课题 三角函数的最值(专题复习) 1、知识与技能: (1)、会利用三角函数的变换求函数的最值。 (2)、会利用配方法求函数f(sinx) 或f(cosx)的最值。 教学 2、过程与方法: (1)通过换元,运用化归思想解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力。 (2)结合函数的图象和函数的单调性,体会数形结合的思想方法。 课型 课时 授课 班级 序号 复习课 1课时 三三四教学法 多媒体辅助教学法 自主探究 (3)通过专题复习,灵活运用三角变换,掌握两教 学 目标 种求最值的方法。帮助学生完善知识结构 方 法 3.情感、态度与价值观: (1)在课堂学习中,有意识有目的的培养学生自主探究的学习习惯以及开拓创新的进取精神。 (2)注重穿插对学生进行人格教育。 重点 熟练两种题型的解题方法 难点 三角变换在求最值中的应用 教学内容及过程 一、 知识自查: 师生活动 设计意图 一、1、教师导一、1、通过对高考解答题常见题型(1)、二次函数图象求最值:如:函数入课题。 f(x)=x2-2x-1的最小值式是 在区间[0, (2)三角函数图象求最值:如:y=sinx, xππ∈[6 ,3 ] 上的最大值 和最小 1 3]上的最大值 和最小值 。 2、学生复习回的分析,导入顾旧知识,思考课题,提高学以前学过的相应生的注意力。 题型。 2、引领同学值 。 2、回顾公式: (1)化一公式:将形如y=asinx+bcosx的函 复习回顾旧3、回顾三角公知识,为求复式;教师提问,杂函数的最学生回答。 值做出铺垫。 3、通过对旧知识的迁移顺利学习新知识。 二、1 、题型一强调突出应用化一公式、和角公数化为正弦型函数:函数y=asinx+bcosx= 4、教师通过对(其中cosψ= ,sinψ= ) 旧知识的迁移布(2)二倍角公式:sin2x= cos2x= 置任务。 (3)二倍角余弦的变形:sin2x= 2cosx= 二、1 、两个二、学习内容: 组各推选出一名1、题型一:利用化一公式求函数的最值。 同学上黑板作π(1)求函数y=23 sinx- 2cosx,x∈[0,2 ]答,然后两个组时的最值及取得最值时的x值。 互换分析讲解。 式,利用正弦2、(1)教师提型函数的图13 2(2) 求函数y=2 cosx +2 sinxcosx+1的示学生题型一的像求最值。 最值及取得最值时的x值。(07年26题) 分析点为:应用2、题型二强点评:题型1步骤小结: 化一公式、和角调利用二次(1)先通过三角变换将给定的式子化为正公式,利用正弦函数来求函型函数的图像求数f(sinx) 或弦型函数 (2)再利用正弦型函数的图像求最值。 最值。 f(cosx)的最2、题型二:利用配方法求函数f(sinx) 或(2)教师提示值。 学生题型二的分3、通过组内f(cosx)的最值 (1)求函数y=2cos2x+8sinx-9的最值及取析点为:先将式组间师生共子转化为f(sinx)同找出的不得最值时的x值。(03年21题) (2)求函数y=sin2x+2cosx-3的最值及取得或f(cosx)的形足和教师的式,利用二次函点评共同归最值时的x值。 点评:题型2步骤小结:
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数的最值求解。 纳各题型的(1)首先将给定的式子化为关于sinx或3、组内组间师解法。 cosx的二次函数的形式; 区间的位置关系; (3)分析确定函数的最大值或最小值。 三、课堂检测: 值时的x值。 生共同找出不4、教师引领片,穿插人格教想方法,帮助育。4、师生共学生内化为同总结解题方法自己的知识。 三、课堂检测5、体现数形结为了巩固和合和化归思想。 检测本课所三、课堂检测: 学,查缺补1、在规定时间漏。 内完成。 四、课堂小结 2、组间互查。 为了深化本四、课堂小结: 节所学突出 结方法。 (2)然后配方,观察二次函数的对称轴与足,利用书法卡渗透数学思求下列函数的最大值和最小值以及取得最和解题思想。 71、y=-sin2x+sinx+4 2、y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x 四、课堂小结: 1、总结两种题型的解题方法。 2、体会两种思想方法在解题中的应用。 五、思考: 最小正周期为π (1) 求求函数y=sin2ωx+3 sinωxcosωx(ω>0)的师生共同总结。 重点难点总五、思考为机动五、思考拔高2(2) 求函数f(x)在区间[0, π ]上的取值题目 难度、引领学3范围 生继续探究。 三角函数的最值 2、题型二: 三、课堂检测 四、课堂小结 五、思考及作业 学生课堂及作业反馈 六、作业:专题训练三角的相应练习 ω的值 板书设计 一、 知识自查: 二、典例分析: 1、题型一: 记 后教教学反思 3
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