第六章 万有引力与航天 单元测试

一、单项选择题

m1m21．对于万有引力定律的表达式F＝G2，下列说法中正确的是( )

r

①公式中G为引力常量，它是由卡文迪许扭秤实验测得的；②当r趋于零时，万有引力趋于无穷大；③m1与m2受到的引力大小总是相等的，与m1、m2是否相等无关；④m1与m2受到的引力是一对平衡力；⑤用该公式可求出任何两个物体之间的万有引力．

A．①③⑤ B．②④ C．①②④ D．①③

2．人造地球卫星在绕地球运行时，它的轨道半径R与周期T的关系是( ) A．R与T成正比 B．R3与T2成正比 C．R2与T3成正比 D．R与T无关 3．关于地球同步通信卫星的说法，正确的是( )

A．为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上

B．通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度不同，但线速度大小相同 C．不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内 D．通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定的高度上

4．随着“神舟”七号的发射成功，中国航天员在轨道舱内停留的时间将增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节，下列在地面上正常使用的未经改装的器材最适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是( )

A．哑铃 B．弹簧拉力器 C．单杠 D．徒手跑步机 5．(2013·安徽名校联考)北京时间2012年10月25日23时33分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道．第16颗北斗导航卫星是一颗地球静止轨道卫星，它将与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力．根据计划，北斗卫星导航系统将于2013年初向亚太大部分地区提供服务．下列关于这颗卫星的说法正确的是( )

A．该卫星正常运行时一定处于赤道正上方，角速度小于地球自转角速度 B．该卫星正常运行时轨道也可以经过地球两极 C．该卫星的速度小于第一宇宙速度

D．如果知道该卫星的周期与轨道半径可以计算出其质量

6．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则这颗行星上的第一宇宙速度约为( )

A．16 km/s B．32 km/s C．4 km/s D．2 km/s

7.“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是( )

A．T1>T2>T3 B．T1a2>a3 D．a18．2010年12月18日，我国成功发射了第七颗北斗导航卫星，关于北斗导航地球同步卫星，下列说法正确的是( )

A．运行速度大于7.9 km/s

B．离地面高度一定，相对地面静止

C．卫星运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

9．关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是( )

A．如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量 B．两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的

C．原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者的速率增大一些即可

D．一艘绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小

10．若各国的人造地球卫星都在高度不同的轨道上做匀速圆周运动，设地球的质量为M，地球的半径为R地．则下述判断正确的是( )

GM

A．各国发射的人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行速度都不超过vm＝

R地

B．各国发射的人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行周期都不超过Tm＝2πR地

R地

GM

C．卫星在轨道上做匀速圆周运动的圆心必定与地心重合 D．地球同步卫星可相对地面静止在北京的正上空 11．关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是( ) A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度

12．火星与地球的质量之比为a，半径之比为b，下列说法中正确的是( )

aA．火星表面的第一宇宙速度与地球表面的第一宇宙速度之比为 b

a

B．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为2

b

bC．火星表面附近运动的卫星与地球表面附近运动的卫星的周期之比为 a

R31

D．火星和地球上空运行的卫星其2的比值为

Ta

13．关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是( ) A．在发射过程中向上加速时产生超重现象 B．在降落过程中向下减速时产生超重现象 C．进入轨道时做匀速圆周运动，产生失重现象

D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的 14．(2013·河南郑州联考)宇航员在地球表面以一定期初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面重力加速度为g′，地球的质量为M地，该星球的质量为M星．空气阻力不计．则( )

A．g′∶g＝5∶1 B．g′∶g＝1∶5 C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80 15．(2013·扬州高一检测)有一宇宙飞船到了某行星附近(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星表面匀速环绕，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得( )

vT3π

A．该行星的半径为 B．该行星的平均密度为2

2πGT

4π2v2

C．无法求出该行星的质量 D．该行星表面的重力加速度为2

T

三、非选择题

16．英国物理学家卡文迪许第一个在实验室中测出了引力常量，使得万有引力定律有了使用价值． (1)仅用引力常量G，地球半径R和重力加速度g，求地球的质量；

－

(2)已知地球半径R＝6.4×106 m，g取10 m/s2，π2≈10，G＝6.7×1011 N·m2/kg2，计算绕地球做圆周运动的人造卫星的最小周期T.

17．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍，利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)

18．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，若从地球表面高为h处平抛一物体，水平射程为60 m，则在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？

19．我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星．假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运动的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，引力常量G，试求：

(1)月球的平均密度ρ；

(2)月球绕地球运动的周期T. 20. 2012年6月16日，我国成功发射“神舟九号”飞船．假设“神舟九号”飞船返回舱内有一体重计，体重计上放一物体，火箭点火前，宇航员刘洋观察到体重计的示数为F0.在“神舟九号”载人飞船随火箭竖直向上匀加速升空的过程中，当飞船离地面高度为H时刘洋观察到体重计的示数为F，设地球半径为R，第一宇宙速度为v，求： (1)该物体的质量．

(2)火箭上升时的加速度．

第六章综合检测

1．D 2.B 3.D 4．B 解析：在轨道舱内处于完全失重状态，与视重有关的器材均不能正常使用，因此B正确．5.C 6.A 7.A 8．BC 解析：由题目可以看出北斗导航卫星是地球同步卫星，运行速度要小

2πGM

于7.9 km/s，而他的位置在赤道上空，高度一定，A错B对．由ω＝可知，C对．由a＝2可知，D错．

Tr

9．AB 10.AC 11.BC 12.AB 13.ABC 14.BD 15.AB

16．(19分)解：(1)由地球表面上的物体，重力等于万有引力

23

MmgR2Mm4π224πrG2＝mg ① 得M＝. ② (2)由G2＝m2·r ③ T＝ ④ RGrTGM

4π2R34π2R34π2R当r最小时，T有最小值． 即T＝＝ 代入数据得T＝5.1×103 s. 2＝GMgRg

17．(17分)解：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，周期分别为T1、T2，根据题意 r1＋r2＝r ① T1＝T2＝T ②

根据万有引力及牛顿运动定律有

2π22π2m1m2m1m2G2＝m1r ③ G＝m2TT112r2 ④ rr24π23

联立各式解得m1＋m2＝2r.

GT

1

18.解析：平抛运动水平位移x＝v0t(1分) 竖直位移h＝gt2(1分)

2

2hMm

解以上两式得x＝v0·(1分) 由mg＝G2得(2分)

gRg星M星R地GM4

g＝2(1分) 所以＝()2＝9×＝36(2分)

R1g地M地R星x星g地11＝＝，x星＝x地＝10 m．(2分) 答案：10 m

6x地g星6

19解析：(1)设月球质量为m，卫星质量为m′，月球的半径为Rm，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力有

Gmm′4π24π2R3m3πm＝m′2Rm，解得m＝解得ρ＝2.(3分) 22(3分) 又根据ρ＝RmT0GT043GT0

πRm3GMm表2

(2)设地球的质量为M，对于在地球表面的物体m表有2＝m表g，即GM＝R0g(3分) R0月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力 GMm4π22πrr3π2πrr即2＝mr2，解得T＝.(3分) 答案：(1)2 (2) rTR0gGT0R0g

F0RFv2v2R20答案：(1)2 (2)－ vF0RR＋H2

解析：(1)设地面附近重力加速度为g0，由火箭点火前体重计示数为F0，可知物体质量为m＝ F0

g0

v2

由第一宇宙速度公式v＝g0R 可得地球表面附近的重力加速度g0＝ R联立解得该物体的质量为m＝

F0R v2

(2)当飞船离地面高度为H时，物体所受万有引力为

F′＝GMmM2 而g0＝G2 对物体由牛顿第二定律得F－F′＝ma R＋HRFv2v2R 联立以上各式解得火箭上升时的加速度a＝－.

F0RR＋H2