高中数学必背数学公式(学业水平考试)

是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是水手就要搏击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔. 很难说什么事情是难以办到的，昨天的梦想就是今天的希望和明天的辉煌. 我们要以坚定的信心托起昨天的梦想，以顽强的斗志，耕耘今天的希望，那我们一定能用我们的智慧和汗水书写明天的辉煌!

高中学业水平考试复习必背数学公式

必修一

1.★元素与集合的关系

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作：aA； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作：aA. 2. ★集合的运算：ABxxA且xB；ABxxA或xB；CUAxxU且xA.

3. 子集的个数问题：若集合A有n个元素，则集合A有2n个子集，有2n1个真子集. 4. ★函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0；③对数真数0 5.★奇偶性

（1）奇函数的定义:一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数 f(x)叫奇函数.

（2）偶函数的定义:一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数 f(x)叫偶函数.

（3）奇（偶）函数图像的特点：奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y对称. 6.★函数的单调性

（1）增函数：设函数fx的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的 值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数fx在区间D上是增函数， 区间D称为函数fx的单调增区间.

（2）减函数：设函数fx的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的 值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数fx在区间D上是减函数， 区间D称为函数fx的单调减区间. （3）一次函数ykxbk0，

当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小； （4）反比例函数ykk0 ， x 当k0时，在每个区间内y随x的增大而增大，当k0时，在每个区间内y随x的增大而减小；

2 （5）二次函数yaxbxca0，

当a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大. 当a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小. （6）指数函数ya(a0,a1)

当a1时，y随x的增大而增大，当0a1时，y随x的增大而减小. （7）对数函数ylogax(a0,a1)

当a1时，y随x的增大而增大，当0a1时，y随x的增大而减小.

1

x7. ★指数及指数函数 （1）根式与指数幂互化

naa（a0,m,nN*,n1)； aprsrsrsrsmmn1（a0,p0) aprr（2） 指数幂的运算性质（a0,b0,r,sR) ①aaax；②(a)a；③(ab)ab(a0,b0,r,sQ)

r（3） 函数yaa0,a1叫做指数函数，其中x是自变量. （4） 指数函数的图像及其性质 yax 0a1 a1 图 象 定义域 值域 定点 性 质 R 0, 过定点0,1 当x0时，y0,1； 当x0时，y1,． 在R上是减函数 当x0时，y1,； 当x0时，y0,1． 在R上是增函数 函数值的变化 单调性 对称性 yax和yax关于y轴对称 8.★对数及对数函数 x （1）对数与指数之间的互化：aNxlogaN(a0且a1).

（2） 对数logaN(a0且a1)的简单性质:loga10；logaa1； （3） 以10为底的对数叫做常用对数；记作lg ；

以e（e2,71828）为底的对数叫做自然对数 ；记作ln； （4）★★对数的运算性质：a0,a1,M0,N0 ①logaMNlogaMlogaN； ②logaMlogaMlogaN；③logaMnnlogaM(nR). N （5）函数ylogaxa0,a1叫做对数函数，其中x是自变量.

2

（6） 对数函数的图像及其性质 ylogax 0a1 a1 图 象 定义域 值域 定点 性 质 函数值的变化 单调性 对称性 0, R 过定点1,0 当x1时，y,0； 当0x1时，y0,． 在R上是减函数 当x1时，y0,； 当0x1时，y,0． 在R上是增函数 aylogax和ylog1x关于x轴对称 9．幂函数：函数yx叫做幂函数（只考虑1,2,3,1,10.★函数的零点

1的图象）. 2（1） 对于函数yf(x)，把使f(x)0的实数x的值叫做函数yf(x)的零点.

（2）方程f(x)0的根函数yf(x)的图像与x轴交点的横坐标函数yf(x)的零点.

（3）零点存在性定理：若连续函数f(x)在区间(a,b)上满足f(a)f(b)0，则函数f(x)在(a,b)上至少有一个 零点.

必修二

14332.★★线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. ．

a

a//b 符号语言：aa//

bb1.V柱体=Sh,V椎体=Sh；V球=R3;S球=4R2

3.★★线面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直. ．

la,lb 符号语言：a,bl

abPlaPblP4.★异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角.

★直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角.（如右图） 3

H5.两点的直线的斜率公式：ky2y1(x1x2)

x2x1 6.直线方程的五种形式及适用范围

（1）一般式:AxByC0 (A、B不同时为0),对坐标平面内的任何直线都适用； （2）点斜式:yy0kxx0,不能表示无斜率（垂直于x 轴）的直线； （3）斜截式:ykxb不能表示无斜率（垂直于x 轴）的直线； （4）两点式

yy1xx1=不能表示平行或重合于两坐标轴的直线；

y2y1x2x1xy+=1不能表示平行或重合于两坐标轴的直线及过原点的直线. ab （5）截距式

6.★★两直线平行与垂直的判定

l1:yk1xb1， l1:A1xB1yC10 l2:yk2xb2 l1//l2 l1l2 k1k2,b1b2 k1k21 l2:A2xB2yC20 A1B2A2B1,AC12A2C1 A1A2B1B20 A1xB1yC107.两条直线的交点：l1:A1xB1yC10 l2:A2xB2yC20相交交点坐标即方程组的A2xB2yC20一组解.

8.★距离公式：

（1）两点间距离公式：设A(x1,y1)，（是平面直角坐标系中的两个点，则 Bx2,y2）|AB|(x2x1)2(y2y1)2

（2）点到直线距离公式： Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离d29.★圆的方程：标准方程xaybr，圆心

22Ax0By0CAB22

a,b，半径为r；

一般方程x2y2DxEyF0，(D2E24F0)

10.★线与圆的位置关系：设直线l:AxByC0，圆C:xa2yb2r2，圆心Ca,b到l的距离 为dAaBbC，drl与C相离； drl与C相切； drl与C相交.

A2B2

4

必修三

1.★★分层抽样：一般地，若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则抽样比为 个体数为Ni个，则第i层抽取的入样个体数为niNin，若第i层含有的 NnNi． N频率组距2.★★频率分布直方图： 频率=小矩形面积（注意：不是小矩形的高度） 计算公式： 频率=频数样本容量；频数=样本容量频率；频率=小矩形面积=组距；

各组频数之和=样本容量；各组频率之和=1 3.茎叶图：茎表示高位，叶表示低位. 4.★古典概型的概率公式：P(A)事件A包含的基本事件个数实验中基本事件的总数m n

5.★几何概型的概率公式：P(A)事件A构成的区域的长度（面积或体积）实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）必修四

1.弧度：l，l为所对的弧长，r为半径，正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负. r001800rad 2.弧度制与角度制的互化：180，1rad,1.1803. 三角函数的定义： 设角是一个任意角，Px,y是终边上的任意一点，点P与原点的距离r 那么sin x2y2，yxy；cos；tan. rrxsintan. cos4.★同角三角函数的基本关系：平方关系：sin2cos21；商数关系：

k5. 三角函数诱导公式：(kz)与之间函数值的关系，主要有：

2 公式一：sin(k2)sin； 公式二：sin()sin； cos(k2)cos； cos()cos； tan(k2)tan. tan()tan. 公式三：sin()sin； 公式四：sin()sin； cos()cos； cos()cos； tan()tan. tan()tan. 公式五：sin()cos； 公式六：sin()cos；

22 cos()sin. cos()sin. 22 其规律（口诀）是“ 奇变偶不变，符号看象限”.

)coscossinsin； 6.★三角和差公式：sin()sincoscossin；cos( tan()tantan.

1tantan22227.★三角二倍角公式：sin22sincos；cos2cossin2cos112sin； tan2

2tan.

1tan25

8.★ 三角降幂公式：sin21cos21cos22 ；cos. 229.正弦函数ysinx,余弦函数ycosx,正切函数ytanx的图象与性质 性质 ysinx ycosx ytanx 图象 定义域 R R xxk,kZ 2R 值域 1,1 当x2k1,1 2kZ时，当x2kkZ时，ymax1；当x2kkZ时，既无最大值，也无最小值 ymax1；当最值 x2k2kZ时，ymin1． ymin1． 周期性 奇偶性 2 2  sinxsinx,奇函数 cosxcosx偶函数 tanxtanx奇函数 2k,2kkZ222k,2kkZ上是增单调性 上是增函数；函数；2k,2kkZ32k,2kkZ上是减函数． 22上是减函数． 对称中心k,0kZ 对称性 对称轴k,kkZ上是22增函数． k,0kZ 对称中心2对称轴xkkZ，既是中心对称又是轴对称图形 k,0kZ 对称中心2无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形 xk2kZ，既是中心对称又是轴对称图形 10.★★yAsin(x)(A0;0)的最大值为A，最小值为A，最小正周期为T2，

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由yAsinx(A0,0)向左平移

个单位可得到yAsin(x)(A0,0). 11.向量的模：线段AB的长度叫向量AB的长度，记为|AB|或|a|； （1）若 a(x,y)，则 |a|x2y2 22 （2）若A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB(x2x1,y2y1)， |AB|(x2x1)(y2y1) 12.向量的线性运算： 运 算 加法 图形语言 （平行四边形法则） （三角形法则） 运算性质 坐标语言 ABBCAC abba (ab)ca(bc) a(x1,y1),b(x2,y2) ab(x1x2,y1y2) ABACCB减法 （三角形法则）“指向被减向量” 数乘 向量 a(x1,y1),b(x2,y2) ab(x1x2,y1y2) ABCBACaba(b) (a)()a ()aaa (ab)ab a(x,y)a(x,y) 数量积 ★ababcos ababcos abba; (ab)cacbc a(x1,y1),b(x2,y2) ★abx1x2y1y2 (a)b(ab)a(b) 13.★★向量的平行与垂直的判定 (1) 向量共线定理

ba0 ①a∥（≠）存在惟一的实数使得ba；

 ②若a(x1,y1),b(x2,y2),则a∥bx1y2x2y1（a可以为0）. （2）两个向量垂直的充要条件 ①abab0；

②设a(x1,y1),b(x2,y2)，则abx1x2y1y20.

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必修五

1.★正弦定理：在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，则有:

abc（其中R为ABC的外接圆的半径） 2R．

sinAsinBsinC2.★余弦定理：在ABC中，有

①abc2bccosA，bac2accosB，cab2abcosC．

222222222a2b2c2b2c2a2a2c2b2②cosA，cosB，cosC．

2ab2bc2ac3.三角形面积公式：SABC4.★等差数列

(1) 定义：an1and（d为常数）； (2)通项公式：ana1(n1)d；

(3)等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且Aab；

2 (4)性质：若mnpqm,n,p,qN*，则amanapaq； (5)求和公式： Sn5.★等比数列 (1) 定义：

111bcsinAabsinCacsinB． 222n(a1an)n(n1)d. 或Snna122an1q（q为常数）； ann1 (2)通项公式：ana1q；

(3)等比中项：若a,G,b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项，且Gab； (4)性质：若mnpqm,n,p,qN*，则amanapaq；

na1(q1)n (5)等比数列求和公式：Sa1(1q)a1anq(q0且q1). n1q1q,n1S1　　　　6. ★数列an的前n项和Sn与项an之间的关系：an.

SS　,n2n1n7. ykxb表示直线ykxb下方区域；ykxb表示直线ykxb上方区域. 8.★基本不等式： 若a0，b0，则ab2ab，当且仅当ab时取到等号.

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