几何光学综合实验报告

课程名称： 大学物理实验（一）

实验名称： 几何光学综合实验

一、实验目的 1. 学会简单光学系统的共轴调节。 2. 掌握几种测量薄透镜焦距的方法。 3. 进一步加深对薄透镜成像规律的理解。 4. 学会用透镜组成各种有用的组件。 二、实验原理 1.透镜简介： a) 薄透镜是指其厚度远远小于两球面曲率半径的透镜。 b) 凸透镜也称为正透镜或会聚透镜 ,对光线起会聚作用;焦距越短,会聚本领越大。凸透镜的焦距为 正 f >0 。用它观察物体，起放大作用。根据结构可分为双凸、平凸、凹凸三种。 c) 凹透镜也称为负透镜或发散透镜,对光线起发散作用;焦距越短,发散本领越大。凹透镜的焦距为负，f < 0 。用它观察物体，起缩小作用。根据结构可分为双凹、平凹、凹凸三种。 d) 透镜的光轴: 通过透镜光心的直线叫透镜的光轴。通过透镜光心, 且垂直两球面的直线叫透镜的主光轴。其它通过透镜光心的直线皆为透镜的附光轴。 2.薄透镜成像公式: 在近轴光束的条件下，薄透镜成像公式为： 1𝑓=+ …(1) 𝑢𝑣11其中： u：物距 v：像距 f：焦距 实物、实像时,u,v为正;虚物、虚像时u,v为负。凸透镜f为正；凹透镜f为负。 3.位移法测凸透镜焦距： 当物体AB与像屏M的间距𝐷>4𝑓 时,透镜在D区间移动,可在屏上两次成像，一次成清晰放大的实像𝐴1𝐵1,另一次成清晰缩小的实像 𝐴2𝐵2。为透镜的位移。(第一个像在𝑓<𝑢<2𝑓,第二个像在𝑢>2𝑓) 1

图1 位移法测量凸透镜焦距的光路图 由𝑓=𝑢+𝑣 可知： 1𝑢11𝑢2111+𝑣=𝑢+𝐷−𝑢=𝑓 …(2) 1111111+1𝑣2=1𝑢1+𝑑+1𝐷−𝑢1−𝑑= …(3) 𝑓1联立（2）（3）得𝑢+𝐷−𝑢=𝑢111111+𝐷−𝑢+𝑑11−𝑑 …(4) 又因为𝑢1=(𝐷−𝑑) 21代入式（4）得𝑓=𝐷2−𝑑24𝐷 …(5) 4.用物距像距法测量凹透镜的焦距： 实物经凹透镜不能在屏上生成实像，可借助凸透镜给凹透镜生成一个虚物，最后再由凹透镜生成一个实像。 图2 物距像距法测量凹透镜的焦距的光路图 如图,在没有凹透镜时,物体AB 经凸透镜𝐿1后生成缩小倒立的实像𝐴′𝐵′。当𝐿1和𝐴′𝐵′间插入凹透镜𝐿2 后,则𝐴′𝐵′便成为凹透镜𝐿2的虚物；对𝐿2而言，物距𝑢=−𝑂2𝐴′。该虚物经凹透镜再成实像𝐴′′𝐵′′，像距𝑣=𝑂2𝐴′′。则有𝑓=𝑢𝑣𝑢+𝑣 …(6) 三、实验仪器 1. 主要有导轨、可调底座、透镜组、目镜组、物屏组。 2

图1 GSZF-8型几何光学综合实验仪器结构图 四、实验内容与步骤 1.光学系统的共轴调节: 调节光学系统共轴,是减小误差.确保实验成功的重要步骤。所谓“共轴”，是指各光学元件（如光源.物.透镜)的主光轴重合。分两步进行：将放置在光具座上的各光学元件靠拢在一起,用眼观察,调节它们的中心在同一高度,且连线(光轴)平行于导轨。 2.位移法测凸透镜焦距： a) 物AB与像屏的间距𝐷>4𝑓 (f=100) 时； b) 透镜在间移动时可在像屏上成两次像,一次成放大的像𝑢1,一次成缩小的像𝑢2，𝑑=𝑢2−𝑢1, 𝑓=c) 改变像屏位置，重复测量6次，求平均值和平均误差。 𝐷2−𝑑24𝐷 图1 位移法测凹透镜焦距光路图 3.自组望远镜并测量凹透镜焦距： (1) 物屏与透镜𝐿3（f=100）组平行光，即𝐿3距物屏100mm。 (2) 透镜𝐿1（f=150）与目镜组成望远镜，通过望远镜观察物屏像（物屏logo），调节𝐿1与目镜距离，直到所观察的物屏像最清晰。 (3) 在𝐿1左边放入像屏，用𝐿3成一缩小实像，记下实像位置a，如图放上凹透镜𝐿2，调节𝐿2位置，直至通过望远镜能观察到最清晰的物屏像。记下此时𝐿2位置b，则𝐿2焦距数值为a-b

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(4) 改变实像位置a，重复测量6次，求平均值和平均误差。 物屏 分划板 目镜 L3 L2 L1 d u3 4.注意事项： 1）记录的是位置，而不是距离； 2）有效数字。 3）求平均值和误差 f2 v3 图2 自组望远镜光路图 f1 五、数据处理 （注:需从原始数据记录表整理数据到此栏，再进行数据处理） 1.位移法测凸透镜焦距 表1 位移法测凸透镜焦距数据记录表 物屏位置（mm） 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 像屏位置（mm） 510.0 550.0 600.0 650.0 700.0 750.0 大像，透镜位置（mm） 小像，透镜位置（mm） 1 2 3 4 5 6 257.2 242.9 233.6 232.8 221.1 215.1 348.8 405.7 466.7 522.1 574.5 630.9 凸透镜焦距相关计算如下： 𝐷=像屏位置−物屏位置 𝑑=小像，透镜位置−大像透镜位置 由𝑓=𝐷2−𝑑24𝐷得： 表2 凹透镜焦距 𝑓1（mm） 97.384

𝑓2（mm） 97.776 𝑓3（mm） 97.832 𝑓4（mm） 99.457 𝑓5（mm） 97.962 𝑓6（mm） 96.004 4

∑𝑓由𝑓=𝑖=1得：𝑓≈97.384(mm) 6116平均误差：𝜂=∑𝑛𝑖−𝑓|≈0.695（mm） 𝑖=1|𝑥𝑖−𝑥̅|=∑𝑖=1|𝑓𝑛662. 自组望远镜 物屏位置（mm） 1 100.0 表3 望远镜数据表 准直透镜位置 （mm） 200.0 物镜位置（mm） 811.9 目镜位置 （mm） 1000.0 3. 自组望远镜并测量凹透镜焦距 表4 自组望远镜并测量凹透镜焦距数据记录表 缩小实像位置a（mm） 1 2 3 4 5 6 凹透镜焦距相关计算如下： 由𝑓=𝑎−𝑏得： 表5 凹透镜焦距 L2位置b（mm） 629.2 601.1 504.1 495.1 466.2 452.1 678.9 648.7 556.9 545.2 514.1 500.0 𝑓1（mm） 49.7 由𝑓=∑6𝑖=1𝑓6𝑓2（mm） 47.6 𝑓3（mm） 52.8 𝑓4（mm） 50.1 𝑓5（mm） 47.9 𝑓6（mm） 47.9 得：𝑓≈49.3(mm) 116||∑|𝑓−𝑓|≈1.5（mm） 平均误差：𝜂=𝑛∑𝑛𝑥−𝑥̅=𝑖𝑖=16𝑖=1𝑖六、结果陈述 1.本实验测得凸透镜的焦距为97.384mm，与真实值相差2.616mm，测量的平均误差为0.695mm。 2.本实验测得凹透镜的焦距为49.3mm，与真实值相差0.7mm，测量的平均误差为1.5mm。 5

七、思考题  利用位移法测凸透镜焦距有什么优点？ a) 精度高：利用位移法可以精确地测量凸透镜的焦距，能够达到比较高的精度。 b) 简单易行：这种方法不需要使用很多仪器设备，只需要一个凸透镜、一个光源、一个目镜和一把尺子就可以完成测量，操作简单易行。 c) 准确性高：由于该方法基于物理原理进行测量，因此其结果是非常准确的，并且具有一定的稳定性。而且这种方法可以测量非常小的焦距，精度高达0.1毫米。 d) 适用范围广：这种方法适用于各种类型的凸透镜，无论是小型的实验室用凸透镜还是大型的光学仪器中使用的凸透镜都可以进行测量。相比其他测量凸透镜焦距的方法，如迈克尔逊干涉仪和自准直法，位移法不需要其他昂贵的设备。 e) 可重复性好：在同样的条件下，使用位移法测量多次得到的结果非常接近，具有较好的可重复性。 共轴调节的具体方法。 将所用透镜、物屏等光学元件的一侧贴紧导轨，调节它们的高度和左右方位，使它们的中心目测在同一条与导轨平行的直线上。 随后调整光源，保证光线垂直地进入物镜。 使用准直透镜将光线束准直。将准直透镜放在物镜的前面，使其射出的光线成为准直光线。 调整目镜，使其与物镜光轴共线，视野中心应该与光轴重合。 调整物镜，使其光轴与目镜光轴共线，此时，物镜和目镜的光轴应该严格共线。 调整准直透镜，使其所发出的准直光线也与目镜和物镜的光轴共线。需要注意的是，准直透镜的位置应该保持稳定，以确保准直光线始终保持稳定。 验证调节结果。通过观察样品或物体，检查其是否清晰可见。如果有必要，可以微调物镜和目镜，以确保样品处于焦平面上。 需要注意的是，在进行共轴调节时，需要小心操作，避免用力过猛或突然移动，在完成调节后，应该验证样品是否清晰可见。  6