教材分析与课堂教学同道——《生活中的比》教材分析及课堂教学剖析
柳州市驾鹤路小学 周文洁
一、把握学科本质，学科内涵要实。
（一）单元教材分析，整体把握教材。
《比的认识》是学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系基础上学习的。本单元主要有生活中的比、比的化简、比的应用，重点让学生在具体的情境中理解比的概念，体会比在生活中的应用。
对于“比”的概念，学生较难理解。比的概念是数学中一个重要的概念，体会比的价值和意义是教材内容的核心思想。教材密切联系学生已有生活经验和学习经验，设计了“长方形的长和宽”、“速度”、“水果价格”等直观背景和具体的情境，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，更能使学生体验比的意义，使学生体会到引入比的必要性以及比在生活中的广泛应用。
比的化简，重点让学生运用已有的知识经验，通过对“商不变的规律”及“分数的基本性质”两个知识的迁移，发现比的基本性质，掌握比的化简方法，让学生感受到比、除法、分数之间的联系，体会化简的必要性。
比的应用，教材提供了丰富现实的情境，让学生体会到比在生活中的应用，感受数学的价值。
本单元教材编排特点：1、由直观到抽象，让学生在现实具体的情境中抽象出比的意义。2、运用知识迁移体会比的性质。
（二）学生基础知识分析
通过对学生的调查，对于比的认识，学生在低年段学习时已经有一定的认识，但基本上停留在比谁多、比谁少的层次上，和本单元学习内容有区别。但学生能够较好利用除法知识解决生活中求表示两个数量关系的问题，这对于抽象出比的意义奠定了基础。因此在教学中，要提供学生直观的密切联系的情境，引发学生在具体的情境中讨论思考，在充分体验的基础上，抽象出比的意义。
（三）全面、准确、有层次性地把握知识点
显性知识：
比的意义、比的读写、比各部分名称、比值的计算方法及比与除法、分数的关系。
隐性知识：
本部分重点知识是让学生理解比的意义。但是，其隐性知识教材并没有直接列出，这需要老师们去认真钻研教材。比分为同类量的比和不同类量的比，单位名称相同，如探究长方形长和宽的关系，这一类属于同类量的比；情境中的路程和时间的比、总价与数量的比，这一类单位不同属于不同类量的比，可以形成新的量，但都要具有实际的意义。
对于比的概念这个知识点，我们要从3个层次去把握本质。第一个层次，直观层面。在照片像与不像的情境中，通过探索长方形长和宽之间的关系，体会同类量的比。第二个层次，在“速度”与“买苹果”的情境中，体验不同类量的比。第三个层次，是在前两个层次的充分体验的基础上，抽象出比的意义。
（四）有层次性地开展数学活动。
数学教学要遵循学生认知规律，在整个教学环节中有层次的展开教学，有利于学生掌握数学本质，理解概念的内涵。
1、创设学生熟悉的情境，直观感受，激发学生学习兴趣。
教材呈现了淘气的5张图片，让学生观察哪张与图a比较像，从学生熟悉的情境引入，激发学生学习兴趣。课堂教学情境的创设是为了激发学生的学习积极性，让学生在与自己生活环境、已有知识经验密切相关、感兴趣的学习情境中，通过自己的观察、操作、交流等活动中掌握必要的基础知识与基本技能并获得积极的情感体验，对引导学生有效地进行数学学习有着重要的作用。教学时，运用直观操作，拉动照片让学生观察照片的变化效果，让学生亲历目睹照片变形、像的过程，引导学生观察四张图片，与图片a进行比较哪几张比较像，并用“像”“不像”“变形了”等自己语言的叙述，使学生对长与宽的关系产生直观感受。从生活中的像片入手，巧设悬念：“为什么图片有的像，有的不像，到底隐藏着什么秘密？”激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2、数形结合，直观感悟同类量比。
利用方格纸进行探究。学生根据观察和已有经验，判断图形放大或缩小后像与不像与长、宽的变化规律有直接的关系可能是跟长方形的长和宽有关系，但还需要用具体的数据从定量方面进行证明。在学生直观观察的基础上，再组织学生开展探索活动。教材将五张图片的形状画在方格纸上，引导学生探索这些长方形长与宽之间的关系，发现长方形长与宽之间的倍数关系，通过数形结合使学生对比形成深刻的体验。同时，借助图形分类使学生体会引入比的必要性，当把图形a，b，d分成一类时，不仅是考虑它们的长或宽，而是考虑了长和宽之间的倍数关系，它们的长都是宽的1.5倍，宽是长的 ，所以把它们归为一类。在学生研究得出长、宽关系的基础上，再引导每一个学生画一个具有这样关系的长方形，进一步加深体验。在教学过程中，注重数形结合，突出长÷宽、宽÷长“两个数相除”这一数学本质，让学生直观的感受到长和宽的变化规律。
3、联系生活，借助情境感悟不同类量比。
通过两个学生熟悉的生活中的情境（也是非常重要的的模型）：解决问题“比速度”——马拉松选手和起自行车谁快，让学生体会到比较谁的速度快，实际是就是要算出路程与时间的商，看哪个结果大；“比单价”——哪个摊位的苹果最便宜？通过学生的思索、探究，知道求速度就是路程与时间相除，求单价就是求总价与数量相除，让学生体会到比哪个摊位的苹果便宜，实际上是要算出总价与数量的商，看哪个结果小，体验不同类量的比。通过两个情境，结合数量关系的理解丰富对比的认识。教学中要抓住概念的要素，突出数学的本质，强调路程÷时间，总价÷数量“两个数相除”，丰富的外延，为进一步抽象比的意义奠定基础。
4、抽象概念，理解意义。
学生在“长方形长和宽的关系”、“比速度”、“买苹果”三个具体的情境中充分体会“两个数相除”（长÷宽、宽÷长、路程÷时间，总价÷数量）的基础上，教师引导学生观察，这些式子都有什么共同的特点？通过让学生自学“认一认”，用自己的语言说说比的意义，抽象出比的概念，这是抽象概括形成概念，使学生体会引入的必要性以及比在生活中的广泛存在。
在理解比的意义的基础上，掌握比的读法、比的写法、比的名称、求比值的方法等内容，培养学生自学能力。
在通过这样三个情境引出比的概念的基础上，教材在“说一说”“练一练”等内容中又增加了“头长与身高的比”“正方形周长与边长的比”“斜坡中的比”等丰富的情境，让学生写出比并解释比的意义，促进对比的概念的进一步理解。
二、把握人本内涵，学生发展要活。
1、解决问题策略多样化
图片为什么会存在像与不像的原因，利用格子图探究长方形长和宽的关系，要给学生充分思考的机会，鼓励学生从不同的角度思考问题：可以从长÷宽、宽÷长、不同长方形长和宽之间的关系去寻找解决问题的错略，体现解决问题策略多样化。
2、学生学习方式要活。
传统的学习方式在一定程度上存在着单一、被动的问题，它过分强调和突出接受与掌握，冷落和贬低发现与探究，学生缺少自主探索、合作学习和独立获取知识的机会。在课堂上，在探索长方形关系时，要给学生充分独立思考、探究的机会；在独立思考的基础上，给学生四人小组充分交流的机会。在认识比的名称、读写、求比值时，给学生自学的时间，让学生用笔圈画重点的地方，培养良好的自学习惯和能力。
3、学生能力训练要活
在进行课堂练习时，设计如下题目：如，小明身高132厘米，爸爸身高1.75米，小明和爸爸的身高比是_______。这是预防的练习，让学生体会到解决生活中比的问题，也要单位统一。再如：一个长方形的长是3.14厘米，宽是1厘米，一个圆形的半径是1厘米。写出圆形的面积与长方形面积之比，并求出笔直。这是拓展创新的题目，让学生运用所学知识解决问题，要求比较高，是一道综合性较强的题目。学生在完成这题时，要先利用已有知识求出长方形和圆形的面积，然后再利用所学的新知识写出比和求出比值。再如：某班有男生25人，女生28人，根据这个信息你能写出几个比？这是思维开放的问题，不仅具有针对性，利于学生对所学知识巩固，还具有开放性，促进学生思维的活跃，利于能力的提升；学生根据观察，可写出男生与女生之比、女生和男生之比、男生和全班人数比、女生和全班人数比、全班人数和女生人数比、全班和男生人数之比。
4、互动生成要活
课堂上要关注学生的生成资源，一些学生在课堂上所表现出来的思维过程，也许是很有价值的。如在学生独立探索长方形的关系时，学生也许会说：“我发现长方形aced的面积都是24。”这时教师要及时抓住学生的发言，让孩子们进行讨论，从而更深一步体会到我们研究的比是长与宽之间的比，而不是面积之比。再如学生在汇报时，要体现交流有效性，多问问学生“你听明白他的发现了吗？”“对于他的发现，你有什么看法？”“谁还有和他不一样的看法？”等等，来沟通学生之间的交流，帮助学生对所发现规律进行归类整理，培养学生认真倾听的习惯，提高交流的实效性
5、结论表达多样性
学生在探究汇报时，为了能更利于表达自己的思路，可引导孩子利用表格的形式呈现研究结果，利于观察和发现规律；可边说边指着图形，利用数形结合的形式，增强直观性。
6、学生的体验要活
概念教学，外延要丰富，内涵要抽象。只有让学生充分的去体验了，才有利于概念的抽象。教学中，不仅要通过数形结合，利用探索长方形之间的关系，发现长÷宽、宽÷长之间的倍数关系，体会“两个数相除”使学生对“比”有一些体验；还要利用学生熟悉的生活情境：马拉松选手赛跑的路程和时间的数据与骑车的路程和所有时间的数据，让学生体会到比较谁的速度快，实际上就是要路程÷时间，看哪个比值大，体会“两个数相除”；算苹果的价钱，就是要用总价÷数量，算出总价与数量的比，看哪个的比值小，体会“两个数相除法”。经过这样直观层面的体验，学生对于概念的抽象就较为容易。在课后的巩固练习中，再通过让学生了解生活中的 “黄金比”、找生活中的比等活动，进一步体会“比”的意义，加深对概念的巩固。
三、把握教育内涵，素质发展要厚。
素质的内容包含了人的方方面面，有生理的、心理的、体能的、智力的、文化的、道德的等。所谓素质教育实际就是全面的发展教育。作为数学教学的任务不光是教给学生知识，更重要的是培养学生多方面的素质，促进学生均衡和谐发展。
1、培养学生全面的、仔细的考虑问题的习惯。
探究长方形关系时，要鼓励学生学会从不同角度去思考问题。当学生通过独立思考，找到了图abd的长÷宽=1.5时，要鼓励他：“你已经找到了解决问题的一个方法，真不简单!但如果你能再仔细观察，更全面的思考，你会有更惊喜的发现.”在汇报阶段，教师根据学生的回答，及时进行评价“你真会思考！能将几个相像的长方形联系起来观察比较。”“你真能干，能够从不同的角度思考问题，从宽÷长找到解决问题的策略。”通过这样言传身教，学生会体会到考虑问题要全面周到，要善于从不同角度去思考问题，去寻求解决问题的不同策略。
2、在小组汇报交流时、全班进行交流时，要求学生认真倾听别人发言，这是尊重同学的表现，是获取知识的途径；在交流时相互补充、完善，敢于发表不同的观点，培养学生求异思维的能力和创新意识。
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