教学设计
教学目标
1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.
2.学会选择适当的数学模型解决实际问题.
3.通过问题情境的设立,使学生体会数学来源于生活服务于生活.积累数学活动经验.
学习目标
1.会直接利用勾股定理求直角三角形的边长.
2.能根据勾股定理列方程求直角三角形的边长.
3.会利用勾股定理的逆定理判断两条直线是否垂直.
学情分析
认知基础：学生在七年级已经学过圆柱的侧面展开图，基本数学事实“两点之间线段最短”、一元一次方程的解法，八年级有学习了勾股定理及其逆定理，这些都为本节课的学习提供了知识基础.
活动基础：八年级学生好奇心浓厚，思维活跃，参与意识强. 经过七年级一年的小组合作学习锻炼，磨合，小组成员之间合作融洽默契，合作能力较强，部分学生的语言表达
能力较强。这为本节课的小组合作，同桌互助，学生讲解提供了活动基础.
学生自身的学习基础：我班生源以外来务工子女为主，家长文化水平低，学生行为习惯、学习习惯、学习能力和基础都不好，课后辅导几乎是空白.
学法设计：
基于以上学情，在学习内容上，我以贴近学生生活的问题情境引入课题，以故事贯穿知识点，调动学生的学习积极性；在学习目标的设置上，我以让学生获得继续学习的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验为宗旨，在例题和检测题选择上紧扣学习学习目标，突出数学思想方法,避免繁杂的计算, 提高学生的自信心，减少分化.
在学法方面方法，我以学生的想一想、做一做、算一算、议一议等活动贯穿课堂，采取独立思考，同桌合作学习、小组合作学习、交流展示等方法，为学生自主学习、互助学习、展示自己搭建舞台. 老师是学生活动的组织者,充分发挥学生的主题作用.
重点：
能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题
难点：
结合方程利用勾股定理解决实际问题
教学过程
活动一 复习旧知、明确学习目标引入新课
1.开门见山导入课题
数学来源于生活服务于生活，我们已经学习过勾股定理和勾股定理的逆定理，今天我们就来探究怎样应用这两个定理解决实际问题(出示课题).
设计意图：让学生知道数学既来源于生活又服务于生活，学习数学对生活很有用，激发学习动机.
2.课件展示学习目标
①会直接利用勾股定理求直角三角形的边长.
②.能根据勾股定理列方程求直角三角形的边长.
③.会利用勾股定理的逆定理判断两条直线是否垂直.阅读明确学习目标.
设计意图：让学生明确本节课的目的，知道自己这节课要学习什么，达到什么目的.
3.复习提问相关知识
①你还记得勾股定理定理的内容吗？
②勾股定理的逆定理是怎样叙述的？
设计意图：帮助学生厘清两个定理的区别和联系，为新课学习做准备.
活动二、想一想
1.简要介绍碧沙岗公园的历史，引出问题: 边AB与AD垂直吗
(课件展示碧沙岗公园的相关图片)
郑州碧沙岗公园是冯玉祥将军为阵亡的北伐军将士修建的陵园. 周末小明、小亮、小颖、小红一起去郑州碧沙岗公园寻找生活中的数学。他们首先参观你北伐阵亡将士纪念碑，提出要用只有13厘米长的刻度尺检测纪念碑的底座边缘是否垂直（见资源中教学设计想一想图片）
2.学生想一想，
3.学生与同伴交流
老师巡视.深入学生，倾听学生的想法，及时点拨.
4.学生展示做法,
老师认真倾听,适时引导学生思考,做法的理论依据，引导学生讨论有无其它做法，并点评.
其它做法：还可取5cm,12cm,13cm;6cm,8cm,10cm.有学生提出分段累加，对此题不可行，纪念碑底座太大，尺子太短.
设计意图：结合郑州市地方景点碧沙岗公园北伐将士纪念碑，引入新课，贴近学生生活，激发学生学习兴趣.让学生先独立思考，再交流展示，培养学生的独立思考习惯，克服困难的勇气和表达能力.
活动三、做一做
1.课件展示题目 蚂蚁怎样走最近
参观完纪念碑，他们前往游乐场。小明看见路边有一个圆柱形食品盒，就捡了起来，正准备扔进垃圾桶时，他发现在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，在上底面与A点相对的B点处有一小块面包屑，小明想，蚂蚁沿圆柱侧面爬行到B点的最短路线是什么呢？
把问题抛给学生,引发学生思考,此问题具有一定挑战性,能激起学生的好奇心.
2.课件出示题目第二问:
请同学们在准备好的圆柱侧面上画几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
事先布置学生准备好圆柱，有东西可做，人人都会积极参与.
老师.巡视，观察学生画的各种路线，对个别没按要求画的学生指导，强调沿侧面画..
3.课件展示题目第三问
小明测得圆柱的高是12厘米，底面半径是3厘米，并在地上画出了一个长方形作为圆柱的侧面展开图，他将π取为3，很快算出了最短路程.请你沿圆柱过A点(提示过A点是
为了降低难度)的母线将圆柱的侧面剪开展成长方形，想一想小明是怎样做的.
学生参看课件(见资源教学设计做一做图片)将自己做的圆柱侧面展开，借助实物展开图研究.
老师巡视，对有困难的学生加以指点，可能有的学生没有沿过A点的母线展开，提示学生做长方形长边的垂线.
4.学生展示分享做法
老师倾听学生讲解，对讲解和巡视中发现的问题点评，启发学生归纳形成思想方法：空间问题利用展开图转化为平面问题.
设计意图: 通过有趣的问题激发学生的学习兴趣.渗透数学建模的思想,通过探究过程,积累学生的数学活动经验,,让学生意识到立体图形中隐藏着平面几何模型.建立将空间问题转化为平面问题的意识,体会勾股定理在生活中无处不在.
活动四、算一算
1.课件展示题目 滑道有多长
现在他们来到了一座滑梯前，小颖仔细观察了一会儿说：“如果滑梯的高度CE=3m，CD=1m，将滑道ＡＣ水平放置，刚好与AB一样长．我能不能求出滑道AC的长呢？”请你先想一想，再与同伴说说你的思路.(见资源教学算一算图片)
2.学生独立思考、小组交流
. 老师巡视学生，参与学生的讨论，对找出思路的学生给予鼓励，对无从下手的学生点拨，提醒
3.学生展示解题思路
老师仔细倾听学生讲解，适时提出疑问，例如：“你为什么设AC等于x.”引导学生总结出实质性方法.
4.学生动手解方程.
老师巡视，对解方程有困难的学生进行指导.学生可能会出现遗忘完全平方公式的情况.
5.课件展示完整解题过程
设计意图: 落实学习目标2. 重点放在思想方法的学习, 解题思路的寻找上,只向学生展示正确的表达方式，逐步培养学生有条理的书面表达能力.
活动五、议一议
1.展示题目 花坛的面积是多少
几个小伙伴玩累了，就来到一座凉亭下休息，他们看到一个四边形花坛，形状如图(见资料教学设计议一议图片)“如果 AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m，∠B=90°.，你们能算出花坛的面积吗？
2,学习小组讨论
老师巡视，参与小组讨论，对学生的讨论结果点评,启发.
3.学生展示交流成果
老师认真倾听学生讲解，对学生讲解不清之处进行追问，澄清知识点，形成解题方法：
利用现有的直角构造直角三角形.
设计意图;
此题是勾股定理及其逆定理的综合应用，以最后一个例题出现旨在培养学生综合运用知识的能力. 此题图形简洁,数据简单,，突出数学思想方法的学习.
活动六、说一说感悟与收获
让学生回顾以上四个问题的研究过程,谈谈感悟和收获.老师要鼓励学生用自己的语言归纳出自己的收获，认真倾听学生发言，及时评价，对学生的说法只要有道理就应该鼓励.
设计意图：培养学生反思，梳理知识的习惯，促进学生将体验到的方法内化到自己的知识体系中.培养学生的自信心和表达能力.为顺利完成基础检测铺垫.
活动七、基础检测
1.课件展示检测题：
①.测得一块三角形草坪的三边长分别是8m,15m,17m，则这个花坛的面积是 平
方米.
②已知一工件的形状如图(见资源教学设计检测第2题图片)AB=26cm，BC=24cm，CD=6cm，AD=8cm， ∠ADC=90°.
求这个工件的面积.
③旗杆的绳子垂到地面时比杆长1米， 绳子的末端恰好在离旗杆底部5米处 触旗地，问旗杆有多高？(见资源教学设计测试第3题图片)
2.学生独立思考完成
3.公布答案，了解学生完成情况.
4.根据学生反馈情况,请学生代表讲解.
设计意图: 这三道题目，分别对应三条学习目标，且与例题类型相似，难度相当.
作用: ①巩固本节课的学习成果; ②检测本节课教学目标的完成情况,根据反馈情况及时补救.
活动八、总结提升
运用勾股定理解决实际问题的一般思路：
首先画出示意图，将实际问题抽象为数学问题，再利用题目中的直角构造直角三角形
来解决.
运用勾股定理的逆定理解决问题的一般思路:
设法找出三角形的三条边,再计算它们的平方,根据够股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形.
设计意图:帮助学生从具体问题中形成方法，提升解决问题的能力.
布置作业:习题1.4第1、2、3、4题
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