机械工程测试技术基础课后答案

2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？

解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S=90.9(nC/MPa)0.005(V/nC)20(mm/V)=9.09mm/MPa。 偏移量：y=S3.5=9.093.5=31.815mm。

2-2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？

解：设一阶系统H(s)11，H()

1js1

A()H()11()21，T是输入的正弦信号的周期

221()T稳态响应相对幅值误差A1100%，将已知周期代入得

58.6%T1s32.7%T2s

8.5%T5s2-3 求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t−45)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。

解：H()11，A()，()arctan(0.005)

21j0.0051(0.005) 该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比

例性和叠加性得到

y(t)=y01cos(10t+1)+y02cos(100t−45+2) 其

中

y01A(10)x0111(0.00510)20.50.499，

1(10)arctan(0.00510)2.86 y02A(100)x0211(0.005100)20.20.179，

2(100)arctan(0.005100)26.57

所以稳态响应为y(t)0.499cos(10t2.86)0.179cos(100t71.57)

2-5 想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？

解：设该一阶系统的频响函数为

H()1，是时间常数

1j则 A()11()2 1稳态响应相对幅值误差A()1100%121(2f)令≤5%，f=100Hz，解得≤523s。

如果f=50Hz，则 相对幅

100% 值误差：

1121(2f)1100%1621(25231050)6100%1.3% 相角差：()arctan(2f)arctan(25231050)9.33

2-9 试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41n/(s + 1.4ns + n)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。 解：

2

2

2

H1(s)K11.53，即静态灵敏度K1=3 3.5s0.57s17s1

41n2K2n2，即静态灵敏度K2=41 H2(s)2s1.4nsn2s21.4nsn2因为两者串联无负载效应，所以

总静态灵敏度K = K1  K2 = 3  41 = 123

2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A()和相角差()各为多少？若该装置的阻尼比改为=0.7，问A()和()又将如何变化？

n2解：设H()2，则 2s2nsn112nn2222，()arctan

A()n21n，即

A(f)12f2f12ffnn22，(f)arctanffn2

f1fn 将fn = 800Hz， = 0.14，f = 400Hz，代入上面的式子得到 A(400)  1.31，(400)  −10.57

如果 = 0.7，则A(400)  0.975，(400)  −43.03

2-11 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为1.5,振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。

解：11ln(M/Kx)0211ln(1.5/3)20.215

因为d = 6.28s，所以 d = 2/d = 1rad/s

nd12110.21521.024rad/s

3n23.15所以H(s)2 22s2nsns0.44s1.05

3n23.15 H()2n2j2n1.052j0.44A()32210.44nn2

2

()arctann21n3

当 = n时，

A(n)2210.44nn26.82

(n)90

3-4 有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度Sg＝2，R＝120。设工作时其应变为1000，问R＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？

1.5V

图3-84 题3-4图

解：根据应变效应表达式R/R=Sg得

-6

R=Sg R=2100010120=0.24 1）I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA

2）I2=1.5/(R+R)=1.5/(120+0.24)0.012475A=12.475mA 3）=(I2-I1)/I1100%=0.2%

4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。

3-7 一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r＝4mm，工作初始间隙=0.3mm，问：1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量＝1m时，电容变化量是多少？2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在＝1m时，读数仪表的指示值变化多少格？ 解：1）

C

0A0AAA002000(0)012328.85101(410)(1106)154.9410(0.310)F4.94103pF32

2）B=S1S2C=1005(4.9410-3)2.47格

4-1 以阻值R=120、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2和2000时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

解：这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解。

Uo1(R1R2R3R4)Ue 4R1R1UeSgUe2210633106V3μV 4R4=2时：

单臂输出电压：Uo

双臂输出电压：Uo1R1UeSgUe2210636106V6μV 2R2=2000时：

1R1UeSgUe2200010633103V3mV 4R41R1双臂输出电压：UoUeSgUe2200010636103V6mV

2R2单臂输出电压：Uo 双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高1倍。

4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？ 1）半桥双臂各串联一片； 2）半桥双臂各并联一片。 解答：电桥的电压灵敏度为SUoR，即电桥的输出电压UoS和电阻的相对变化

R/RR成正比。由此可知：

1）半桥双臂各串联一片，虽然桥臂上的电阻变化增加1倍，但桥臂总电阻也增加1倍，其电阻的相对变化没有增加，所以输出电压没有增加，故此法不能提高灵敏度；

2）半桥双臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都降低了一半，电阻的相对变化也没有增加，故此法也不能提高灵敏度