高中数学集合与常用逻辑用语专题100题(含答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1．已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则UBA为（ ） A．1,3

B．2,3,4

C．0,1,2,3

D．0,2,3,4

22．已知集合Ax|x3,Bx|x5x60，则（ ）

A．BA C．AB

B．AB D．ABR

3．已知集合Ax2x10，Bx3x180，则AB（ ） 1A．,6

21B．,3

2

C．3,6 D．6,3

4．已知集合Ax1x3，B1,0,2,3，则AB（ ） A．1,0,2,3

B．0,3

xC．0,2 D．0,2,3

∣y3，B0,1,2，则AB（ ） 5．已知集合AyA．1,2 B．0, C．0,1,2 D．0,

26．设集合Ax1x1，Bxx2x0，则AB（ ）

A．x1x0 C．x1x2

B．x0x1 D．x1x2

7．设xR，则“1x2”是“x23”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知集合Axax10，Bx2x4,xN，且ABB，则实数a的所有值构成的集合是（ ） 1A．

21B．

311C．,

2311D．0,,

239．已知A，B为实数集R的两个非空子集，若A（ ）

B，则下列命题正确的是

试卷第1页，共13页

A．xB，xA C．xA，xB 10．设

B．xB，xA D．xA，xB

2x，则“xcos2x1”是“xcosx1”的（ ）

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

11．设集合A1,2,3，BxZ2x3，则AB（ ） A．1

B．1,2

C．0,1,2,3

D．1,0,1,2,3

12．已知全集M1,0,1,2,3,4,6，集合PxN|0x4,QxN|2x6，则MPQ（ ）

B．1,0,3,4,6

C．4,5

D．4

A．6

Axlogx113．已知集合，Bxx4，则AB（ ） 131A．xx

31B．x0x

31C．xx4

3D．xx4

14．设集合A1,2,4，BxZ1x3，则AB（ ） A．1,2

B．1,4

C．1,2,4

UD．1,2,3,4

15．已知全集为U，集合A，B为U的非空真子集，AUB（ ） A．A

B．B

C．

B，则BUAD．U

16．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ）

A．p：a1，q；fxlogax（a0，且a1）在0,上为增函数 B．p：a1，b1，q：fxaxb（a0，且a1）的图象不过第二象限 C．p：x2且y2，q：x2y24 D．p：acbd，q：ab且cd

117．已知集合Axlog9x，Bxx4，则AB（ ）

2A．x0x3

B．x1x3

C．x1x4

D．x3x4

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18．命题：x0,sin(x1)1的否定为（ ） A．x0,sin(x1)1 C．x0,sin(x1)1

19．集合yysinx（ ） A．R

B．x1x1

B．x0,sin(x1)1 D．x0,sin(x1)1

C．x0x1 D．xx0

20．已知集合A{x|x2x20}，B{x|1x1}，则（ ） A．AB

B．BA

C．AB

D．AB

21．定义集合ABx|xA 且xB.己知集合UxZ2x6，

A0,2,4,5，B1,0,3，则

A．3

B．4

UAB中元素的个数为（ ）

C．5

D．6

2xy0,22．已知不等式组xy10，构成的平面区域为D．命题p：对x,yD，都有

x03xy0；命题q:x,yD，使得2xy2．下列命题中，为真命题的是

（ ） A．pq C．pq

B．pq D．pq

23．设集合U1,2,3,4,5,6，A1,2,3,6，B2,3,4，则AA．3

B．1,6

C．5,6

UB（ ）

D．1,3

x24．命题“x0R，e01x0”的否定是（ ）

xA．x0R，e01x0 xB．x0R，e01x0

C．xR，ex1x D．xR，ex1x

25．已知命题p：角为第二或第三象限角，命题q：sintan0，命题p是命题

q的（ ）

A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

26．已知集合A{x|2x12}，则AN的子集个数为（ ）

试卷第3页，共13页

A．4 B．8 C．16

UD．32

27．已知全集U{0,1,2,3,4}，集合A1,4，集合B3,4，则A．{0,1,2,3}

B．4

C．{2,3,4}

AB( )

D．0,2

28．已知a，b为实数，则“ab”是“logsin102a1logsin102b1”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

29．已知集合Ax|2x19,xN，Bx|log2(x1)0，则AB（ A．1,2 B．2

C．

D．0,1,2

30．已知集合AxZ1x1，Bx0x2，则AB的子集个数为（ ） A．2

B．3

C．4

D．6

31．“0m2”是“方程x2y2m2m1表示焦点在x轴上椭圆”的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

32．定义集合ABxxA且xB.已知集合A0,2,4,5，B1,0,3，则AB（ ）

A．0 B．1,3 C．2,4,5

D．1,0,2,3,4,5

33．设集合M{x|x2}，Nx54x0，则MN（ ）

A．[2,2]

B．(,2]

C．54,2



D．52,4

34．已知集合A2xx1，B3,2,1,1,2,3，则AB（ ）

A．

3,2,1,2,3

B．2,1 C．1,1,2,3

D．3,2

35．设，为两个不同的平面，则∥的一个充要条件可以是（ ） A．内有无数条直线与平行

B．，垂直于同一个平面

试卷第4页，共13页

）C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一条直线

36．已知m,n是平面内的两条直线，则“直线lm且ln”是“l”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

2B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件的

x11∣1，则AB（ ）37．已知集合Ax|x4x30，Bx． 42A． B．(1,3) C．(1,2] D．[0,3)

38．设集合Axx1，集合Bxyx，则AB（ ） A．1,1

B．0,1

C．0,1

D．1,

39．已知直线a、b、l和平面、，a，b，下命题，下列判断正确的是（ ） ①若a、b异面，则a、b至少有一个与l相交； ①若a、b垂直，则a、b至少有一个与l垂直． A．①是真命题，①是假命题 C．①是假命题，①是假命题

l，且．对于以

B．①是假命题，①是真命题 D．①是真命题，①是真命题

40．命题“xR，x20”的否定是（ ） A．xR，x20 B．xR，x20

2x00

2C．x0R，x00 D．x0R，

41．已知A1,0,1,3,5，Bxxx40，则AB（ ） A．0,1

B．1,1,3

C．0,1,3

D．1,3

42．下列有关命题的说法正确的是( ) A．若abab，则ab B．“sinx3”的一个必要不充分条件是“x”

32C．若命题p：x0R，ex01，则命题p：xR，ex1

D．、是两个平面，m、n是两条直线，如果mn，m，n，那么 43．已知集合Ax1x4,Bx|x1或x3，则AA．3,4

B．1,4

RB（ ）

试卷第5页，共13页

C．3, D．1,3

44．设xR，则“x23x0”是“x41”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

45．命题“对xR，都有sinx1”的否定为（ ） A．对xR，都有sinx1 C．x0R，使得sinx01

B．对xR，都有sinx1 D．x0R，使得sinx01

46．命题“x0，x2x20”的否定是（ ） A．x0，x2x20 C．x0，x2x20

B．x0，x2x20 D．x0，x2x20

47．设全集U1,2,3,4,5,6，集合S1,3,5，T2,3,4,5，则UST（ ） A．{3，5}

C．{1，2，3，4，5}

B．{2，4}

D．{2，3，4，5，6}

248．设集合Axx9,B1,1,2,3，则AB（ ）

A．{1,1,2} B．{1,2} C．{1,2,3} D．{1,1,2,3}

49．已知数列an为等比数列，则“a5，a7是方程x22022x10的两实根”是”a61，或a61”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 必要条件

D．既不充分也不

50．已知全集UxN0x6，A3,4,5，B2,4，则UAB（ ） A．1,2,3

B．2,3,4

C．2,3

D．2

x51．若集合Ayy2,x0，Bxylog22x，则AB（ ）

A．x1x2 B．xx1

2C．x1x2 D．xx2

52．设命题p:函数yx3在0,上单调递减；命题q:若a2，则直线l1:ax2y20与直线l2:2xay2a20平行，则下列结论中是真命题的是

（ ） A．pq

B．pq

C．pq

试卷第6页，共13页

D．pq

53．已知m，n不全为0，则“直线mxny20与圆x2y24相离”是“点(m,n)在圆x2y24内”的（ ）

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

x54．命题“x00,，20sinx00”的否定是( )

A．x,0，2xsinx0

xC．x0,0，20sinx00

B．x0,，2xsinx0

xD．x00,，20sinx00

∣x0},B{x∣x2}，则集合U(AB)（ ） 55．已知全集UR,A{x∣x0} A．{x∣x2} B．{x∣0x2} C．{xU∣0x2} D．{x56．已知全集UR,Ax|x0,Bx|x2，则集合AB（ ）

D．x|0x2

A．{x|x0或x2} B．{x|x0或x2} C．x|0x2

120，则AB（ ） 57．设集合xx2x30，Bxx2A．2,3 C．2,3

B．3, D．1,

58．设集合A2,4,8,16，Bxx5，则ARB（ ） A．2,4

59．已知非零向量aA．充分不必要条件 C．充要条件

B．4,8

C．8,16

D．2,16

x1,y1，bx2,y2，则“

x1x2”是“a//b”的（ ） y1y2B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

x20，Bx∣log3x1，则AB（ ） 60．已知集合Axx1A．(,1)(2,3] C．0,2

61．下题中，正确的命题个数为（ ） ①函数f(x)1lg(1x)的定义域为1,11xB．(2,3] D．(,2)

1,；

试卷第7页，共13页

① 已知命题P:xN，x31则P命题的否定为:xN,x31；

①已知f(x)是定义在[0，1]的函数，那么“函数fx在[0，1]上单调递减”是“函数f(x)在[0，1]上的最小值为f(1)”的必要不充分条件；

①被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、 桥轮合一的摩天轮假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度A．1

B．2

C．3

D．4

 3x2y262．“2m0”是“方程1”表示椭圆的（ ）

m2mA．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

263．已知集合Ax1x2，Bxx3x20，则AB（ ）

A．x1x2 B．x1x2 C．x1x2 D．x1x2

64．设全集U3,2,1,0,1,2,3，集合A1,0,1,2，B3,0,2,3，则

BUA（ ）

A．3,3 C．1,1

B．0,2 D．3,2,0,2,3

232x2，则M65．设集合Mxx4,Nx2N（ ）

5A．[2,2]

5B．1,

4C．,

45D．2,

4266．设集合AxN1x5,Bxx4，则AB（ ） C．3,4,5

D．{4,5}

A．{1,2}

B．1,2,3

67．已知集合Ax|1x2，B0,4，则AB（ ） A．1,

B．1,4

C．0,4

D．1,4

68．已知向量ax,1，bx,9，则“x3”是“ab”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

69．设xR，则“x2”是“x11”的（ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

试卷第8页，共13页

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

70．已知集合A{x|0x3}，集合B{x|x1}，则AB（ ）

3 A．，1 B．，，C．01

3 D．0，71．下列说法正确的是（ ） A．若PQ为真命题，则PQ为真命题 B．“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题 C．已知aR，“a1”是“

11”的充分不必要条件 aD．“x、yR，若xy0，则x1且y1”是真命题 72．设a>0，b>0，则“9ab4”是“abA．充分不必要条件 C．充要条件

4”的（ ） 9B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

73．设集合Axx1x10，Byy0，则AA．

B．0,1

C．1,0

RB（ ）

D．1,0

74．已知集合M，N是全集U的两个非空子集，且MUN，则（ ） A．MN

B．MN D．NUMU

C．NM275．若集合AxZ|x3x40，Bxx7，则AB（ ）

A．1,4

B．

7,4

C．2,3 D．3

76．“tan3”是“A．充分不必要条件 C．充要条件

4”的（ ） 3B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

77．“xy”是“xy”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

N（ ）

78．设集合MxNx2，集合Nx2x37，则MA．2,2

B．0,1

C．1

D．0,1,2

（ ）

79．设集合Sx2x2，T2,1,0,1，则ST试卷第9页，共13页

A．2,1 C．1,0,1

B．2,1 D．2,1,0,1

80．已知集合Ax2x1，集合Bxmxm，若AB，则m的取值范围是（ ） A．0,1

B．0,2

C．1, （ ）

D．2,1,0,1 D．2,

81．设集合S2,1，T1,2，则STA．1

B．2,2

C．2,1,1

82．设aR，则“a2”是“直线l1：ax2y0与直线l2：xa1y40平行”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件

83．下列命题中，真命题的是（ ）

A．7个身高各不相同的人排成一排照相，个子最高的站正中间，从正中间向左边一个比一个矮，从正中间向右边也一个比一个矮，则共有30种不同的排法 B．“a1，b1”是“ab1”的充分不必要条件 C．函数ysinx的周期是2

D．随机变量X服从二项分布Bn,p，EX84．已知a，bR，下列四个条件中，使“A．ab

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

933，DX，则p

4164a1”成立的必要不充分条件是（ ） bC．ab1

B．ab1

11D．

22ab85．设集合Axx0，Bxx1，则RAB（ ） A．

B．0,1

C．0,

D．1,

86．已知命题p:x0R，sinx0的是（ ）． A．pq 二、多选题

31cosx；命题q:xR，2．则下列命题为真命题22B．pq C．pq D．pq

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87．下列说法正确的是（ ）

A．市教委为了解附中高中生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从我校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知我校高一、高二，高三年级学生之比为6①5①4，则应从高三年级中抽取20名学生

B．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小

22C．命题“x0，lgx10”的否定是“x0，lgx10 ”

ˆaˆbxˆ对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 D．线性回归方程y88．下列选项中，与“x2x”互为充要条件的是（ ） A．x1

B．2x22x

1C．1xD．|x(x1)|x(x1)

89．下列说法中正确的有（ ） A．若ab0，则abb2 B．若ab0，则

ba abC．x(0,)，“x1m恒成立”是“m2”的充分不必要条件 xD．若a0,b0,ab1，则三、填空题

11的最小值为4 ab90．等差数列an中a1a5a14a1024，a53a1. 若集合2aanN∣*n12an中仅有2个元素，则实数的取值范围是______．

91．命题“若a0，则二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域（包含边界）”的条件p：_________，结论q:_____________，它是_________命题（填“真”或“假”）.

92．已知集合A2,1,2，B___________．

93．已知命题“xR，x22xm0”为假命题，则实数m的取值范围为______． 94．给出如下四个命题：

①“抛物线y4x2的焦点坐标是1,0”为真命题；

a1,a，且BA，则实数a的值是

试卷第11页，共13页

①若p：

xx≥0； 0，则￢p：x2x2①“x1，x212”的否定是“x1，x212”；

①“任意x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是a4. 其中不正确的命题的是 ___________. 四、解答题

1x95．设全集U＝R，集合Ax|3axa2，Bx|28．

4(1)当a1时，求A(UB)； (2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围． 96．已知函数fxlog45x象经过点P8,22.

(1)求fx的定义域和gx的解析式；

(2)记fx的定义域为集合A，gx的值域为集合B，求RAB. 97．已知集合A为函数ylg集

(1)a4时，求ARB；

(2)若ABB，求实数a的取值范围．

98．已知函数f(x)(2a1)x22x2lnx4，e是自然对数的底数，x0，exx1. (1)求f(x)的单调区间；

(2)记p：f(x)有两个零点；q：aln2.求证：p是q的充要条件.要求：先证充分性，再证必要性. 99．已知p:52，q:x2mx2m20，其中m0． x11和幂函数gxx(为常数)，且gx的图2x6x92的定义域，集合B是不等式xa2x80的解2x(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

(2)是否存在m，使得p是q的必要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 五、双空题

100．已知函数fx2xb2的奇函数，则实数b的值为_________；是定义在2,x21若函数gxx22xa，如果对于x12,2，x2[1,2]，使得

试卷第12页，共13页

fx1gx2，则实数a的取值范围是__________．

试卷第13页，共13页

参考答案：

1．C 【解析】 【分析】

利用集合的补集与并集运算求解. 【详解】

因为全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4， 所以

UB0,1,3，UBA0,1,2,3．

故选：C． 2．A 【解析】 【分析】

解不等式化简集合B，再逐一分析各个选项即可判断作答. 【详解】

解不等式x25x60得：2x3，则有B{x|2x3}， 因此有{x|2x3}x|x3，即BA，C不正确，A正确；

ABB，B不正确；ABAR，D不正确. 故选：A 3．A 【解析】 【分析】

先解不等式，再根据集合交集运算即可求解. 【详解】

11因为Axx，Bxx6，所以AB,6．

22故选：A. 4．D 【解析】 【分析】

答案第1页，共39页

根据集合的交集运算，即可求解. 【详解】

由题意得：AB0,2,3, 故选：D 5．A 【解析】 【分析】

先求出A，再根据交集的定义可求AB. 【详解】

Ay|y0，故AB1,2，

故选：A. 6．B 【解析】 【分析】

先解出集合B，再直接计算交集. 【详解】

2因为Ax1x1，Bxx2x0x0x2，所以ABx0x1．

故选：B． 7．A 【解析】 【分析】

解不等式x23，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】

由x23可得3x23，解得1x5，

因为x1x2x1x5，因此，“1x2”是“x23”的充分而不必要条件. 故选：A. 8．D 【解析】

答案第2页，共39页

【分析】

求出集合B，由已知可得出AB，分a0、a0两种情况讨论，结合AB可求得实数a的取值. 【详解】

因为Bx2x4,xN2,3，由ABB可得AB. 当a0时，AB，合乎题意；

1111当a0时，AB，则2或3，解得a或.

23aa因此，实数a的取值集合为0,,.

1123故选：D. 9．C 【解析】 【分析】

根据真子集的含义，即可判断出答案. 【详解】 因为AB，

故由真子集的定义可得知xA，xB， 故选：C 10．B 【解析】 【分析】

根据余弦函数的性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】

由xcosx1且x(,)，可得x(cosx)xcosx1，

2所以xcosxcosxxcosx1，即xcos2x1，所以必要性成立； 当x222(cos)21，满足xcos2x1， 时，可得336322cos1，即充分性不成立， 333但xcosx所以“xcos2x1”是“xcosx1”的必要而不充分条件.

答案第3页，共39页

故选：B. 11．D 【解析】 【分析】

先求出B1,0,1,2，从而求出并集. 【详解】

B1,0,1,2，AB1,0,1,2,3

故选：D 12．D 【解析】 【分析】

利用集合间的运算关系逐一判断即可 【详解】 由题可知

P1,2,3,故选：D 13．B 【解析】 【分析】

MP1,0,4,6,Q3,4,5，①

MPQ4，

根据对数函数的单调性解不等式求集合A，再由集合的交运算求AB. 【详解】

Axlogx1由题设，xlog1xlog1133311(0,)，而Bxx4， 331所以ABx0x.

3故选：B 14．C 【解析】 【分析】

答案第4页，共39页

求出集合B，利用并集的定义可求得结果. 【详解】

因为BxZ1x31,2，故AB1,2,4. 故选：C. 15．B 【解析】 【分析】

由题干信息画出韦恩图，求出答案. 【详解】 因为AUBUB，所以AUB，由韦恩图可知：BUAB.

故选：B 16．D 【解析】 【分析】

利用对数函数的性质可判断A；利用指数函数的性质可判断B；利用不等式的性质及取特值法可判断CD. 【详解】

对于A，利用对数函数的性质可知，p是q的充要条件，故A错误；

x对于B，利用指数函数的性质知fxab过定点0,1b，若函数图像不过第二象限，

则a1，b1，所以p是q的充要条件，故B错误；

对于C，当x2且y2能推出x2y24，但x2y24不能推出x2且y2，例：取

答案第5页，共39页

x0且y2满足x2y24，所以p是q的充分不必要条件，故C错误；

对于D，ab且cd可推出acbd，反过来取a1,c3,b2,d1满足acbd，所以p是q的必要不充分条件，故D正确；

故选：D 17．D 【解析】 【分析】

根据对数函数的单调性解不等式求集合A，再由集合的交运算求AB. 【详解】

由题设，A{x|x3}，而Bxx4， 所以ABx3x4. 故选：D 18．C 【解析】 【分析】

根据特称命题的否定为全称命题可求解. 【详解】

根据特称命题的否定为全称命题，因此命题：x0,sin(x1)1的否定为“x0,sin(x1)1”. 故选：C. 19．B 【解析】 【分析】

利用正弦函数的值域可得正确的选项. 【详解】

yysinxy1y11,1，

故选：B. 20．B

答案第6页，共39页

【解析】 【分析】

解不等式，得到A1,2，进而判断两集合的关系. 【详解】

x2x20，解得：1x2，所以A1,2，故BA，其他选项均不正确. 故选：B. 21．B 【解析】 【分析】

首先要理解A-B的含义，然后按照集合交并补的运算规则即可. 【详解】

因为A0,2,4,5，B1,0,3，所以AB2,4,5， 又因为U1,0,1,2,3,4,5，所以UAB1,0,1,3.

故选：B. 22．B 【解析】 【分析】

画出不等式组表示的平面区域D，结合图形由线性规划的知识可判断命题p、然后根据复合命题真假判断结论即可求解. 【详解】

不等式组表示的平面区域D如图中阴影部分（包含边界）所示．

答案第7页，共39页

q的真假，

根据不等式组表示的平面区域结合图形可知，命题p为真命题，命题q也为真命题，所以根据复合命题真假判断结论可得ACD错误，B选项正确． 故选：B 23．B 【解析】 【分析】

由补集和交集的定义可求得结果. 【详解】 由题设可得故选：B. 24．D 【解析】 【分析】

根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可； 【详解】

x命题“x0R，e01x0”为特称量词命题，其否定为xR，ex1x；

UB1,5,6，故AUB1,6，

故选：D 25．D 【解析】 【分析】

利用切化弦判断充分性，根据第四象限的角判断必要性.

答案第8页，共39页

【详解】

当角为第二象限角时，sin0,cos0,cos10， 所以sintansinsinsincossinsin(cos1)0， coscoscos当角为第三象限角时，sin0,cos0,cos10， 所以sintansinsinsincossinsin(cos1)0， coscoscos所以命题p是命题p的不充分条件.

当sintan0时，显然，当角可以为第四象限角，命题p是命题p的不必要条件. 所以命题p是命题q的既不充分也不必要条件. 故选：D 26．C 【解析】 【分析】

求出AN={0,1,2,3}，即得解. 【详解】

log12x解：由题得21222,xlog212.

因为log28log212log216,3log2124. 所以AN={0,1,2,3}.

所以AN的子集个数为2416个. 故选：C 27．D 【解析】 【分析】

根据集合并集和补集的计算方法计算即可. 【详解】

A①B＝{1，3，4}，故选：D. 28．B 【解析】

答案第9页，共39页

UAB{0，2}.

【分析】

由充分条件、必要条件的定义及对数函数的单调性即可求解. 【详解】

解：因为0sin101，所以ylogsin10x在0,上单调递减， 当ab时，logsin102a1和logsin102b1不一定有意义， 所以“ab”推不出“logsin102a1logsin102b1”；

反之，logsin102a1logsin102b1，则2a12b10，即ab所以“logsin102a1logsin102b1”可推出“ab”.

所以“ab”是“logsin102a1logsin102b1”的必要不充分条件. 故选：B. 29．B 【解析】 【分析】

分别求出集合A,B，根据集合的交集运算得出答案. 【详解】

x由题意知：Ax|219,xN0,1,2，Bx|log2(x1)02

1， 2AB2.

故选：B. 30．C 【解析】 【分析】

求出AB的集合，然后找出子集个数即可. 【详解】

由题可知A1,0,1，所有AB0,1，所有其子集分别是,1,0,0,1，所有共有4个子集 故选：C 31．C

答案第10页，共39页

【解析】 【分析】

x2y21表示焦点在x轴上的椭圆求出x的取值范围，再根据充分必要条先根据方程m2m件的定义即可求解. 【详解】

x2y21表示焦点在x轴上的椭圆， 解：①方程m2mm02m0， m2m解得：1m2，

x2y2“0m2”是“方程1表示焦点在x轴上椭圆”的必要不充分条件.

m2m故选：C. 32．C 【解析】 【分析】

根据题中定义直接求解即可. 【详解】

因为A0,2,4,5，B1,0,3，所以AB2,4,5， 故选：C 33．D 【解析】 【分析】

求解简单不等式，解得集合M,N，再求集合的交集即可. 【详解】

5因为集合Mx2x2，Nxx，

4所以M5N2,.

4故选：D.

答案第11页，共39页

34．A 【解析】 【分析】

解分式不等式，求得集合A，再根据集合的交集运算，求得答案。 【详解】 解不等式

22x1,0，则x0 或x2 ， xx2故Ax1{x|x0或x2} ，

x故AB故选：A 35．D 【解析】 【分析】

根据面面平行的判定定理逐项判断即可. 【详解】

对于A，内有无数条直线与平行不能得出∥,内的所有直线与平行才能得出，故A错；

对于B、C，,垂直于同一平面或,平行于同一条直线，不能确定,的位置关系，故B、C错；

对于D，,垂直于同一条直线可以得出∥，反之当∥时，若垂于某条直线，则

3,2,1,2,3，

也垂于该条直线.

故选：D. 36．B 【解析】 【分析】

根据线面垂直的判定及性质进行解答. 【详解】

若m与n不相交，则“直线lm且ln”不能推出“l”；反之，如果“l”，无论m与

n是否相交，都能推出“直线lm且ln”，故“直线lm且ln”是“l”的必要不充分

答案第12页，共39页

条件， 故选：B. 37．D 【解析】 【分析】

分别求出两个集合，再根据并集的定义即可得解. 【详解】

2解：Ax|x4x30x1x3，

x11Bx∣1x0x2，

42所以AB[0,3). 故选：D. 38．C 【解析】 【分析】

求解绝对值不等式和函数定义域解得集合A,B，再求交集即可. 【详解】

根据题意，可得Ax1x1,Bxx0， 故AB{x0x1}[0,1). 故选：C. 39．D 【解析】 【分析】

①利用两条直线的位置关系及面面垂直的性质定理进行判断；①利用线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理进行判断. 【详解】

对于①：倘若a、b都不与交线相交则只有一种可能即a、b均平行于交线，所以当a、b异面时，必有一条直线与交线相交；

对于①：根据面面垂直的性质定理，若a、b垂直，则至少有a，或者b，故a、b

答案第13页，共39页

中至少有一条线垂直于交线. 故选：D 40．C 【解析】 【分析】

由全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可写出命题的否定形式. 【详解】

由全称命题的否定为特称命题，

2所以原命题的否定为：x0R，x00.

故选：C 41．D 【解析】 【分析】

首先解一元二次不等式，即可求出集合B，再根据交集的定义计算可得； 【详解】

解：由xx40，解得0x4，所以Bxxx40x|0x4，又

A1,0,1,3,5，所以AB1,3；

故选：D 42．C 【解析】 【分析】

A：根据向量加法的性质即可判断； B：根据充分条件的概念即可判断；

C：根据含有一个量词的命题的否定的改写方法判断即可； D：根据空间线面关系即可判断. 【详解】

A：若abab，则a,b方向相反且ab，故A错误； B：若x

3

，则sinx33”的充分条件，故B错误； ，故“x”是“sinx322答案第14页，共39页

C：命题p：x0R，ex01，则其否定为p：xR，ex1，故C正确； D：如果mn，m，n，则无法判断α、β的位置关系，故D错误. 故选：C. 43．D 【解析】 【分析】

利用交集和补集运算即可求解. 【详解】

因为Bx|x1或x3，所以RBx1x3，则A故选：D. 44．A 【解析】 【分析】

先求解一元二次不等式与绝对值不等式，然后根据充分必要性条件判断. 【详解】

由x23x0解得0x3，设A0,3

由x41解得x5或x3,设Bxx5或x3 由AB,则“x23x0”是“x41”的充分不必要条件 故选： A 45．D 【解析】 【分析】

全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】

RB1,3

xR，都有sinx1的否定是x0R，使得sinx01. 故选：D 46．A 【解析】

答案第15页，共39页

【分析】

特称命题的否定是全称命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】

x0，x2x20的否定是x0，x2x20.

故选：A 47．D 【解析】 【分析】

先求补集，再求并集. 【详解】

US2,4,6，则UST2,3,4,5,6.

故选：D 48．A 【解析】 【分析】

解不等式求得集合A，由此求得AB. 【详解】

x29,x29x3x30A3,3，

所以AB1,1,2. 故选：A 49．A 【解析】 【分析】

根据等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】

解：在等比数列中，若a5，a7是方程x22022x10的两实根，

a5a71，a5a720220，则a50，a70，

则a5a7a6a61，则a61或a61，即充分性成立，

答案第16页，共39页

当a61，或a61时，能推出a5a7a6a61，但无法推出a5a72022，即必要性不成立， 即“a5，a7是方程x22022x10的两实根”是“a61，或a61”的充分不必要条件， 故选：A． 50．D 【解析】 【分析】

先求出集合U，再求UAB. 【详解】

UxN0x61，2，3，4，5.

因为A3,4,5，B2,4， 所以UAB1,2故选：D 51．C 【解析】 【分析】

由指数函数、对数函数性质求得集合A,B，然后由交集定义计算． 【详解】

由已知A{y|y1}，B{x|2x0}{x|x2}， 所以AB{x|1x2}． 故选：C． 52．D 【解析】 【分析】

先判断出命题p和命题q的真假，进而得到q和p的真假，再依据真值表去判断即可. 【详解】

pp为真命题. 0，可得函数由2yx3在0,上单调递增，则命题为假命题，322,42.

a2时，直线l1:2x2y20与直线l2:2x2y20重合，

答案第17页，共39页

则命题q为假命题，q为真命题. 故pq为假命题，排除选项A；

pq为假命题，排除选项B；

pq为假命题，排除选项C；

pq为真命题，选D. 故选：D 53．A 【解析】 【分析】

根据直线mxny20与圆x2y24相离求得m,n的关系，再根据点(m,n)在圆x2y24内得出m,n的关系，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出结论.

【详解】

解：因为直线mxny20与圆x2y24相离， 所以圆心0,0到直线mxny20的距离d所以m2n21，

所以点(m,n)在圆x2y24内， 若点(m,n)在圆x2y24内，

则m2n24，不能推出m2n21，

即不能推出直线mxny20与圆x2y24相离，

所以“直线mxny20与圆x2y24相离”是“点(m,n)在圆x2y24内”的充分不必要条件. 故选：A. 54．B 【解析】 【分析】

根据含有一个量词的命题的否定的方法即可求解.

2mn222，

答案第18页，共39页

【详解】

x命题“x00,，20sinx00”的否定是“x0,，2xsinx0”．

故选：B. 55．D 【解析】 【分析】

根据并集和交集的定义即可的解. 【详解】

∣x0},B{x∣x2}， 解：因为UR,A{x所以ABxx2或x0， ∣0x2}. 所以U(AB){x故选：D. 56．B 【解析】 【分析】

利用交集的定义及补集的定义运算即得. 【详解】

①全集UR,Ax|x0,Bx|x2， ①ABx|0x2， ①

UAB{x|x0或x2}.

故选：B. 57．D 【解析】 【分析】

根据解一元二次不等式的方法，结合集合并集的定义进行求解即可. 【详解】

因为Ax1x3，Bxx2，所以ABxx1，

答案第19页，共39页

故选：D． 58．C 【解析】 【分析】

利用集合的补集和交集运算求解. 【详解】

因为Bxx5， 所以RBxx5， 又因为A2,4,8,16， 所以则A故选：C 59．A 【解析】 【分析】

根据充分、必要性的定义，结合向量平行的坐标表示判断条件间的推出关系，即可得答案. 【详解】 由

x1x2，则x1y2x2y10，故a//b，即充分性成立， y1y2RB8,16，

由a//b，若y1y20时必要性不成立. 所以“

x1x2”是“a//b”的充分不必要条件. y1y2故选：A 60．B 【解析】 【分析】

分别解出集合A,B,根据集合的交集运算求得答案. 【详解】

x20(,1)(2,)， 由题意知Ax|x1B{x|log3x1}(0,3]，

答案第20页，共39页

所以AB（2，3], 故选:B 61．B 【解析】 【分析】

对于①，求出函数的定义域即可判断；

对于①，根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断； 对于①，根据充分条件和必要条件的定义，举出反例即可判断； 对于①，计算出经过5分钟，转过的角的弧度即可判断. 【详解】

解：对于①，由f(x)1lg(1x)， 1x1x0得，解得x1且x1，

x10所以函数f(x)1lg(1x)的定义域为1,11x1,，故①正确；

对于①，命题P:xN，x31的否定为:xN,x31，故①错误；

对于①，若函数fx在[0，1]上单调递减，则函数f(x)在[0，1]上的最小值为f(1)， 若函数f(x)在[0，1]上的最小值为f(1)，无法得出函数fx在[0，1]上单调递减， 132例如fxxx，

22函数fx在[0，1]上不单调，且函数f(x)在[0，1]上的最小值为f(1)，

所以“函数fx在[0，1]上单调递减”是“函数f(x)在[0，1]上的最小值为f(1)”的充分不必要条件，故①错误；

对于①，根据题意经过5分钟，转过的角的弧度为2所以正确的个数为2个. 故选：B. 62．B 【解析】 【分析】

答案第21页，共39页

5，故①正确， 303求出方程表示椭圆，m的取值范围，从而得到答案. 【详解】

m20,xy①方程1表示椭圆，①m0, 解得：2m0且m1，①“2m0”

m2mm2m,22x2y2是“方程1表示椭圆”的必要不充分条件．

m2m故选：B 63．D 【解析】 【分析】

先解不等式写出集合B，再按照交集运算求解. 【详解】

2集合Ax1x2，Bxx3x20x1x2，则ABx1x2.

故选：D. 64．D 【解析】 【分析】

利用交集和补集的定义可求B【详解】

UUA.

A2,3,3，故BUA3,2,0,2,3.

故选：D. 65．D 【解析】 【分析】

解不等式，得到集合M，N，进而求出交集. 【详解】

由x24，得Mx2x2，由232x2，解得：x5，所以Nxx45，所以4答案第22页，共39页

M5N2,，

4故选：D. 66．C 【解析】 【分析】

化简集合B，根据交集运算求解. 【详解】

AxN1x5,Bxx24(,2)(2,) AB{3,4,5},

故选：C 67．B 【解析】 【分析】

按照集合交并补的定义计算即可. 【详解】

利用数轴可得AB1,4，

故选：B． 68．A 【解析】 【分析】

根据平面向量垂直的性质，结合平面向量数量积的坐标表示公式、充分性、必要性的定义进行求解判断即可. 【详解】

当ab时，有ab0x290x3，

显然由x3ab，但是由ab不一定能推出x3，

答案第23页，共39页

故选：A 69．B 【解析】 【分析】

先把x11化简，再利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】

由x11，得0x2，

因为当x2时，0x2不一定成立， 当0x2时，x2一定成立，

所以“x2”是“x11”的必要不充分条件， 故选：B. 70．A 【解析】 【分析】

利用并集定义直接求解即可． 【详解】

解：集合A{x|0x3}，集合B{x|x1}，

AB{x|x3}，3．

故选：A． 71．C 【解析】 【分析】

利用逆否命题和充分必要条件逐个分析判断真假即可． 【详解】

对于A、当P真Q假时，则PQ为假命题，故错误；

对于B、“若am2bm2，则ab”的逆命题为若ab，则am2bm2，显然错误，如m0时，故错误； 对于C、由

111得a0或a1，故“a1”是“1”的充分不必要条件，正确； aa答案第24页，共39页

对于D、“x、yR，若xy0，则x1且y1”的等价命题是若x1或y1，则xy0，显然是假命题，故错误．

故选：C 72．A 【解析】 【分析】

由均值不等式得到充分性成立，举出反例得到必要性不成立. 【详解】

因为a>0，b>0，所以49ab29ab=6ab，则ab成立，所以9ab4可以推出ab当a=4，所以充分性成立. 94，当且仅当9ab=2时，等号94141，b9，满足ab，但9ab=9+94，所以ab推不出9ab4，所以

981981必要性不成立. 故选：A. 73．D 【解析】 【分析】

由集合的交、并、补集的定义即可得出答案. 【详解】

由x1x10可得1x1，所以Ax1x1，

RByy0，所以ARB x1x0.

故选：D. 74．A 【解析】 【分析】

根据补集、子集的知识确定正确选项. 【详解】

UN表示集合N的补集，

答案第25页，共39页

因为MUN， 所以MN． 故选：A 75．D 【解析】 【分析】

先求出A集合，再求集合AB即可. 【详解】

由x23x40，得1x4，

所以AxZ|1x4，即A0,1,2,3， 所以AB3． 故选：D 76．B 【解析】 【分析】

分别判断充分性与必要性可得答案. 【详解】

由tan3，得“3kkZ；由4，必得tan3，故“tan3”是34”的必要不充分条件． 3故选：B 77．A 【解析】 【分析】

根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可 【详解】

当xy时，xy成立，

而当xy时，如x1,y1时，xy1，所以当xy时，xy不一定成立，

答案第26页，共39页

所以“xy”是“xy”的充分不必要条件， 故选：A 78．B 【解析】 【分析】

先求出集合N，再求两集合的交集 【详解】

因为Nx2x37xx2，MxNx2， 所以M故选：B 79．C 【解析】 【分析】

根据交集的知识求得正确答案. 【详解】

Sx2x2xx1，

N0,1，

所以ST故选：C 80．D 【解析】 【分析】

1,0,1.

由集合包含关系可直接构造不等式组求得结果. 【详解】

Ax2x1，AB，B，

m2m0且，解得：m2，即m的取值范围为2,.

m1故选：D. 81．A

答案第27页，共39页

【解析】 【分析】

利用集合交集的运算求解即可. 【详解】

集合S与集合T中只有一个共同的元素-1，故ST故选：A 82．A 【解析】 【分析】

充分必要条件的判定，第一步正向判断充分性，第二步逆向判断必要性. 【详解】

当a2时，直线l1：2x2y0，直线l2：xy40，斜率相等都为1,所以两直线平行，即充分性成立；当直线l1：ax2y0与直线l2：xa1y40平行时，直线l2的斜率在a1时不存在，而此时直线l1的斜率存在，即a1不满足，由两直线平行斜率相等得a1,a2a20,a1或a2，所以不必要. 2a11，

故选：A. 83．B 【解析】 【分析】

由组合计数原理可判断A选项；利用不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义可判断B选项；利用特殊值法可判断C选项；利用二项分布的期望和方差公式可判断D选项. 【详解】

对于A选项，7个身高各不相同的人排成一排照相，个子最高的站正中间，从正中间向左边一个比一个矮，从正中间向右边也一个比一个矮，

则在正中间左边只需从剩余6个人中选3个人从右到左依次由高到矮依次排即可，

3剩余3个人在正中间右边从左到右依次由高到矮依次排即可，共有C620种不同的排法，

A错；

答案第28页，共39页

对于B选项，当a1，b1时，由不等式的性质可得ab1，即“a1，b1”“ab1”，

“ab1”， 若ab1，不妨取a1，b2，则“a1，b1”不成立，即“a1，b1”因此，“a1，b1”是“ab1”的充分不必要条件，B对； 对于C选项，令fxsinx，

11因为fsin，f2sin2sin，

6662626所以，f2f，C错；

663EXnp14对于D选项，由二项分布的方差和期望公式可得，解得p，D

4DXnp1p916错. 故选：B. 84．A 【解析】 【分析】

由题设选项中的条件M为系，即可确定正确选项. 【详解】 使“由

a1的必要不充分条件，结合充分、必要性的定义判断推出关baaa1”成立的必要不充分条件，即1M，但M推不出1， bbba1，可得ab0且|a||b|， baa1，故ab是1的必要不充分条件，正确； bbA：当ab，若a2,b1时B：当C：当

a1，若a2,b1时有ab1，故必要性不成立，错误； ba1，不一定有ab1，故必要性不成立，错误； baba11D：当1，若a2,b1时，故必要性不成立，错误. b22故选：A 85．B 【解析】

答案第29页，共39页

【分析】

集合间的交集补集运算，第一步计算补集，第二步计算交集即可得到答案. 【详解】

Axx0,所以

RA=xx0，因为Bxx1，

所以RABx0x1. 故选：B. 86．D 【解析】 【分析】

根据三角函数与指数函数的性质，得到命题p为假命题，q为真命题，结合复合命题的真假判定方法，即可求解. 【详解】

因为1sinx1，所以命题p为假命题； 又因为cosx1，所以2cosx1，所以命题q为真命题， 2所以pq、pq、pq为假命题，pq为真命题. 故选：D. 87．BC 【解析】 【分析】

A. 应从高三年级中抽取16名学生，所以该选项错误；B，C选项正确；D. 线性回归方程ˆaˆbxˆ对应的直线有可能不经过其样本数据点中的任意一个点，所以该选项错误. y【详解】

解：A. 应从高三年级中抽取604=16名学生，所以该选项错误； 15B. 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小，所以该选项正确；

22C. 命题“x0，lgx10”的否定是“x0，lgx10 ，所以该选项正确；

ˆaˆbxˆ对应的直线有可能不经过其样本数据点中的任意一个点，所以D. 线性回归方程y答案第30页，共39页

该选项错误. 故选：BC 88．BC 【解析】 【分析】

先求出x2x的范围，再逐项求出对应的范围，从而可得正确的选项. 【详解】

x2x的解为,01,，

对于A，因为1,为,01,的真子集，故A不符合；

2对于B，因为2x2x等价于x2x，其范围也是,01,，故B符合；

对于C，

11即为xx10，其解为,01,，故C符合； x对于D，|x(x1)|x(x1)即xx10，其解为,01,，

,01,为,01,的真子集，故D不符合，

故选：BC. 89．AD 【解析】 【分析】

对于A,B，利用不等式的性质可以判断；

对于C，利用基本不等式及不等式恒成立与最值的关系，再结合充要条件即可判断； 对于D，利用基本不等式及“1”的巧用可以判断. 【详解】

对于A，因为ab0，所以ab0，

2所以abbbab0，即abb2，故A正确；

对于B，因为ab0，所以ab0,ba0,ba0，

22bababa(ba)(ba)所以0，即.故B 不正确；

abababab11xx(0,)xmC对于，，恒成立等价于m，x(0,) xminx答案第31页，共39页

因为x0，所以当且仅当x1110，所以x2x2， xxx1即x1时，等号成立， x1取得最小值为2，即m2. x所以当x1时，x所以x(0,)，“x1m恒成立”是“m2”的充要条件，故C不正确. xba0,0， ab对于D,因为a0,b0,ab1，

11=ababbaab11baba2224， ababab1时，等号成立， 2当且仅当即ab所以当ab故选：AD. 990．2，

4111时，取得最小值为4，故D正确. 2ab【解析】 【分析】

设等差数列{an}的公差为d，由题设列出d与a1的方程组，解出d与a1，从而可得到

a1a2ann23nn23n，令f(n)，得出f(n)的单调性，即可求出的取值范围． nnn222【详解】

解：设等差数列{an}的公差为d，

a1a14da113da19d24由题设可知：，

a4d3a11解得：a14，d2，

a1a2an4nn(n1)2n23n， 2a1a2ann23n，

2n2nn23n(n1)23(n1)n23nn2n4令f(n)，则f(n1)f(n)，

2n12n2n12n当n2时，fn1fn0，

答案第32页，共39页

当n2时，fn1fn0， f（1）f（2）f（3）f（4），

又f（1）2，f（2）759，f（3），f（4），

424集合nN*|2na1a2an中有2个元素，

*即集合nN|a1a2an中有2个元素，

2n[2，)．

949故答案为：2，．

491． a0 二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域（包含边界） 真 【解析】 【分析】

由二元一次不等式的意义可解答问题. 【详解】

因为a0，二元一次不等式xay10所表示的区域如下图所示：

所以在a0的条件下，二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域（包含边界），此命题是真命题.

故答案为：a0；二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域（包含边界）；真 92．1 【解析】 【分析】

由子集定义分类讨论即可.

答案第33页，共39页

【详解】

因为BA，所以aA，a1A， 当a2时，a1无意义，不满足题意； 当a1时，a12，满足题意； 当a2时，a121，不满足题意. 综上，实数a的值1. 故答案为：1 93．m1 【解析】 【分析】

根据命题的否定与原命题真假性相反，即可得到xR，x22xm0为真命题，则

0，从而求出参数的取值范围；

【详解】

解：因为命题“xR，x22xm0”为假命题，所以命题“xR，x22xm0”为真命题，所以24m0，解得m1； 故答案为：m1 94．①①①① 【解析】 【分析】

根据抛物线的性质判断①，根据命题的否定判断①，根据全称量词命题的否定判断①，根据充分必要条件的定义判断①即得解. 【详解】

1解：因为抛物线y4x2的焦点坐标是0,，所以①错误；

16p:xx00x2，故p:x2或x0，而0x2或x0，所以①错误； x2x22“x1，x212”的否定是“x1，x212”，所以①错误；

任意x1,2，x2a0恒成立，所以ax2，所以a4，所以“任意x1,2，x2a0”为真命题的一个充要条件是a4，不是充分非必要条件，充分非必要条件应该

答案第34页，共39页

为a5等，所以①错误． 故答案为：①①①① 95．(1){x|x1或x3}

2(2)(,1)(1,)

3【解析】 【分析】

（1）化简集合B，根据补集、并集的运算求解；

（2）由条件转化为A⊆B，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可. (1)

1x当a1时，Ax|3x1，Bx|28x|2x3，

4UB{x|x|x2或x3}， A(UB){x|x1或x3}．

(2)

由A∩B＝A，得A⊆B，

当A＝∅时，则3a＞a+2，解得a＞1， 3a22当A≠∅时，则a23，解得a1，

3a12综上，实数a的取值范围是(,1)(1,)．

396．(1)3,5；gxx2； (2)0,35,. 【解析】 【分析】

(1)根据f(x)解析式即可求其定义域，根据gxx过P求出α即可求出g(x)解析式；

1(2)根据幂函数的性质求g(x)值域即B，根据集合的补集和交集的运算方法求解即可. (1)

答案第35页，共39页

5x0x5， 2x60x3①f(x)定义域为3,5；

①gxx过P8,22，

112gxx2；

232则8222(2)

3A3,5，B0,，

RA,35,， AB0,35,.

R97．(1)ARB2,4 (2),422 【解析】 【分析】

(1)由函数定义域求A，由不等式求B，按照集合交并补运算规则即可；

(2)由A推出B的范围，由于a的不确定性，可以将不等式转换，用基本不等式解决. (1) 由

x90，解得：2x9，即A2,9； 2x当a4时，由x26x80得：x2或x4， ①B,24,，①

RB2,4，

①ARB2,4； (2)

由ABB知：AB，

2即对任意x2,9，xa2x80恒成立，

①a2x①x8， x8882x42，当且仅当x，即x22时取等号，

xxx答案第36页，共39页

①a242，即实数a的取值范围为,422； 综上：ARB2,4，a,422.

aa98．(1)单调递增区间为0,ee, ；单调递减区间为(2)证明见解析 【解析】 【分析】

（1）利用导数求得fx的单调区间.

（2）pq：根据fxmax0来证得结论成立；qp：结合函数的单调性以及零点存在性定理来证得结论成立. (1)

①f(x)(2a1)x22x2lnx4，

'①f(x)的定义域为0,，fx4xalnx.

'①当0xea时，fx0，

a①f(x)在0,e上是增函数；

'①当xea时，fx0， a①f(x)在e,上是减函数.

aae,. ①f(x)的单调递增区间为0,e；单调递减区间为(2) 充分性：

由（1）知，当xea时，f(x)取得最大值，

a2a即f(x)的最大值为fee4.

由f(x)有两个零点，得e2a40，解得aln2. ①aln2. 必要性：

x'x函数hxex1x0,hxe10，

答案第37页，共39页

hx在区间0,上递增，h00，所以hx0,exx1.

a2a①aln2，①e2a4.①fee40.

①aln20，x0，exx1，①e2a2a12a. ①feae2a(4a1)44a14a11112220. 442a2ln2ln4e2a2aaa①x1e,e，使fx10；

a12a240，①x2ea,ea1，使fx20. 又①feeaa①f(x)在0,ee,上单调递减， 上单调递增，在①xR，xx1且xx2，易得f(x)0. ①当aln2时，f(x)有两个零点. 【点睛】

利用导数求函数的单调区间，首先要求出函数的定义域.证明充要条件的问题，可由pq，和qp成立来证明.函数零点问题的研究，可考虑结合零点存在性定理来求解.

99．(1)m1

(2)不存在，理由见解析 【解析】 【分析】

（1）解不等式，由充分条件的定义得出实数m的取值范围； （2）由p是q的必要条件得出不等关系，结合m0作出判断. (1) 由

52x332得0，故有p:1x． x1x12由x2mx2m20得x2mxm0，即q:mx2m．

m1若p是q的充分条件，则pq成立，即3得m1.

2m2(2)

因为p:1x33，所以p:x1或x．

223， 2若p是q的必要条件，则qp成立，则2m1或m答案第38页，共39页

显然这两个不等式均与m0矛盾，故不存在满足条件的m． 100． 0 0,2 【解析】 【分析】

2的值域为A，gx在1,2上的值域为B，根据由f00，可得b0，设fx在2,题意转化为AB，根据函数的单调性求得函数fx和gx的值域，结合集合的运算，列出不等式组，即可求解. 【详解】 由函数fx立， 设fx2x2的值域为A，gxx22xa在1,2上的值域为B， 在2,2x12xb2的奇函数，可得f00，即b0，经检验，b=0成是定义在2,2x1对于x12,2，x2[1,2]，使得fx1gx2，等价于AB， 又由fx为奇函数，可得f00，

21fx(0,1]1当0x2时，x[2,)，， xxx2的值域为1,1， 所以fx在2,因为gxx22xa在[1,1]上单调递增，在1,2上单调递减， 可得gx的最小值为g(1)a3，最大值为g11a， 所以函数gx的值域为a3,a1，

a31则，解得0a2，即实数a的取值范围为0,2.

a11故答案为：0； 0,2.

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