第二单元《因数与倍数》教学计划
单元教材分析：
本单元包括三部分内容：1.因数与倍数的概念；2.被2、5、3整除的数的特征；3、质数和合数。 通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直接引出因数和倍数的概念。在本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用，同时，也是为了减少这一单元的理论概念，教材不再把它作为正式教学内容，而是作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中进行介绍。由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。再加上有些教师在考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。所以在教学中应注意以下两点: （1）加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。（2）由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。
单元教学目标：
1. 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2. 使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。 3. 逐步培养学生的数学抽象能力。
单元重、难点：
教学重点：理解因数、倍数、质数、合数等概念的含义。
教学难点：从本质上理解这些概念之间的联系和区别;掌握3的倍数的特征.
单元课时安排：6课时
第一课时
教学目标：
1、 使学生理解因数和倍数的含义，以及它们之间的相互依存的关系。并且知道研究因数和
倍数时所说的数一般指非0整数。
2.掌握找一个数的因数的方法，形成有序思考；归纳出一个数的因数的特点。
3.渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点，培养学生抽象、概括的能力。
教学重点：
使学生知道因数和倍数的含义，掌握求一个因数的方法。
教学难点：理解因数、倍数的相互依存的关系。 教学过程
1
一、谈话引入
今天我们要学习第二单元的因数和倍数，同学们对这两个名字并不陌生吧，以前我们在学习乘法的时候就认识了因数，那是乘法算式各部分名称，叫因数、因数、积，还认识了倍，今天我们学习的因数和倍数与以前的是有区别的，你们想不想知道呢？那我们这节课就来认识这对新的朋友，因数和倍数（出示课题）
二、自主探索
1、出示书上主题图,学生列出乘法算式
2×6=12，在这里,2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。 2、出示书中主题图，学生列出乘法算式。
3×4=12，能试着说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 学生口答，巩固因数和倍数的含义？ 3、两个数在什么情况下才能说是因数和倍数关系？能不能说3是因数，12是倍数？为什么？ 学生发表自己的见解。
总结：因数和倍数必须是成对出现，它们是相互依存的。不能说3是因数，12是倍数。 4、你还能找出12的其他因数吗？ 学生独立完成，集体订正。
总结：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数（不包括0）。 5、学习例1
出示例1：18的因数有哪几个？ 学生独立试做，集体订正 （1）想谁和谁相乘是18？
18=1×18 18=2×9 18=3×6
所以18的因数是1，2，3，6，9，18。 （2）列出被除数是18的除法算式
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6 18÷6=3 18÷9=2 18÷18=1 6、介绍集合图表示方法
1，2，3，6，9 ，18
7、分析：18最小的约数是哪一个？1还是哪些数的约数？ 18最大的约数是那一个
三、巩固练习
1、练习：找出下面式子中因数和倍数关系： 6×7=42 72÷8=9 23×3=69 50÷10=5 学生口答
2、相近概念的区别：
（1）今天学的因数和以前学的因数有什么不同之处？ （2）倍数和倍有什么区别？（范围，含义） 3、出示做一做：
30的因数有哪些？36呢？ 学生独立练习，并口述方法， 由此你发现了什么？
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。 4、下面说法对吗？说说理由。
（1）在13÷4=3„„1中，13是4的倍数。
2
（2）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。 （3） 6既是6的因数，也是6的倍数。
四、总结反思
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、布置作业
课本第15页，第1、2题。
附：板书设计
因数和倍数
2×6=12
2和6是12的因数，12是2的倍数。 18的因数：1、2、3、6、9、18
教学后记：
第二课时
教学目标：
1、使学生进一步认识因数和倍数的含义，知道因数和倍数是相互依存不可分割的。使学生
知道一个数的因数和倍数的求法。 2、提高学生抽象思维的能力。 3、培养学生良好的学习习惯。
教学重点：
使学生熟练一个数的因数和倍数的求法。能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
教学难点：
综合应用因数和倍数的知识，解决实际问题。
教学过程：
一、复习导入
下面每组数中，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？ 12和4 15和5 1.2和4 8和16
学生口答，注意：让学生说一下为什么“1.2和4”没有因数倍数关系？
我们已经知道怎样求一个数的因数，今天我们就来学习一下，怎样求一个数的倍数。
二、自主探索
教学例2
1、出示例2，你能找出多少个2的倍数？ 先让学生试着说说，然后再独立找。
2、学生独立找，当学生发现有无数个的时候，教师再提问：一个数的倍数一共有多少个？最小的是几？有没有最大的？ 3、介绍用集合图表示方法：
3
2的倍数 2，4，6，„„
三、巩固练习
1、在下面的整数中，用箭头表示出3的倍数。 [数轴图略] 学生独立试做 2、抢答题：
①5的倍数有哪些？ ②3的倍数有哪些？ ③7的倍数有哪些？ ④12的因数有哪些？ 3、在下面填上适当的数。 18的因数：
40以内7的倍数： 12的倍数: 4、判断题
（1）. 任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( ) （2）. 一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( ) （3）. 因为1.2÷0.6=2，所以1.2 是0.6的倍数。 ( )
（4） 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
( )
（5）. 5 是因数，8 是倍数。 ( ) （6）. 36 的全部因数是2、3、4、6、9、12 和18，共有7 个。( ) （7）. 因为18÷9=2，所以18 是倍数，9 是因数。 ( ) （8）. 25÷10=2.5，商没有余数，所以25 是10的倍数。
（9）. 任何一个自然数最少有两个因数。 ( ) （10）. 15 的倍数有15、30、45。 ( )
四、总结反思
同学们，今天我们通过各种形式的练习，巩固了因数和倍数的知识，在今天的学习中你有什么收获？
五、布置作业
P15第3、4、5题。
附：板书设计
因数和倍数
2的倍数：2、4、6、8、10、„„ 5的倍数：5、10、15、20、„„
教学后记：
4
第三课时2、5的倍数的特征
教学目标：
1．经历探索2、5倍数特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。
2．知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或偶数。 3．在观察、猜测、讨论过程中，提高探究问题的能力。
教学重点：
让学生经历探索知识的过程，找出2和5的倍数的特征。奇数、偶数的含义。
教学难点：
经历探索2、5倍数特征的过程，归纳2和5的倍数的特征。
教学过程：
一、游戏导入
请学号是双数的学生起立，把你们的学号写到黑板上，然后师生一起整理好这些学号。这些双数都是2的倍数，这节课我们就一起来研究2的倍数的特征。出示课题：2的倍数的特征
二、自主探索
（一）2的倍数的特征
1、请同学们仔细观察，看看这些数有什么特征？
学生可以先在学习小组里说一说，再向全班汇报。 2、谁能总结一下，怎样的数是2的倍数
3、如果我们接着这些学号继续往下写出一些2的倍数，看看这些数是不是都具有这样的特征？
教师总结板书：个位上是2、4、6、8、0的数都是2的倍数。 3、练习：口答下列数是否是2的倍数
36、51、48、65、78、104、153、280 学生抢答并说明原因。 （二）教学奇数和偶数的概念
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。 1、什么是奇数、什么是偶数？（学生举例）
2、奇数和偶数各有多少个，最小的奇数和最小的偶数各是多少？ 重点强调：0也是偶数。
3、练习：第17页做一做中习题
下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数？
学生独立练习，继续巩固奇数和偶数的概念。 （三）5的倍数的特征
那怎样的数是5的倍数呢？请同学们在书上表中找出5的倍数，并涂上颜色。看看有什么规律？
[板书；个位上是0或5的数，是5的倍数。] 练习：下面哪些数是5的倍数？
5
44、50、65、76、85、101、135、280、1231 学生口答，并说明理由。
（四）教学既能被2整除又能被5整除的数的特征。
出示一组数：
12、25、40、80、275、320、694、3100、202、 以上这些数中，哪些既是2的倍数，又是5倍数？ 学生讨论，并交流。
总结：个位上是0的数既能被2整除，又能被5整除。
三、巩固练习
1、说说你身边哪些数是奇数，哪些数是偶数？
学生举身边的例子。 2、出示做一做中习题，
下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数也是5的倍数？ 3．用２、４、０组成符合下列要求的三位数。
（１）是２的倍数。 （２）是５的倍数。
（３）同时是２、５的倍数。
四、总结反思
同学们，这节课我们探索了2、5的倍数特征，谁能具体说说2、5的倍数特征？
五、布置作业
P20第1、3题。
附：板书设计
2、5的倍数的特征
个位上是0、2、4、6、8、的数是2的倍数
个位上是0或5的数是5的倍数
教学后记：
第四课时
教学目标：
1．使学生经历探索3的倍数的特征的过程，知道3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数。
2．使学生在探索3的倍数的特征的过程中，进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力。
3．感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性，激发学生学习兴趣。
教学重点：
使学生掌握3的倍数的特征,会判断一个数是否是3的倍数。
教学难点：
6
探索3的倍数特征
教学过程：
一、创设情境
今天老师和同学们来一场“你说数，我判断”的比赛，谁愿意接受挑战？
由同学任意说出十个数，参赛双方判断是不是3的倍数。判断又对又快的为获胜方。 让生说说他是怎样判断是不是3的倍数，今天我们来学习。
二、自主探索
1、写出50以内3的倍数。
2、学生口答，教师板书：3、6、9、12、15、18、21、27、30、33、36、39、42、45、48、 3、仔细观察，你能找出这些数的规律吗？
小组讨论，集体汇报交流。 1 2 2 4 2 7 1+2 2＋4 2+7
总结：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 引导学生理解3的倍数的特征。
4、你能很快的判断出你的学号是3的倍数吗？
并说明为什么它们是3的倍数。
三、巩固练习
1、下列数中哪些是3的倍数？
14，35，45，100，332，876，74，88
2、再下面每个数的□里填上一个数字，是这个数有约数3。
□7、4□2、□44、56□
3、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？
四、总结反思
通过这节课的学习，大家有什么收获？
五、布置作业
P20第4、5题
附：板书设计
3的倍数的特征
3的倍数： 3、6、9、12、15、18、21、27、30、33、36、39、42、45、48„„ 1 2 2 4 2 7 1+2 2＋4 2+7
教学后记：
第五课时
教学目标：
1.理解质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。能判断一个数是质数还是合数，会
7
把自然数按因数的个数进行分类。
2.经历质数和合数的认识和辨别过程，培养观察、比较、归纳概括的能力。 3.培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学重点：
使学生掌握质数和合数的概念
教学难点：
能正确判断一个数是质数还是合数。
教学过程：
一、复习导入
出示5 X 8=40
（1）说说其中因数和倍数的关系。 （2）找出24的所有因数。
今天我们仍将运用这样的方法来认识两个新的概念：质数和合数（出示课题）
二、自主探索
1、教学质数和合数的概念。 （1）、板书：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20。
老师在黑板上板书了从1-20的所有数，现在我们一个一个地给这些数找因数，看一看我们能够从中发现什么。指名一个一个地给这些数找因数。 （2）、根据学生的回答板书出各个数的因数。 （3）、提问：每个数的因数的个数都不是一样的，你认为这些数的因数的个数可以分为几种情况？分小组讨论后指名反馈。
生：一般我们分三类：①只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数或素数。②一个数，除了1和它本身2个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数。③1既不是质数也不是合数。
（一个质数的2个因数必定是1和它本身。） （4）、提问：一个质数只有两个因数，那么它的两个因数必定是哪两个？ 为什么1既不是质数也不是合数？ 学生讨论并汇报：
1既不符合质数要有两个因数的条件，也不符合合数要有三个或者三个以上的因数的条件，所以1既不是质数，也不是合数。 （5）、根据刚才所学知识，判断“一个数要么是质数，要么是合数。”这句话对吗？ （6）、最小的质数是什么？最小的合数是什么？
教师总结：2是一个非常特殊的数，它既是一个质数，同时又是一个偶数，而且它是唯一的一个既是质数、同时又是偶数的数，想一想，这是为什么？ 学生思考交流。
学生独立思考，汇报交流。
三、巩固练习
1、做一做中习题：
判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数？
8
17，22，29，35，37，87，93，96
学生独立练习，巩固质数和合数的概念。 2、当堂质量检测：
下面各数中哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圈里。
27，37，41，58，61，73，83，95，11，14，33，47，57，62，87，99 质数 合数
四、总结反思
同学们，今天我们又认识了两种新的数——质数和合数，通过今天的学习，谁能说说你的收获。
五、布置作业
附：板书设计
质数和合数
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20。 只有一个因数：1
只有1和它本身两个因数：2，3，5，7，11，13，17，19 质数
有两个以上的因数：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20 合数
教学后记：
第六课时
教学目标：
1、使学生进一步理解质数和合数的区别与联系，能够制作一个100以内的质数表。 2、进一步培养学生抽象、概括问题的能力。
3、培养学生良好的学习习惯和仔细认真的学习态度。
教学重点：
掌握100以内的质数表。
教学难点：
使学生进一步理解质数和合数的区别与联系
教学过程：
一、复习导入
1、质数与合数概念。（学生可举例说明） 2、在自然数1—20中：
①奇数有（ ）偶数有（ ）。 ②质数有（ ）合数有（ ） ③最小的质数（ ）最小的偶数（ ）。
二、自主探索
1、出示例1主题图，找出100以内的质数，做一个质数表。 先自己想一想，再动手试一试，并验证自己的方法和结果。
9
学生汇报：
（1）利用质数和合数的定义选择。把每个数都验证一下，看哪些数是质数。
（2）筛选：先把2的倍数划去，再把3的倍数划去，划到几的倍数就可以了，为什么？ 学生思考，汇报交流。 2、学生记忆20以内的质数。（采用抢答等形式） 3、第24页你知道吗？向学生介绍分解质因数。 4、第26页，向学生介绍哥德巴赫猜想。
三、巩固练习
1、下面说法正确吗？说说你的理由。 （1）所有的奇数都是质数。（） （2）所有的偶数都是合数。（）
（3）在1，2，3，4，5„„中，除了质数以外都是合数。（） （4）两个质数的和是偶数。（） 学生独立思考，用手势判断。 2、你知道它们格式多少吗？
（1）我们两个的和是10，积是21。都是质数。 （2）我们两个的和是20，积是91。都是质数。 （3）我是最小的质数，我是最小的合数。
学生根据条件猜一猜它们各是多少。并说明理由。 3、解决问题：
（1）观察练习四第4题，你都知道了什么？
一共有56个桃，3个3个的装正好能装完吗？ 2个人2个呢？5个5个的呢？ 这道题需要列式计算吗？为什么？ 4、实践活动： 练习四第5题。
四、总结反思
同学们，今天我们巩固了质数和合数的知识。在今天的学习中，你又有什么收获？
五、布置作业
P124第12、16题.
附：板书设计
质数和合数
只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
一个数，如果除了一和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。 1既不是质数也不是合数。
教学后记：
10
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