高中数学苏教版文科三轮考前体系通关填空题押题练D组

1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝______. 解析 因为N＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，所以M∩N＝{0,1}． 答案 {0,1} 1

2．复数＝________.

1＋i

1－i1－i111

解析 ＝＝2＝2－2i. 1＋i1＋i1－i11答案 2－2i 3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________． 解析 根据对命题的否定知，是把命题取否定，然后把结论否定． 答案 任意一个无理数，它的平方不是有理数

4．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．

解析 设应抽取的女运动员人数是x，则答案 12

2 01212 011

5．设a＝2 0110.1，b＝ln2 010，c＝log22 010，则a，b，c的大小关系是________． 解析 由指数函数、对数函数图象可知a＞1,0＜b＜1，c＜0，所以a＞b＞c. 答案 a＞b＞c

π

6．把函数y＝2sin x，x∈R的图象上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得函数图象的解析式是________．

π

解析 根据函数图象变换法则求解．把y＝2sin x向左平移6个单位长度后得π

到y＝2sinx＋6，再把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y＝

1π2sin2x＋6.



x28

＝98，易得x＝12. 98－56

1π答案 y＝2sin2x＋6



7．已知等比数列{an}满足a5a6a7＝8，则其前11项之积为________． 解析 利用等比数列的性质求解．由a5a6a7＝a36＝8得，a6＝2，所以，

11

其前11项之积为a1a2„a11＝a116＝2.

答案 211

8．在等腰直角△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AM＜AC的概率为________． 180°－45°

23

解析 所求概率P＝90°＝4. 3答案 4 9．两座相距60 m的建筑物AB、CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为________． 解析 在△ACD中，容易求得AD＝2010， AC＝305，又CD＝50， 由余弦定理可得

AD2＋AC2－CD22

cos∠CAD＝＝2AD·AC2， 所以∠CAD＝45°，

即从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为45°. 答案 45°

10．对于任意x∈[1,2]，都有(ax＋1)2≤4成立，则实数a的取值范围为________． 解析 由不等式(ax＋1)2≤4在x∈[1,2]恒成立，得－2≤ax＋1≤2在x∈[1,2]1

，a≤xmin

恒成立，利用分类参数的方法得

3－，a≥xmax31

得－2≤a≤2. 31答案 －2，2



利用反比例函数的单调性

11．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________．

解析 当OP与所求直线垂直时面积之差最大，故所求直线方程为x＋y－2＝0.

答案 x＋y－2＝0

12．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是________．

解析 由题知令BD＝BC＝AD＝AC＝1，AB＝a，则DC＝2，分别取DC，AB的中点E，F，连接AE、CE、EF.由于EF⊥DC，EF⊥AB.而BE＝

21－2＝ 2

12

1－2＝2，BF＜BE，

AB＝2BF＜2BE＝2. 答案 (0，2)

→·→

13．两个半径分别为r1，r2的圆M、N，公共弦AB长为3，如图所示，则AMAB→·→＝________. ＋ANAM

解析 根据向量的数量积运算求解．连接圆心MN与公共弦相交于点C，则→·→＝|AB→||AM→|cos∠MAC＝|AB→|·→C为公共弦AB的中点，且MN⊥AB，故AMAB|AC1→291→29→→→→→→|＝2|AB|＝2，同理AN·AB＝|AB||AN|·cos∠NAC＝|AB||AC|＝2|AB|＝2，故→·→＋AN→·→＝9. AMABAM答案 9

a2

14．已知函数f(x)＝－xln x＋ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)＝|e－a|＋2，当x

3

x∈[0，ln 3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为2，则a＝________.

解析 因为f′(x)＝－ln x－1＋a≥0在(0，e)上恒成立，所以a≥(ln x＋1)max＝2.

a2

又x∈[0，ln 3]时，e∈[1,3]，所以当a∈(3，＋∞)时，g(x)＝a－e＋2递减，

x

x

a2a2

此时M－m＝a－1＋2－a－3＋2＝2，不适合，舍去；当a∈[2，3]时，



a2

a－e＋2，0≤x≤ln a，

xx

g(x)＝

a2e－a＋2，ln a＜x≤ln 3，

2

2

a2

此时m＝2，

aaa2

Mmax＝a－1＋2，3－a＋2＝a－1＋2，



a2a235所以a－1＋2－2＝a－1＝2，解得a＝2. 5答案 2