一次函数培优训练经典题型

一【一次函数解析式】

1．画图，并求出与x轴、y轴交点 （1）y=x+2 （2）y=-3x+4

2．求一次函数解析式：

（1）直线l过（-1,2）和（3,4）； （2）直线l与直线y=2x-1平行且过（0,4） （3）直线l与直线y=3x-6交于x轴上同一点，且过（-1,4） （4）y与x成正比，且当x=9时，y=16．

3．如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，与x轴交于点C，求： （1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．

A(2,4)

B 2

OC

二【一次函数图象及性质】 4．作函数y=2x-4的图象，根据图象填空：（1）当-2 ≤x≤4,则y的取值范围是_____________， （2）当x_________时，y＜0；当x_________时，y＞0；当x_________时，y=0．

5．已知直线y=(4m+1)x-(m+1)，m________时，y随x的增大而减小；m________时，直线与y轴的交点在x轴下方；m________时，此一次函数也是正比例函数；若m=2时，图象与x轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是________．

1x4的图象，回答下列问题： 37（1）点P(3,3),Q(5,)是否在这个图象上？（2）若点A（a，1），B（0，b）在这个函数

36．不画函数y图象上，求a、b的值；（3）若函数y=x+m的图象与已知图象交于点（n，2）求m、n的值．

7．已知一次函数y=(2k+4)x+(3-b)：

（1）k、b是什么数时，y随x的增大而增大；

（2）k、b是什么数时，函数图象与y轴的交点在x轴下方； （3）k、b是什么数时，函数图象过原点；

（4）若k=-1，b=2时，求一次函数图象与两个坐标轴交点坐标，并画出图象； （5）若图象经过一、二、三象限，则k__________，b___________．

三【利用函数图象解决实际问题】

8．为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制订了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图

（1）根据图象求出y与x的函数关系式； 7570（2）请回答该电力公司的收费标准是什么？

50

25

O255075100

9．客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示，则按规定旅客免费携带的行李为多少千克？

y(元）

10

6

O6080x(千克）

四【一次函数与几何结合】 10．如图，直线y1x1与坐标轴交于A、B两点，直线y2x4与坐标轴交于C、 3yy=2x+4D1y=x+13x（1）求A、B、C、D的坐标； （2）求两直线交点M的坐标； （3）求S四OCMB的大小．

MACBOy11．如图，AB的解析式为y=-x+4，点D在AB上，且BD=2AD B（1）求D点坐标； （2）若M（2,0），连BM，求证：∠BMO=∠DMA D

AxM O

y

B(0,4)

12．如图，A（4,0），B（0，4），C（0,1）AC⊥BD于D （1）求AB的解析式； （2）求D点坐标

DA(4,0)C

xO

五【一次函数与几何综合题】

13．如图①所示，直线L:y＝mx＋5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点. ⑴当OA=OB时，试确定直线L解析式；

⑵在⑴的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连结OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长.

⑶分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于

P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，y请求其取值范围。

yQ yE

BBP

N

BF xxOOAA MxOA

14．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC．

（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．

C

B

图1

（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，

y求证：BE=DE．

A

C OB

E

（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P(5，k)是线段BC

2图2 yAOxxD上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

CP

MB

图3

15．如图，直线y=x+1交x轴于点A，交y轴于点C，OB=3OA，M在直线AC上，AC=CM. （1）求直线BM的解析式；

（2）如图点N在MB的延长线上，BN=CM，连CN交x轴于点P，求点P的坐标； （3）如图，连OM，在直线BM上是否存在点K，使得∠MOK=45°，若存在，求点K的坐

标，若不存在，说明理由.

yAOx