高中数学必修一指数函数[1]

重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．

考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景；

②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；

③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点； ④知道指数函数是一类重要的函数模型． 经典例题：求函数y=3

当堂练习：

的单调区间和值域．

1．数A．

B．

的大小关系是（ ） C．

D．

2．要使代数式A．

有意义,则x的取值范围是（ ）

C．

D．一切实数

B．

3．下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（ ）

A．y=－4x B．y=4－x C．y=－4－x D．y=4x+4－x 4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数A．5．设函数

B．

C．，f(2)=4，则（ ）

D．

的图象，则（ ）

A．f(-2)>f(-1) B．f(-1)>f(-2) C．f(1)>f(2) D．f(-2)>f(2)

6．计算.7．设

，求

．

．

8．已知9．函数

是奇函数，则= ．

的图象恒过定点 ．

10．若函数是 ．

的图象不经过第二象限，则满足的条件

11．先化简,再求值: (1),其中；

(2)

,其中．

12．(1)已知x[-3,2]，求f(x)=(2)已知函数(3)已知函数

13．求下列函数的单调区间及值域:

的最小值与最大值．

在[0,2]上有最大值8,求正数a的值．

在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的

(1)

； (2)； (3)求函数的递增区间．

14．已知(1)证明函数f(x)在

参考答案：

经典例题：

解：由题意可知，函数y=3

上为增函数；(2)证明方程

没有负数解．

的定义域为实数R．设u=－x2+2x+3（x∈R），则f（u）

=3u，

故原函数由u=－x2+2x+3与f（u）=3u复合而成．∵f（u）=3u在R上是增函数，而u=－x2+2x+3

=－（x－1）2+4在x∈（－∞，1）上是增函数，在［1，+∞］上是减函数． ∴y=f（x）在x∈（－∞，1）上是增函数，在［1，+∞］上是减函数． 又知u≤4，此时x=1，∴当x=1时，ymax=f（1）=81，而3∴函数y=f（x）的值域为（0，81） 当堂练习：

＞0，

1.A ; 2. C ; 3. B ;4. A ;5. A ; 6. ;7. ;8. ;9. （1，0）;10. ;

11.(1) 原式=

(2)原式=

12. (1)解：f(x)=, ∵x[-3,2], ∴

．则当2-x=,即x=1时,f(x)有最小值；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57．

(2)解:设当0,当

,矛盾;当a>1时,

,当a>1时，因

[0,2]时,

.综上所述,a=2． ,得

,从而

,

,

同理, 当013. (1)由得时单调递增，而是单调减

函数，所以原函数的递减区间是,递增区间是; 值域是

. (2),所以值域是;单调减区间是,单调

增区间. (3)．设的定义域是，

当时，．

单调递增，又是单调增函数，所以原函数的递增区间是

14.解: (1)任取且,则,又

=,,故f(x)在上为增函数．

(2)设存在,满足,则,由得,即

与假设矛盾,所以方程无负数解．