2021-2022高中数学必修一期末一模试题(带答案)

一、选择题

1．渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼会很快失去新鲜度.已知某种鱼失去的新鲜度h与其出水后时间t（分）满足的函数关系式为hmat．若出水后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为

10%，出水后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%．那么若不及时处理，打上来的这种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知lg20.3，结果取整数）（ ）

A．33分钟

B．43分钟

C．50分钟

D．56分钟

2．已知在R上的函数fx满足如下条件：①函数fx的图象关于y轴对称；②对于任意xR，f2xf2x0；③当x0,2时，fxx；④函数

fnxf2n1x，nN*，若过点1,0的直线l与函数f4x的图象在

x0,2上恰有8个交点，在直线l斜率k的取值范围是（ ）

A．0,8 11B．0,11 8C．0,8 19D．0,19 83．函数yxx2的图象大致是（ ）

3xA． B．

C． D．

4．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t（单位：天）与病情爆发系数f(t)之间，满足函数模型：f(t)11e0.22(t50)，当

ft0.1时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t约为（ ）

(参考数据：e1.13) A．38

B．40

C．45

D．47

5．已知fx（ ）. A．0,1

5a1x4a,x1logax,x115是,上的减函数，那么a的取值范围是

B．0,

C．,

1195D．,1

196．已知函数f(x)xa满足f(2)4，则函数g(x)loga(x1)的图象大致为（ ）

A． B． C．

D．

7．已知a,t为正实数，函数fxx2xa，且对任意x0,t，都有fxa成

2立.若对每一个正实数a，记t的最大值为ga，若函数ga的值域记为B，则下列关系正确的是（ ） A．2B

1B．B

2C．3B

1D．B

38．设二次函数f(x)x2bx(bR)，若函数f(x)与函数f(f(x))有相同的最小值，则实数b的取值范围是（ ） A．(,2]

B．(,0]

C．(,0][2,) D．[2,)

logax,x09．已知函数f(x)x（a0，且a1），则f(f(1))（ ）

a,x0A．1

B．0

C．-1

D．a

,，B2,5，则ACUB等于（ ） 10．设全集U1,2,3,4,5，A13,5A．2

B．2,3

C．3

D．1,3

11．非空集合G关于运算满足：①对任意a、bG，都有abG；②存在eG使对一切aG都有aeeaa，则称G是关于运算的融洽集，现有下列集合及运算中正确的说法有（ ）个

（1）G是非负整数集，：实数的加法； （2）G是偶数集，：实数的乘法；

（3）G是所有二次三项式组成的集合，多项式的乘法； a，bQ，：实数的乘法． （4）Gx|xab2，A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知R为实数集，集合A{x|ylg(x3)}，B{x|x2}，则CR(AB)（ ） A．{x|x3}

B．{xx3}

C．{x|x3}

D．{x|2x3}

二、填空题

a2ab，abb，定义运算“*”：a*b213．对于实数a，，设fx2x*x1，且关

abbab，于x的方程fxmmR恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是________. 14．如果关于x的方程x2+（m-1）x-m=0有两个大于____________. 15．已知fx1的正根，则实数m的取值范围为2(3a)xa,x1的值域为R，那么实数a的取值范围是_________．

logax,x11316．已知函数yloga(3ax)在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围为___________. 17．已知fx 2x30的解集为_________. =x，则不等式f(2x1)f 18．已知实数a0，函数fx范围是___________.

19．已知集合A{x|log2x12}，B{x|2x6}，且A________.

2xa,x1，若f1af1a，则a的取值

x2a,x1B________．

2}，B{x|mx1＞0}，若ABB，则实数m的取值范围是20．已知集合A{1，三、解答题

21．党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，发展混合所有制经济，培育具有全球竞争力的世界一流企业．这为我们深入推进公司改革发展指明了方向，提供了根本遵循．某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）

（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

22．对于函数fx，若在定义域内存在实数x，满足fxfx，则称fx为“局部奇函数”.

2（1）二次函数fxax2x4a（aR且a0）.

①若x0,，有fx0恒成立，求a的取值范围； ②判断fx是否为“局部奇函数”？并说明理由；

xx1（2）若gx4m2m3为R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围.

23．（1）若a2a23，求aa1和a3a3的值；

33（2）计算(lg2)3lg2lg5(lg5)的值.

24．已知函数f(x)loga1a， 其中实数a0且a1. x（1）当a3时，求不等式f(x)0的解集；

（2）若f(x)在区间[1,3]上单调递增，求a的取值范围； 25．已知函数f(x)xm2（m为实常数）. x12（1）当m4时，试判断函数在2,上的单调性，并用定义证明； （2）设m0，若不等式f(x)kx在x[,1]有解，求实数k的取值范围. 26．已知集合Ay|y2,1x2，Bx|xaxa20.

x（1）若a3，求AB；

（2）若B(CRA).求实数a的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

ma100.1根据已知条件可得出，可求得m、a的值，可得出h关于t的函数关系式，20ma0.2然后令h1求出t的值，即可得解.

【详解】

1mtma0.1120由题意可得，可得，所以，h210， 20120ma0.210a210tt1令h2101，可得21020，

20所以，t10log22010lg2010lg10lg2101lg2101.343（分钟）. lg2lg2lg20.3因此，打上来的这种鱼在43分钟后开始失去全部新鲜度. 故选：B. 【点睛】

关键点点睛：求解本题的关键在于理解题中的条件，结合给定的函数模型以及题中的数据求解函数模型的解析式，即可求解.

2．A

解析：A 【分析】

先由条件①②，得到函数fx是周期为4的周期函数；根据③求出函数fx在一个周

2上的表达式为fx期2,x,0x21，根据④得到f4x的周期为，其图

2x,2x01得到，作出f4x的图象，结合图象，即可求出结果. 8象可由fx的图象压缩为原来的【详解】

因为函数fx是偶函数，由f2xf2x0得

f2xf2xfx2，

即fx4fx，所以函数fx是周期为4的周期函数；

因为当x0,2时，fxx， 所以x0,2时，fxx，

因为函数fx是偶函数，所以fxxfx， 即fxx，x2,0，

若x2,0，则x0,2；

2上的表达式为fx则函数fx在一个周期2,因为fnxf2x,0x2，

x,2x0n1x，nN*，

所以函数f4xf8x，nN*，

11故f4x的周期为，其图象可由fx的图象压缩为原来的得到，

28作出f4x的图象如图：

易知过M1,0的直线l斜率存在，设过点1,0的直线l的方程为ykx1， 则要使直线l与f4x的图象在x0,2上恰有8个交点，则0kkMA，

2088kMA70k. 7因为A,2，所以，故1114114故选：A.

【点睛】 关键点点睛：

求解本题的关键在于，根据条件，由函数基本性质，得到f4x的图象，再由函数交点个数，利用数形结合的方法，即可求解.

3．B

解析：B 【分析】

先根据函数的奇偶性排除部分选项，然后令y=0，结合图象分析求解. 【详解】

因为函数yxx2定义域为R，且

3xfxxx23xx3x2fx，所以函数是奇函数，故排除C，

xx由yxx2xx1x12，令y=0得x=-1，x=0，x=1，当0x1时，

3xy0，当x1时，y0，排除AD

故选：B 【点睛】

本题主要考查函数图象的识别以及函数的奇偶性和零点的应用，还考查了数形结合的思想和分析求解问题的能力，属于中档题.

4．B

解析：B 【分析】 根据

ft0.1列式求解即可得答案.

ft0.1，f(t)11e0.22(t50)【详解】 解：因为

11e0.22(t50)，

所以f(t)0.1，即1e0.22(t50)10，

所以e0.22(t50)9，由于e1.13，故e1.12e2.29，

所以e0.22(t50)e2.2，所以0.22t502.2，解得t40. 故选：B. 【点睛】

本题解题的关键在于根据题意得e0.22(t50)9，再结合已知e1.13得e1.1进而根据e0.22(t50)e2.2解方程即可得答案，是基础题.

2e2.29，

5．C

解析：C 【分析】

5a10由0a1解得结果即可得解. 5a14alog1a【详解】

5a1x4a,x1fx因为是,上的减函数，

logax,x15a1011所以0a1，解得a.

955a14alog1a故选：C 【点睛】

易错点点睛：容易忽视两段交界点处函数值的大小关系.

6．C

解析：C 【分析】

由已知求出a，得g(x)表达式，化简函数式后根据定义域和单调性可得正确选项． 【详解】

log2(x1),1x0由恬24，a2，g(x)log2(x1)，

log(x1),x02a函数定义域是(1,)，在(1,0)上递减，在(0,)上递增． 故选：C． 【点睛】

本题考查对数型复合函数的图象问题，解题方法是化简函数后，由定义域，单调性等判断．

7．A

解析：A 【分析】

根据函数的特征，要对t进行分类讨论，求出t的最大值，再根据a是正实数，求出ga的值域即可判断答案． 【详解】 解：

f(x)x22xa函数f(x)的图象开口向上，对称轴为x1

①0t1时，f(x)在[0，t]上为减函数，f(x)maxf(0)a，f(x)minf(t)t22ta 对任意的x[0，t]，都有f(x)[a，a]． at22ta，即t22t2a0，

当242a412a0，即a221时，0t1， 21时，112at1 2当242a412a0，即0a②t1时，f(x)在[0，1]上为减函数，在[1，t]上为增函数，

则f(x)minf1a1a，f(x)maxmax{f(0),f(t)}max{a,t22ta}a，

a1，且t22taa，即1t2 21时t0,2 2t的最大值为ga

综上可得，当a当0a1时，t0,1 2函数ga的值域为0,2

故选：A． 【点睛】

二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．

8．C

解析：C 【分析】

由于参数b的不确定性，可进行分类讨论，再结合二次函数对称轴和最值特点求解即可. 【详解】

当b0时，fxx，fx0,，f22fx0,，符合题意；

bbb2当b0时，f(x)x，对称轴为x0，画出大致图像， 224

令tfx，tmin0，则f符合；

fxft，ttmin,，显然能取到相同的最小值，

b2bb当b0时，对称轴为x0，fxminf，令tfx，

422b2b2bt,，要使fx与函数ft有相同的最小值，则需满足：，解得

424b[2,)

综上所述，则b（－∞，0］∪［2，＋∞） 故选：C. 【点睛】

本题解题关键是对二次函数对称轴进行分类讨论，同时结合最值与对称轴的关系解决问题.

9．C

解析：C 【分析】

根据分段函数的解析式，代入求值即可.

【详解】 因为f(x)logax,x0， xa,x01所以f(1)a1， a1a1所以f(f(1))f()logaa故选：C 【点睛】

1，

本题主要考查了利用分段函数的解析式，求函数值，涉及指数函数与对数函数的运算，属于中档题.

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

由集合的补集的运算，求得CUB{1,3,4}，再利用集合间交集的运算，即可求解. 【详解】

,，B2,5， 由题意，集合U1,2,3,4,5，A13,5则CUB{1,3,4}，所以ACUB1,3. 故选：D. 【点睛】

本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记的集合的运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

11．B

解析：B 【分析】

根据新定义运算判断． 【详解】

（1）任意两个非负整数的和仍然是非负整数，对任意aG，0G，

a00aa，（1）正确；

（2）任意两个偶数的积仍然是偶数，但不存在eG，对任意aG，使aeeaa，（2）错误；

（3）x2x1和x2x1是两个二次三项式，它们的积

(x2x1)(x2x1)x4x22x1不是二次三项式，（3）错误；

（4）设xab2,ycd2，a,b,c,dQ，则

xyac2bd(adbc)2G，而且1G，x11xx，（4）正确．

∴正确的有2个．

故选：B. 【点睛】

本题考查新定义，解题关键是对新定义的理解与应用．

12．C

解析：C 【分析】

化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】

因为A{x|ylg(x3)}{x|x3}， 所以AB{x|x3}，

CR(AB){x|x3}，故选C.

【点睛】

本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题.

二、填空题

13．【分析】根据对运算的定义将写成分段函数画出该函数的图像将问题转化为直线与函数的图像有3个交点求参数的范围问题【详解】根据题意在直角坐标系中画出该函数的图像如下所示：由图可知当时由最小值故数形结合可知

1解析：,0

2【分析】

根据对运算的定义，将fx写成分段函数，画出该函数的图像，将问题转化为直线

ym与函数fx的图像有3个交点求参数的范围问题.

【详解】 根据题意fx2xx1,x1x1,x12

在直角坐标系中画出该函数的图像如下所示：

由图可知，当x0,1时，由最小值f故数形结合可知，当m11， 221,0时，直线ym与函数fx的图像有3个交点， 2即fxmmR恰有三个互不相等的实数根. 故答案为：【点睛】

本题考查由函数的零点个数求参数的取值范围，本题中采用数形结合的方法，将问题转化为函数图像交点的问题进行处理.

1,0 214．（-∞-）【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可【详解】解：根据题意m应当满足条件即：解得：实数m的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判别式及根

解析：（-∞，-【分析】 方程有两个大于【详解】

解：根据题意，m应当满足条件

1） 21的根，据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可. 2(m1)24m02m2m10m111m0m即：，解得：， 222111m(m1)m0242实数m的取值范围：（-∞，-故答案为：（-∞，-【点睛】

本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.

1）. 21）. 215．【分析】分类讨论和结合已知和对数函数及一次函数的单调性得a的不等式组求解即可【详解】解：若当时当时此时的值域不为R不符合题意；若当时当时要使函数的值域为R需使解得综上所述故答案为：【点睛】本题考查分

3解析：1,

2【分析】

分类讨论0a1和a1，结合已知和对数函数及一次函数的单调性，得a的不等式组求解即可． 【详解】 解：若0a1， 当x1时，logax0，

当x1时，3axa3aa32a，

fx）此时（的值域不为R，不符合题意；

若a1，

当x1时，logax0，

fx）当x1时，要使函数（的值域为R，

a33a0需使，解得3，

log13aaaa21a3， 23， 2综上所述，1a故答案为：1,．

2【点睛】

本题考查分段函数的值域及对数函数的性质，考查分类讨论思想与数学运算能力，是中档题.

316．【分析】由复合函数的单调性：同增异减由于递减因此必须递增即有还要考虑函数定义域即在时恒成立【详解】∵∴是减函数又在上是减函数所以且∴故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性掌握复合函数单调性 解析：(1,]

【分析】

由复合函数的单调性：同增异减，由于u3ax递减，因此ylogau必须递增，即有

32a1，还要考虑函数定义域，即在x(1,2)时，3ax0恒成立．

【详解】

∵a0，∴u3ax是减函数，又yloga(3ax)在(1,2)上是减函数，所以a1， 且32a0，∴1a3． 23故答案为：(1,]．

2【点睛】

本题考查对数型复合函数的单调性，掌握复合函数单调性是解题关键，同时要考虑函数的定义域．

17．【分析】先利用幂函数性质和奇函数定义判断是R上单调递增的奇函数再结合奇偶性和单调性解不等式即可【详解】由幂函数性质知时在是增函数故函数在是增函数又定义域是R而故是R上的奇函数根据奇函数对称性知在R上

1解析：,

2【分析】

先利用幂函数性质和奇函数定义判断fx是R上单调递增的奇函数，再结合奇偶性和单调性解不等式即可. 【详解】

由幂函数性质知，01时yx在0,是增函数，故函数fx =x在0,13是增函数，又fx定义域是R，而fx =xxfx，故fx是R上的奇函数，根据奇函数对称性知，fx在R上单调递增.故不等式

1313f(2x1)f 2x30即f(2x1)f 2x3f2x3，故

2x12x3，即x故答案为：【点睛】 思路点睛：

11，故解集为,. 221,. 2利用函数奇偶性和单调性解不等式问题：

（1）fx是奇函数，图像关于原点中心对称，利用奇函数性质将不等式

fg1xfg2x形式，再利用单调性得到g1x和g2x的大小关系，再解不等

式即可；

（2）fx是偶函数，图像关于y轴对称，利用偶函数性质将不等式

fg1xfg2x形式，再利用单调性得到g1x和g2x的大小关系，再解不

等式即可.

18．【分析】本题首先可讨论的情况此时然后根据函数的解析式求出和通过即可求出的值最后讨论的情况此时通过得出此时无解即可得出结果【详解】若则因为函数所以因为所以解得若则因为函数所以因为所以无解综上所述的取值

3解析：

2【分析】

本题首先可讨论a0的情况，此时1a1、1a1，然后根据函数fx的解析式求出f1a和f1a，通过f1af1a即可求出a的值，最后讨论a0的情况，此时1a1、1a1，通过f1af1a得出此时a无解，即可得出结果. 【详解】

若a0，则1a1，1a1， 因为函数fx所以f1a2xa,x1，

x2a,x121aa2a，f1a1a2a3， 21a，

因为f1af1a，所以2a若a0，则1a1，1a1， 因为函数fx所以f1a1a，解得a2xa,x1，

x2a,x11a2a13a，f1a21aa23a，

因为f1af1a，所以13a综上所述，a23a，无解，

33，a的取值范围是, 22故答案为：. 【点睛】

本题考查分段函数的相关问题的求解，在分段函数求函数值的时候，要把自变量代入到所对应的解析式中是解本题的关键，考查分类讨论思想，考查计算能力，是中档题.

3219．【解析】【分析】求出中不等式的解集确定出找出与的交集即可【详解】解：∵∴解得∴∵∴故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算熟练掌握交集的定义是解本题的关键 解析：2,5

【解析】 【分析】

求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可． 【详解】

解：∵log2x12，∴x10，解得1x5，∴A1,5，

x146)，∴A∵B{x|2x6}(2，故答案为：2,5. 【点睛】

B2,5，

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

20．【分析】讨论和及确定集合利用列不等式求解【详解】由题意知则当时∵∴解得当时∵∴解得当时也有综上实数m的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查集合的包含关系考查一次不等式解集注意m=0的讨论是易错题

1解析：(,1)

2【分析】

讨论m0和m0及m0确定集合B，利用AB列不等式求解 【详解】

由题意知ABB，则AB， 当m0时，B{x|x1}， m2}， ∵A{1，∴11 m1}， m解得0m1， 当m0时，B{x|x2}， ∵A{1，12 m1解得m0，

2当m0时也有AB.

∴综上，实数m的取值范围是(故答案为：(【点睛】

本题考查集合的包含关系，考查一次不等式解集，注意m=0的讨论，是易错题

1,1) 21,1). 2三、解答题

1x(x0)，B产品的利润为g(x)2x(x0)；2（2）A产品投入6万元，B产品投入4万元时取得最大利润，最大利润为7万元．

21．（1）A产品的利润为f(x)【分析】

（1）由题设f(x)k1x，g(x)k2x，根据图象上数据得解； （2）列出企业利润的函数解析式yf(x)g(10x)法求得函数最值得解. 【详解】

（1）设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元 由题设f(x)k1x，g(x)k2x， 由图知f21，故k1从而f(x)1x210x(0x10)换元21，又g(4)4，∴k22． 21x(x0)，g(x)2x(x0)． 2（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业利润为y万元

yf(x)g(10x)令t10x，则y1x210x(0x10) 21(t2)27(0t10) 2当t2时，ymax7，此时x6． 【点睛】

函数最值问题中函数表达式中若含有根式，通常采用换元法求解函数最值. 22．（1）①【分析】

（1）①由f00可得a0；由x0且fx0结合参变量分离法可得出

1,；②fx不是“局部奇函数”，答案见解析；（2）2,. 2a2x24的最大值，由此可得出实数a的取值范围； 4，利用基本不等式求得

xxx②利用“局部奇函数”的定义得出ax24a0，判断该方程是否有解即可得出结论；

4x4x6xx（2）利用“局部奇函数”的定义可得出2mx，换元t222，求得函数x221t28在区间2,上的值域，由此可解得实数m的取值范围. yt1【详解】

（1）①由题意可得f04a0，解得a0； 当x0时，由fx0，可得ax242x，则

a2x2x24x4，

x2由基本不等式可得

x4x22x4x112，当且仅当x2时，等号成立，a.

2综上所述，实数a的取值范围是1,； 22②若函数fxax2x4a为局部奇函数，则存在xR使得fxfx，

即ax2x4aax2x4a，可得出ax24a0，

22a0，x240，则等式ax24a0不成立.

因此，函数fx不是“局部奇函数”； （2）

gx4xm2x1m34x2m2xm3为“局部奇函数”，

则存在xR使得gxgx，即gxgx0， 可得

4x4x2m2x2x2m60，可得出2m2x2x14x4x6，

4x4x6， 2mxx221令t2x2x22x2x2，当且仅当x0时，等号成立，

22t17t87， 则t22x24x4x2，2mt1t1t1t17由于函数yt1和y在t2,上都为增函数，

t177374， 所以，函数yt1在t2,上为增函数，t1t1t12m4，解得m2.

x2因此，实数m的取值范围是2,. 【点睛】

求解二次方程在区间上有解的问题，一般利用分类讨论法与参变量分离法求解，利用分类讨论法求解时要分析二次函数的对称轴与定义域的位置关系，结合端点函数值符号以及判别式求解，本题利用参变量分离法得出2m的取值范围即为函数yt17在区间t12,上值域问题，极大地简化了分析步骤.

23．（1）1,4；（2）1. 【分析】

（1）利用完全平方公式和立方差公式计算． （2）由对数的运算法则计算． 【详解】

1222（1）(aa)a2a321，所以aa11，

a3a3(aa1)(a21a2)1(31)4；

（2）lg2lg5lg(25)1．

(lg2)33lg2lg5(lg5)3(lg2lg5)(lg22lg2lg5lg25)3lg2lg5 lg22lg2lg5lg253lg2lg5lg222lg2lg5lg25(lg2lg5)21．

【点睛】

本题考查幂的运算法则和对数的运算法则，掌握幂与对数运算法则是解题基础． 24．(1) 0,;(2) 0a【分析】

(1)代入a3,根据对数函数的单调性求解即可.

(2)先根据区间[1,3]结合定义域可求得a的大致范围,从而确定yloga复合函数的单调性确定a的取值范围即可. 【详解】

141 3x的单调性,再根据

111log30,即31, f(x)log3f(x)0(1) 当a3时, 即33,故

xxx1114,解得0x.故f(x)0解集为0,.

4x4(2)由定义域可知,减函数.又y111a0,即a在区间[1,3]上恒成立,故0a,所以ylogax为

3xx11a在区间[1,3]上为减函数,故f(x)logaa在区间[1,3]上为增函xx1 3数.满足题意.故0a【点睛】

本题主要考查了对数函数的不等式求解以及对数型复合函数的单调性求解参数的问题.属于中档题.

25．（1）增函数；证明见解析；（2）当m2时，k4m5,; 32m0时， km3, 3【分析】

当（1）用函数单调性的定义进行证明得解； （2）参变分离得到1【详解】

（1）f(x)为2,上的增函数 证明如下：任取x1,x22,，且x1x2

m2k，再换元转化为二次函数求最值得解. x2x则f(x1)f(x2)x1x2xx444x1x212 x1x2x1x2x2x10,x1x24所以f(x1)f(x2)；

所以f(x)为2,上的增函数 （2）由f(x)kx，得xm2kx x1m2x[,1],12k

2xx令t11212，g(t)mt2t1m(t)1,(t1,2) xmm12则x[,1]有解，当且仅当kg(t)min(t1,2)

m0

当213即m0时，g(t)ming(1)m3 m23当0213即m时，g(t)ming(2)4m5 m23综上， 当m当2时，k4m5,. 32m0时， km3, 3【点睛】

函数不等式恒成立问题通常转化为函数最值问题，注意对参数进行讨论. 26．（1）A【分析】

（1）写出集合A，B的区间形式，代入数值计算即可； （2）写出集合CRA，根据边界判断a的取值范围即可. 【详解】

集合Ay|y2,1x2=[2,4]，Bx|xaxa20[a,a2]

xB=[3,4]；

（2）a4或a0

（1）若a3，B[3,5]，则A（2）CRA(,2)故：a4或a0 【点睛】

B=[3,4]；

(4,)，B(CRA)，

因此：a4或a22

本题考查了集合的交并补运算，考查了学生的数学运算能力，属于基础题.