一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )
A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，3，5
2. 下列计算结果为 6 的是( )
A.
3. 已知
2 ⋅
3
B.
+
=
12 ÷
2
C.
)
2 3
D.
)
2 3
+ 2 − + 36，则 + = ( )
A. −5
B. 5
C. −13
，
D. −13或 5
4. 如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若
的坐标为( )．
A. (1, −2)
=
B. (2,1)
，
=
C. (1, −1) D. (2, −1)
上，则图中全等的三
AD
A. 1 对
6. 分式
1
2
B. 2 对
，
1
2
C. 3 对 D. 4 对
的最简公分母是( )
A. C.
2
+ +
− 1) − 1)
B. D.
+ − 1)
− 1)
2
7. 如果 P 点的坐标为
，它关于 y 轴的对称点为 ， 关于 x 轴的对称点为 ，已知 的坐标
1 1 2 2
为(−2,3)，则点 P 的坐标为( )
A. (2, −3)
8. 如图， 是△
DE 的周长为( )
B. (−2, −3) C. (−2,3) D. (2,3)
= 9，
= 5.则△
中 AC 边的中垂线，交 BC 于点 ，交 AC 于点 E ，若
D
A. 5
9. 计算
1
B. 14
÷
2
C. 9 D. 16
1
2
的结果为( )
A.
B.
中，
C.
1
D.
A. 6 B. 8 C. 10
D.
12
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 多项式 12. 在△
2
2
2 2的公因式是______．
中，若 =
= 40°，则 的外角是_________． 上一点， =
若
= 50°，
则 ．
14. 分式方程 2 =
3
的解为______．
，
，要使△
16. 计算(3 1)(32 1)(34 1)(38 1)(316 三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 17. (1)计算：
3
3 2
2
1) =____________________________．
÷ 1
2．
(2)因式分解：
四、解答题（本大题共 6 小题，共 62.0 分） 18. 用一条长为 20cm 的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边长为 5cm 的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．
19. 如图， = ， = 求证： = ．
的平分线 交 于点 ． BD AC D (2)作线段 BD 的垂直平分线交 AB 于点 ，交 于点 ．
E BC F
(3)在(1)、(2)条件下，连接 DE，线段 DE 与线段 的关系为______．
BF (1)作 21. 先化简，再求值： − ÷ ( −
1
2
)，其中 = − 1．2 22. 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路
程是高铁的行驶路程的1.3倍． (1)求普通列车的行驶路程；
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比 乘坐普通列车所需时间缩短 小时，求高铁的平均速度．
3
和△ 都是等边三角形， 和 相交于点 ． BE CD F 的长； ． (2)求证： 平分 AF -------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：
本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等 式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.根 据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 解： 1 + 1 = 2，不满足三边关系，故错误； B.1 + 2 < 4，不满足三边关系，故错误； C.2 + 3 > 4，满足三边关系，故正确； D.2 + 3 = 5，不满足三边关系，故错误． 故选C．
2.答案：C
解析：
此题主要考查了同底数幂的乘法和除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.直接 利用同底数幂的乘法和除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 解： B. 12 ÷ C. D.
2 )3
2 ⋅ 3 = 5，故此选项错误；
2 =
122
=
10，故此选项错误；
= 6 ，故此选项正确；
6，故此选项错误．
) =
2 3
故选C．
3.答案：C
解析：
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键.直接利用多项式乘多项式法则进 行计算，去括号，进而合并同类项求出答案． 解：∵ ∴
2 +
+ +
+ +
= =
2
+ 36， + 36，
2
∴ + = −13． 故选 C．
4.答案：D
解析：解：由 ， 可建立如图所示平面直角坐标系：
∴点 C 坐标为(2, −1)， 故选：D．
根据 A、B 点的坐标建立坐标系，继而可得点 C 坐标．
本题主要考查坐标与图形的性质，根据 A、B 点的坐标还原平面直角坐标系是解题的关键．
5.答案：C
解析：
本题主要考查了三角形全等的判定定理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，三条边分别 对应相等的两个三角形全等．运用定理来判定两三角形全等是关键．根据 SSS 可得：△ 得出 解：∵ ∴△ ∴ 又∵ ∴△
= =
，
， =
= =
，
， = ，
= ， ，△
，
， = ，
=
，再根据 SAS 可得：△ ，
，△
．
，
∴有三对全等三角形． 故选：C．
6.答案：B
解析：
本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母， 确定最简公分母的方法一定要掌握．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2) 凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因 式的积就是最简公分母． 解：分式 1 1 ，故最简公分母是
2 ， 2 的分母分别是 2
=
1)、 2
= 1)1)． 故选 B．
7.答案：A
解析：解：∵ 点的坐标为 ，它关于 y 轴的对称点为 1 ， 1 关于 x 轴的对称点为 2 ，(2,3) ，
∴ 1 的坐标为：(2, 3) ，故点 P 的坐标为：(2, 3) ． 故选：A．
直接利用关于 x，y 轴对称点的性质结合 2 的坐标得出点 P 的坐标．
此题主要考查了关于 x，y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
8.答案：B
解析：
本题考查的是线段垂直平分线的性质有关zhishi知识，根据DE是 AC的 ch垂直平分线得出然后再进行计算即可． 解：∵ 是△ 中 AC 边的中垂线，
∴ =
， ∴△
的周长为
=
= 5 9 = 14．
故选 B．
9.答案：D
解析：
2 的坐标为
=
，
本题考查了分式的除法运算，解题关键是掌握分式除法的运算法则并能熟练运用.根据分式的除法法 则计算即可． 解： 1 ÷ 2 1 2 1
= (7 + )(7 =
．
× ( ) 7)
故选 D．
10.答案：C
解析：
此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出
=
1，
= 1，
1
= 90°.根据旋转的性质得出
1
= 90°，进而利用勾股定理解答即可．
1 1，
解：∵将△ ∴ ∵ ∴
=
1，
绕点 A 逆时针旋转60°得到△
1
= 60°，
= 30°，
1
= 8，
1
= 6，
= 8，
= 90°，
1中，
= 6，
∴在 △ 故选 C．
1的长= √82 + 6 2 = 10，
11.答案：ab
解析：
本题主要考查了公因式，关键是掌握确定公因式的方法．
根据确定多项式中各项的公因式的方法，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公 约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因 式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂进行解答即可． 解：多项式
2
2
2 2的公因式是 ab，
故答案为：ab．
12.答案：80°
解析：
本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和解答即可． 解：在△
中，
的外角=
+
= 40° + 40° = 80°．
故答案为80°．
13.答案：25°
解析：
此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角，三角形内角和为180°.根据等边对等角 可得 解：∵ ∴ ∵ ∴
°50° = 65°，再利用 = 1802 的度数减去 的度数即可．
=
2 = 50°，
° = 180°50= 65°，
= 90°，
= 90° 65° = 25°，
故答案为25°．
14.答案： = 5
解析：解：去分母得： 解得： = 5，
+ 2 =
3，
经检验 = 5是分式方程的解， 故答案为： = 5
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解．
x
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
15.答案：
= 或 =
解析：
此题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 若
=
，根据条件利用 SAS 即可得证；若
=
，
=
，根据条件利用 ASA 即可得证．
解：若添加 ∵
，
∴ ∵ ∴ 在△ { ∴△
= = −
， ， = 和△ ，
；
= ，
， −
，即
=
，
中，
=
= =
若添加 ∵ ∴ ∵ ∴ 在△ { ∴△ 故答案为：
=
= = = = −
， ， = 和△
−
，即
=
，
中， ，
，
=
或
=
．
16. 332−1 答案：
2 解析：
本题主要考查平方差公式的熟练应用.多次利用平方差公式计算． 解：原式= (3−1)×(31 )×(321 )×(341 )···(3161 ) 2
(32 − 1) × (32 1) × (34 1) ··· (316 1)
= 2 = 332−1．
2 故答案为332−1 ．
2 17.答案：解(1)原式=
=
2 −
2
− + 1 − 1
；
2 −
2．
(2)原式= =
−
+ )
2
解析：(1)根据多项式除以单项式的法则进行计算即可； (2)先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．
18.答案：解：(1)设底边长为 xcm，则腰长为 2xcm ，
则
+
+ = 20，
解得 = 4， ∴
= 8，
∴各边长为：8 ，8 ，4 ；
cm cm cm (2)①当 5cm 为底时，腰长= ②当 5cm 为腰时，底边=
；
，因为5 + 5 = 10，故不能构成三角形，故舍去；
，
．
故能构成有一边长为 5 的等腰三角形，另两边长为
cm
解析：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，属于基础题．
(1)设底边长为 xcm，则腰长为 2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； (2)题中没有指明 5 所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检
cm 验．
19.答案：证明：在△
和△ 中
=
{
= =
,
∴△ ∴ 又∵ ∴
= = = ， ， ．
，
解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
20. 答案：(1)如图所示：
(2)如上图所示： (3)相等
解析：
本题考查基本作图以及垂直平分线的性质 (1)先 BD 平分
交 AC 于 D；
(2)作 EF 垂直平分 BD，交 AB 于点 E，交 BC 于点 F； (3)由于EF垂直平分BD，则 所以有
=
．
=
，而BD平分
，则可判断△
为等腰三角形，所以
=
，
解：(1)如图，BD 为所作； (2)如图，EF 为所作；
(3)因为 BD 垂直 EF，且 BD 平分 所以容易证明△ 又 EF 垂直平分 BD 所以 所以有
= =
为等腰三角形，且
=
故答案为相等．
21.答案：解：原式
= = = = − − − − ÷ [ ÷ ⋅ ，
22 =
− − 1 ÷ [ ]，
− 1 ]
，
−1 ， ，
= − 2 ， 当
== − 1时，原式 2
− 2 − 112
= −4 ．
解析：首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入 的值可得
a 答案．
此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入 求值．
22.答案：解：(1)根据题意得：
400 × 1.3 = 520(千米)，
答：普通列车的行驶路程是 520 千米；
(2)设普通列车平均速度是 千米/时，则高铁平均速度是
x
520 千米/时，根据题意得：
− 400 = 3，
解得： = 120，
经检验 = 120是原方程的解，
则高铁的平均速度是120 × 2.5 = 300(千米/时)， 答：高铁的平均速度是 300 千米/时．
解析：(1)根据高铁的行驶路程是 400 千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相 乘即可得出答案；
(2)设普通列车平均速度是 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3 小时，列
x 出分式方程，然后求解即可；
此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注 意检验．
23.答案： 解：(1) ∵△
和△ 都是等边三角形，
∴ = 60°， = 60°， ∴ + =
+
，即 = ，
∵△ 和△ 都是等边三角形， ∴
=
， =
，
= ∵在△ 与△
中{ = ，
=
∴△ ，
∴
=
= 6．
(2)在 BE
=
，连接 AG
，
由(1)的证明，知△ ，
∴ = ，即
=
，
∵ = ， 在△
与△
中 = {
=
，
= ∴△ ， ∴ = ， =
， 由 = 可得
=
， 由 = 可得
= ，
∴ = ， ∴
平分
． 解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质．
(1)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答． (2)根据全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定解答即可．
此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注 意检验．
23.答案： 解：(1) ∵△
和△ 都是等边三角形，
∴ = 60°， = 60°， ∴ + =
+
，即 = ，
∵△ 和△ 都是等边三角形， ∴
=
， =
，
= ∵在△ 与△
中{ = ，
=
∴△ ，
∴
=
= 6．
(2)在 BE
=
，连接 AG
，
由(1)的证明，知△ ，
∴ = ，即
=
，
∵ = ， 在△
与△
中 = {
=
，
= ∴△ ， ∴ = ， =
， 由 = 可得
=
， 由 = 可得
= ，
∴ = ， ∴
平分
． 解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质．
(1)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答． (2)根据全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定解答即可．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容