一元二次方程的解法分类练习

21.2 解一元二次方程专项训练

一、配方法 姓名：

1、填空：（1）x2+6x+______=（x+______）2； （2）x2-x+_____=（x-_____）2

（3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2

2、用配方法解下列方程

（1）x2-8x+1=0 （2）x2+10x+9=0 （3）6x2-7x+1=0

（4）3x2+6x-4=0 （5）x24x-9=2x-11 （6）x(x+4)=8x+12

二、公式法

1、一般地，式子 叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它，即 ，（2） 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．

2、利用判别式判定下列方程的根的情况：

3（1）2x2-3x-2=0 （2）x2-42x+9=0 （3）3x2+10x=2x2+8x

3、用公式法解下列方程．

（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0

1（4）4x2-3x+1=0 （5）x2+4x+8=4x+11 （6）x2-3x-4=0

三、因式分解法

1、知识准备，将下列各题因式分解

am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2=

因式分解的方法： 2、如果ab0，那么a0或b0，这是因式分解法的根据。

如：如果(x1)(x1)0，那么x10或_______，即x1或________。

练习1、说出下列方程的根：

（1）x(x8)0 （2）(3x1)(2x5)0

练习2、用因式分解法解下列方程：

(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-10x+20=0

3、 用因式分解法解下列方程

2(1) 5x4x0 (2) x(x2)x20 （3）3x(2x1)4x2

（4）4x2-144=0 （5）(2x-1)2=(3-x)2 （6）3x2-12x=-12

4、课堂小结，因式分解法解一元二次方程的一般步骤

（1） 将方程右边化为

（2） 将方程左边分解成两个一次因式的

（3） 令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程

（4） 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解

四、延伸

请写出一元二次方程的求根公式，并推导两根之和，两根之积，与系数的关系。