2020年武汉市初中九年级四调模拟诚信考试----数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、2019年3月3日武汉地区最高气温12℃，最低3℃，最高气温比最低气温高（A．12℃B．9℃C．3℃D．15℃2．若代数式）.x

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（x3

）.D．x≠3D．(5，－2)A．x＞3B．x＝3C．x≠03．点A(－2，5)关于原点对称的点的坐标是（）.A．(2，5)B．(－2，－5)C．(2，－5)4、已知不透明的袋中装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其他都相同，其中白球有10个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复实验，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n的值约为（A.20B.302

）.C.402

D.50）.D.3aa2

2

5、长方形的长为（a-2），宽为(3a-1)，那么它的面积是多少？（A.3a25a2B.3a7a2C.3a7a2

6、《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可以列方程组是（）.A.9x11y9x11y

C.(8xy)(10yx)13D.(10yx)(8xy)13

7、由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（）.11x9y

(10yx)(8xy)13

10yx8xyB.9x1311y

第9题图8、在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，学校随机调查了九年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示，那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为（）.册数人数0311321631741A．2和3B．3和3C．2和2D．3和29．在如图的3×3的方格中，与△ABC相似的格点三角形（顶点均在格点上）（且不包括△ABC）的个数有（）.A．23个B．24个C．31个D．32个第1页共4页10．如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为.A．3B．32C．233D．33二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：（32）－（23）＝__________．12．化简：b1＝__________.b1b1第10题图13．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为．14．如图14-1，在菱形ABCD中，E为边BC上的一点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，使点F落在边CD上，若∠BAD=110°，则∠CEF=.15．如图15-2，在Rt∆ABC中，∠BAC=90°,∠B=30°，D、E分别在边AB，AC上，且BD=CE，M，N分别为线段DE，BC的中点，过A作AT∥MN交BC于T，AC=3，则NT=_________.16．已知a、b为y关于x的二次函数y＝(x－c)(x－c－1)－3的图象与x轴两个交点的横坐标，则|a－c|＋|c－b|的值为___________.三、解答题(共8小题，共72分)17.(本题满分8分)计算：3a2·2a4－(3a3)2＋4a6.18．（本题满分8分）如图，己知CD=CA，CE=CB，∠DCA=∠BCE.求证:DE=AB．第18题图19．（本题满分8分）某中学现有在校学生2150人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：第2页共4页（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？20．(本题满分8分)正方形ABCD，M是边BC上一点，用无刻度直尺作图（1）如图1，AB边上找一点N，使CN=AM（2）如图2，AD边上找一点Q，使CQ∥AM第20题图1第20题图221．(本题满分8分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于Q点，D为BC中点(1)如图1，求证：DQ是⊙O的切线(2)如图2，连AD交CQ于P点．若AC＝4，sinB＝213，求AP的长1322．（本题10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式；(2)求售价x的范围；(3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？第3页共4页23．（本题10分）在△ABC中，BC＞AC，CD平分∠ACB交AB于点D，E、F分别是AC和BC上的点，EF交CD于H(1)如图1，若∠EFC＝∠A，求证：CE·CD＝CH·BC．(2)如图2，若BH平分∠ABC，CE＝CF，BF＝3，AE＝2，求EF的长．(3)如图3，若CE≠CF，∠CEF＝∠B，∠ACB＝60°，CH＝5，CE＝43，直接写出AC的值．BC24．（本题12分）已知抛物线y=x2－2mx+m2+m－3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），交y轴于C点，其顶点为D.（1）当抛物线与x轴有两个不同交点时，求m的取值范围；（2）当m=－1时，如图1，设P为x轴上一点，连BD、PD，若∠DBO+∠DPO=α，且tanα=4，求点P的坐标；（3）当m=2时，如图2，M、N为抛物线x轴上方两动点，满足AM⊥AN，连BM、BN，求△BMN面积的最小值.图1图2第4页共4页