放弃孩子抚养权不可以不付抚养费，抚养孩子是夫妻双方都必须履行的法律义务。通常离婚后，子女只能由一方抚养，而另一方就需要承担子女相应的抚养费。即使放弃了抚养权，父母对子女应尽的抚养、教育义务也依然应当履行。放弃抚养权可以，但是不能不付抚养费，当父母不履行抚养义务时，未成年或不能独立生活的子女，有权利要求父母承担抚养费。
一、如果要离婚可以不付抚养费吗
父母离婚后，直接抚养孩子的一方可以不给抚养费，但是如果是不直接抚养方，必须要支付，因为抚养孩子是父母的法定义务，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
二、继母对继女是否有抚养和教育的义务
继母对继女一般是没有法定的抚养和教育义务的。父母只对自己的亲生子女有抚养教育的义务。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。抚养费是父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》的有关条文如下：
第二十一条父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
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