BODO，

②∴AOBD，即ACBD． ③∵四边形ABCD是菱形， ④∴ABAD．

证明步骤正确的顺序是〔 〕

A．③→②→①→④

B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②

10.如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35,为防止行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是〔 〕 A．北偏东55

B．北偏西55

C．北偏东35

D．北偏西35

cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据

〔单位：cm〕不正确的〔 〕

12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，以下选项错误的选项是〔 〕

A．4446

00B．4446 C．43446 D．4446

132x1，则〔 〕中的数是〔 〕 〔 〕x1x1A．1

B．2

C．3

D．任意实数

14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，以下说法正确的选项是〔 〕

A．甲组比乙组大

B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断

215.如图，假设抛物线yx3与x轴围成封闭区域〔边界除外〕内整点〔点的横、纵坐标都是整数〕的个数为k，则反比例函数y

k〔x0〕的图象是〔 〕 x

MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边

重合，如下图．按以下步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是〔 〕

A．1.4

B．1.1

C．0.8

D．0.5

第Ⅱ卷〔共78分〕

二、填空题〔此题共有3个小题，总分值10分，将答案填在答题纸上〕

17.如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AMAC，BNBC，测得MN200m，则A，B间的距离为 m．

18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算 ．

p，q，我们用符号minp,q表示p，q两数中较小的数，如min1,21，因此

min2,3 ；假设min(x1)2,x21，则x ．

三、解答题 〔本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕

A，B，C，其中AB2，BC1，如下图．设点A，B，C所对应数的和是p．

〔1〕假设以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；假设以C为原点，p又是多少？

〔2〕假设原点O在图中数轴上点C的右边，且CO28，求p．

规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如1~5号的5名学生进行定点投篮，

图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．

〔1〕求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图； 〔2〕在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率； 〔3〕最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分． 22.发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 〔1〕(1)0123的结果是5的几倍？

〔2〕设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 23.如图，AB16，O为AB中点，点C在线段OB上〔不与点O，B重合〕，将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，

22222Q在AB异侧，连接OP．

〔1〕求证：APBQ；

〔2〕当BQ43时，求QD的长〔结果保留〕；

〔3〕假设APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．

24.如图，直角坐标系xOy中，A(0,5)，直线x5与x轴交于点D，直线y与x轴及直线x5分别交于点C，E．点B，E关于x轴对称，连接AB．

339x88

〔1〕求点C，E的坐标及直线AB的解析式； 〔2〕设面积的和SSCDESABDO，求S的值；

〔3〕在求〔2〕中S时，嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置，而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC，这样求S便转化为直接求AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现SAOCS，请通过计算解释他的想法错在哪里． 25.平面内，如图，在ABCD中，AB10，AD15，tanA意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ．

4．点P为AD边上任3

〔1〕当DPQ10时，求APB的大小；

〔2〕当tanABP:tanA3:2时，求点Q与点B间的距离〔结果保留根号〕；

〔3〕假设点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积〔结果保留〕．

x〔件〕完成一种产品的生产，其中x0．每件的售价为18万元，每件的成本y〔万元〕

是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x〔件〕成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n〔n为整数，符合关系式x2n2kn9(k3)1n12〕〔k为常数〕，且得到了表中的数据．

2

月份n〔月〕 成本y〔万元/件〕 需求量x〔件/月〕 1 11 120 2 12 100 〔1〕求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； 〔2〕求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

〔3〕在这一年12个月中，假设第m个月和第(m1)个月的利润相差最大，求m．