2011四川南充中考数学(word)

南充市二〇一一高中阶段学校招生统一考试

数学试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.（2011南充市，1，3分）计算a+(－a)的结果是（ ）

（A）2a （B）0 （C）－a2 （D）－2a 【答案】B

2. （2011南充市，2，3分）学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：

品牌 销售量（瓶） 甲 12 乙 32 丙 13 丁 43 建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ）

（A）甲品牌 （B）乙品牌 （C）丙品牌 （D）丁品牌 【答案】D

3. （2011南充市，3，3分） 如图，直线DE经过点A,DE∥BC,,∠B=60°,下列结论成立的是（ ）

（A）∠C=60° （B）∠DAB=60° （C）∠EAC=60° （D）∠BAC=60°

DAEB 【答案】B

C

4. （2011南充市，4，3分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ）

（A）0.1 （B）0.17 （C）0.33 （D）0.4

人数(人)121053次数(次)O【答案】D

5. （2011南充市，5，3分） 下列计算不正确的是（ ）

1520253035

31112 （B）（A） （C）33 （D）1223 2239【答案】A

6. （2011南充市，6，3分） 方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ ）

（A）2 （B）3 （C）－1，2 （D）－1，3 【答案】D

7. （2011南充市，7，3分） 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（ ）

A B C D 【答案】B.

8. （2011南充市，8，3分） 当8、分式

2yyyyOxOxOxOxx1的值为0时，x的值是（ ） x2（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－2 【答案】B

9. （2011南充市，9，3分）在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）

（A）6分米 （B）8分米 （C）10分米 （D）12分米 【答案】C

10. （2011南充市，10，3分）如图，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

MABNBC;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是CDAMEB【答案】D

CD

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 11．（2011南充市，11，3分）计算(－3)0= . 【答案】1

12． 2011南充市，12，3分）某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取 了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件 ．

【答案】500

13．（2011南充市，13，3分）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点， AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P= __________度.

【答案】50

AOPB

C14．（2011南充市，14，3分）过反比例函数y=

k(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的x垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 .

【答案】6或﹣6.

三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 15. （2011南充市，15，6分）先化简，再求值：【答案】解：方法一：==

xx1(－2),其中x=2. 2x1xxx12xxx1xx1x== (2)2(x1)(x1)x(x1)(x1)x21xx21xx2112xx12xx12xx12x1x=== x1(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)(1x)1=

(x1)(x1)x1当x=2时，方法二：=

11==-1 21x1x1xxx1xx12xxx12x=== (2)()222(x1)(x1)xxxx1xx1xx1x(1x)1=

(x1)(x1)xx1当x=2时，11==-1. 21x116、（2011南充市，16，6分） 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌. （1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；

（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由.

【答案】解：用树状图法

第一次： 1 2 3 4

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 和 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 解法二：列表法 列表如下： 甲 乙 1 2 .3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8

由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等.

(1)两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)=(2)这个游戏公平，理由如下：

41= 16481= 16281两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)==

162两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)=

两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.

17. （2011南充市，17，6分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC,点E,F在BC上，且BE=CF,连接DE,AF. 求证：DE=AF.

ADBEFC

【答案】证明：∵BE=FC ∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE ∵四边形ABCD是等腰梯形

∴AB=DC ∠ B=∠C 在⊿DCE和⊿ABF中， DC=AB ∠B=∠C CE=BF

∴⊿DCE≌⊿ABF(SAS) ∴DE=AF

四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

18. （2011南充市，18，8分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。 （1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。

【答案】解：∵（1）方程有实数根 ∴⊿=22-4（k+1）≥0 解得 k≤0

K的取值范围是k≤0

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2, x1x2=k+1 x1+x2-x1x2=-2,+ k+1

由已知，得 -2,+ k+1＜-1 解得 k＞-2 又由（1）k≤0 ∴ -2＜k≤0

∵ k为整数 ∴k的值为-1和0.

19、（2011南充市，19，8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.

(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=

1,求tan∠EBC的值. 3AFDE

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠D=∠C=90°

∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE ∴∠BFE=∠C=90°

∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90° 又∠AFB+∠ABF=90° ∴∠ABF=∠DFE ∴⊿ABE∽⊿DFE

BC

(2)解：在Rt⊿DEF中，sin∠DFE=

DE1= EF3∴设DE=a,EF=3a,DF=EF2DE2=22a ∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE

∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ∠EBC=∠EBF 又由（1）⊿ABE∽⊿DFE，∴

FEDF22a2=== BFAB4a2∴tan∠EBF=

FE2= BF2tan ∠EBC=tan∠EBF=五、（满分8分）

2 220、（2011南充市，20，8分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：

（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？

（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

y(元/千度)300200x(元/千度)O

【答案】解：（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为： y=kx+b该函数图象过点（0，300），（500，200）

1200500kbk∴  ，解得5

300bb300500

∴y=-

1x+300(x≥0) 51*600+300=180（元/千度） 5当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=-

（1） 设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得： W=my=m(-

11x+300)=m [-(10m+500)+300] 55

化简配方，得：w=-2(m-50)2+5000

由题意，m≤60, ∴当m=50时，w最大=5000

即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元. 六、（满分8分）

21. （2011南充市，21，8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600,M是BC的中点。

（1）求证：⊿MDC是等边三角形；

（2）将⊿MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即MC′)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成⊿AEF.试探究⊿AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出⊿AEF周长的最小值.

AD'EC'FDBMC

【答案】（1）证明：过点D作DP⊥BC,于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q,

0

∵∠C=∠B=60

∴CP=BQ=

1AB,CP+BQ=AB 2又∵ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD, 由已知，点M是BC的中点， BM=CM=AD=AB=CD,

0

即⊿MDC中，CM=CD, ∠C=60,故⊿MDC是等边三角形.

（2）解：⊿AEF的周长存在最小值，理由如下：

连接AM,由（1）平行四边形ABMD是菱形，⊿MAB, ⊿MAD和⊿MC′D′是等边三角形，

00

∠BMA=∠BME+∠AME=60, ∠EMF=∠AMF+∠AME=60

∴∠BME=∠AMF）

0

在⊿BME与⊿AMF中，BM=AM, ∠EBM=∠FAM=60 ∴⊿BME≌⊿AMF(ASA)

∴BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB

0

∵∠EMF=∠DMC=60 ,故⊿EMF是等边三角形，EF=MF. ∵MF的最小值为点M到AD的距离3，即EF的最小值是3. ⊿AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF, ⊿AEF的周长的最小值为2+3. 七、（满分8分）

22. （2011南充市，22，8分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m－4,0）和B(m,0)，与直线y=－x+p相交于点A和点C(2m－4,m－6).

(1)求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上，且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P,Q的坐标；

（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当⊿PQM的面积最大时，请求出⊿PQM的最大面积及点M的坐标。

【答案】解：（1）∵点A(m-4,0)和C(2m-4,m-6)在直线y=-x+p上 ∴0(m4)pm3解得：

m6(2m4)pp1

∴A(-1,0) B(3,0), C(2,-3) 设抛物线y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1), ∵C(2,-3) ∴a=1

∴抛物线解析式为：y=x2-2x-3

（2）AC=32,AC所在直线的解析式为：y=-x-1，∠BAC=45

0

∵平行四边形ACQP的面积为12.

∴平行四边形ACQP中AC边上的高为

1232=22

过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K,DK= 22,∴DN=4 ∵ACPQ,PQ所在直线在直线ACD的两侧，可能各有一条，

∴PQ的解析式或为y=-x+3或y=-x-5

yx22x3x3x2∴解得：1或2

y0y5yx312

yx22x3，此方程组无解. yx5即P1(3,0), P2(-2,5)

∵ACPQ是平行四边形 ，A(-1,0) C(2,-3) ∴当P(3,0)时，Q(6，-3) 当P(-2,5)时，Q(1，2)

∴满足条件的P,Q点是P1(3,0), Q1(6，-3)或 P2(-2,5)，Q2(1，2) （2） 设M(t,t2-2t-3),(-1＜t＜3),过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线雨点T,则T(t,-t+3)

MT=(-t+3)-( t2-2t-3)=- t2+t+6

过点M作MS⊥PQ所在直线于点S，

MS=

22212252MT= (- t2+t+6)=- (t-)+

222281115252时，M（，-），⊿PQM中PQ边上高的最大值为

2248y∴当t=

OADBxC