一、单项选择题
1．(2015·辽师大附中二模)如图所示，一重力不计的带电粒子以某一速度进入负点电荷形成的电场中，且只在电场力作用下依次通过M、N、P三点，其中N点是轨迹上距离负点电荷最近的点．若粒子在M点和P点的速率相等，则( )
A．粒子在N点时的速率最大 B．UMN＝UNP
C．粒子在N点时的加速度最大
D．粒子在M点时的电势能大于其在N点时的电势能
解析：选C.据带电粒子所受电场力指向运动轨迹的凹侧，再根据题图可知该粒子从M点到N点电场力做负功，从N点到P点电场力做正功，所以带电粒子的动能先减少后增加，则在N点的动能最小，速度也最小，A错误；电势能先增加后减少，D错误；据题意知，粒子在M点和P点速率相等，据动能定理有qUMN＝
22mvNmvM2
－
2
和qUNP＝
22
mvPmvN2
－2
，所以UMN＝－UNP，
B错误；在N点的电场线密集，即粒子在N点所受的电场力较大，加速度也较大，C正确．
2.如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )
A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ B．直线c位于某一等势面内，φM>φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
解析：选B.由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M→N，故选项B正确，选项A错误．M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误．电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误．
3.(2015·河北石家庄一轮质检)M、N是某电场中一条电场线上的两点，若在M点释放一个初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线由M点运动到N点，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中电子在M点时的电势能为EpM，电子在N点时的电势能为EpN，则下列说法正确的是( )
1
A．电子在N点时的动能小于在M点时的动能 B．该电场有可能是匀强电场 C．该电子运动的加速度越来越小 D．电子运动的轨迹为曲线
解析：选C.电子仅受电场力的作用，电势能与动能之和恒定，由题图可知电子由M点运动到N点，电势能减小，故动能增加，A选项错误；分析题图可得电子的电势能随运动距离的增大，减小得越来越慢，即经过相等距离电场力做功越来越少，由W＝qEΔx可得电场强度越来越小，B选项错误；由于电子从M点运动到N点电场力逐渐减小，所以加速度逐渐减小，C选项正确；电子从静止开始沿电场线运动，可得M、N点所在电场线为直线，则电子的运动轨迹必为直线，D选项错误．
4.如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab∥cd，ab⊥bc，2ab＝cd＝bc＝2l，电场线与四边形所在平面平行．已知a点电势为24 V，b点电势为28 V，d点电势为12 V．一个质子(不计重力)经过b点的速度大小为v0，方向与bc成45°，一段时间后经过c点，则下列说法错误的是( )
A．c点电势为20 V
B．质子从b运动到c所用的时间为
2lv0
C．场强的方向由a指向c
D．质子从b运动到c电场力做功为8电子伏 解析：选C.
如图，由匀强电场中电场分布与电势差间的关系有： φb－φa＝φa－φe 得φe＝20 V
又φb－φe＝φc－φd 得φc＝20 V，A正确．
ec连线为等势线，则电场方向由b指向d，C错误． 质子做类平抛运动，则有： 2lsin 45°＝v0t 得t＝
2lv0
质子从b运动到c电场力做功W＝qUbc＝8 eV，D正确．
二、不定项选择题
5.(2015·高考江苏卷)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( )
，B正确．
2
A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低
解析：选ACD.根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确．沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误．由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反，两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确．c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确．
6.(2015·高考四川卷)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a( )
A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N到P的过程中，速率先增大后减小 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
解析：选BC.小球a从N点释放一直到达Q点的过程中，a、b两球的距离一直减小，库仑力变大，a受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力变大，选项A错误；小球a从N到P的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a球速率先增大后减小，选项B正确；小球a由N到Q的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C正确；小球a从P到Q的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，选项D错误．
7．(2015·浙江宁波高三二模)如图所示，同一竖直平面内固定着水平绝缘细杆AB、CD，细杆长均为l，两细杆间竖直距离为h，B、D两端与光滑绝缘、半径为的半圆形细杆相连，半圆形细杆与AB、CD2
在同一竖直平面内，O为AD、BC连线的交点．在O点固定一电荷量为
＋Q的点电荷，一质量为m、电荷量为－q的小球穿在细杆上，从A点以一定的初速度出发，沿细杆滑动且恰能到达C点．已知小球与两水平细杆间的动摩擦因数为μ，小球所受库仑力始终小于小球所受重力，不计带电小球对点电荷电场的影响，静电力常量为k.则小球从A
3
h点到C点的运动过程中，下列说法正确的是( )
A．点电荷产生的电场在A、C两点的电场强度相同
4kqQB．小球运动到O点正下方时，受到的摩擦力最小，其值为μmg－2 h
C．从B点到D点的运动过程中电场力对小球先做正功后做负功
D．小球的初速度大小为2gh＋4μgl
解析：选BD.点电荷产生的电场在A、C两点的电场强度大小相等、方向不同，选项A4kqQ错误；小球运动到O点正下方时，细杆对小球的支持力最小，支持力大小为mg－2，所h4kqQ以摩擦力大小为Ff＝μFN＝μmg－2，选项B正确；从B点到D点的运动过程中，小球h
到O点的距离先变大，后变小，电场力先做负功，后做正功，选项C错误；从A点到C点，根据对称性，小球克服摩擦力做功为2μmgl，克服重力做功为mgh，由动能定理，－mgh－12
2μmgl＝0－mv，可解得小球的初速度为v＝2gh＋4μgl，选项D正确．
2
8.(2015·高考广东卷)如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则( )
A．M的带电量比N的大 B．M带负电荷，N带正电荷
C．静止时M受到的合力比N的大 D．移动过程中匀强电场对M做负功
解析：选BD.两带电小球分别在两球间的库仑力和水平匀强电场的电场力作用下处于平衡状态，因为两小球间的库仑力等大反向，则匀强电场对两带电小球的电场力也等大反向，所以两带电小球的带电量相等，电性相反，静止时，两球所受合力均为零，选项A、C错误；M、N两带电小球受到的匀强电场的电场力分别水平向左和水平向右，即M带负电，N带正电，M、N两球在移动的过程中匀强电场对M、N均做负功，选项B、D正确．
9.(2015·高考天津卷)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么( )
A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多 B．三种粒子打到屏上时的速度一样大 C．三种粒子运动到屏上所用时间相同 D．三种粒子一定打到屏上的同一位置
12
解析：选AD.根据动能定理有qE1d＝mv1，得三种粒子经加速电场加速后获得的速度v1
2
4
＝
2qE1d1qE22
.在偏转电场中，由l＝v1t2 及y＝t2得，带电粒子经偏转电场的侧位移y＝m2mE2l2
，则三种粒子在偏转电场中的侧位移大小相等，又三种粒子带电荷量相同，根据W＝qE2y4E1d12
得，偏转电场E2对三种粒子做功一样多，选项A正确．根据动能定理，qE1d＋qE2y＝mv2，
2得到粒子离开偏转电场E2打到屏上时的速度v2＝ 2（qE1d＋qE2y）
，由于三种粒子的质
m量不相等，故v2不一样大，选项B错误．粒子打在屏上所用的时间t＝＋2
dL′2dL′
＝＋(L′
v1v1v1v1
为偏转电场左端到屏的水平距离)，由于v1不一样大，所以三种粒子打在屏上的时间不相同，选项C错误．根据vy＝
qE2vyE2lt2及tan θ＝得，带电粒子的偏转角的正切值tan θ＝，mv12E1d即三种带电粒子的偏转角相等，又由于它们的侧位移相等，故三种粒子打到屏上的同一位置，
选项D正确．
10．(2015·河北百校联考)如图所示，在绝缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽，在某一过直径的直线上有O、A、B三点，其中O为圆心，A点固定电荷量为Q的正电荷，B点固定一个未知电荷，且圆周上各点电势相等，AB＝L.有一个可视为质点的质量为m，电荷量为－q 的带电小球正在槽中运动，在C点受到的电场力指向圆心，C点所处的位置如图所示，根据题干和图示信息可知( )
A．B点的电荷带正电
B．B点的电荷的电荷量为3Q
C．B点的电荷的电荷量为3Q
D．小球在槽内做的是匀速圆周运动 解析：选CD.
如图，由小球在C点时受到的电场力指向圆心，对小球受力分析可知B点的电荷对小球有排斥力，因小球带负电，则B点的电荷带负电．
由∠ABC＝∠ACB＝30°，
知：∠ACO＝30°，AB＝AC＝L，BC＝2ABcos 30°＝3L 由几何关系可得：F1＝3F2 即：
kQqkQBq3 2＝2
L（3L）
得QB＝3Q，故A、B错误，C正确．
圆周上各点电势相等，小球在运动过程中电势能不变，根据能量守恒得知，小球的动能不变，小球做匀速圆周运动，故D正确．
5
三、非选择题
11．(2015·福建厦门质检)如图所示，光滑、绝缘的水平轨道AB与四分之一圆弧轨道BC平滑连接，并均处于水平向右的匀强电场中，已知匀强电场的场强E＝5×103 V/m，圆弧
－5－2
轨道半径R＝0.4 m．现有一带电荷量q＝＋2×10 C、质量m＝5×10 kg的物块(可视为质点)从距B端x＝1 m处的P点由静止释放，加速运动到B端，再平滑进入圆弧轨道BC，
2
重力加速度g＝10 m/s，求：
(1)物块在水平轨道上加速运动的时间和到达B点的速度vB的大小； (2)物块刚进入圆弧轨道时受到的支持力FNB的大小．
解析：(1)在物块从开始至运动到B点的过程中，由牛顿第二定律可知： qE＝ma
12
又由运动学公式有：x＝at
2
解得：t＝1 s 又因：vB＝at 得：vB＝2 m/s.
(2)物块刚进入圆弧轨道时，在沿半径方向由牛顿第二定律，有：
v2BFNB－mg＝m R解得：FNB＝1 N.
答案：(1)1 s 2 m/s (2)1 N
－4
12.(2015·台州模拟)如图所示，质量m＝2.0×10 kg、电荷量q＝1.0×10－6
C的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E的匀强电场中．取g2
＝10 m/s.
(1)求匀强电场的电场强度E的大小和方向；
3
(2)在t＝0时刻，电场强度大小突然变为E0＝4.0×10 N/C，方向不变．求在t＝0.20 s时间内电场力做的功；
(3)若(2)中条件不变，在t＝0.20 s时刻突然撤掉电场，求带电微粒回到出发点时的动能．
解析：(1)因微粒静止，知其受力平衡，对其受力分析有 Eq＝mg
mg2.0×10－4×103E＝＝ N/C＝2.0×10 N/C， －6
q1.0×10
方向竖直向上．
3
(2)在t＝0时刻，电场强度大小突然变为E0＝4.0×10 N/C，设微粒的加速度为a，在t＝0.20 s时间内上升高度为h，电场力做功为W，则
qE0－mg＝ma
2
解得：a＝10 m/s
h＝at2
解得：h＝0.20 m
6
12
W＝qE0h
－4
解得：W＝8.0×10 J.
(3)设在t＝0.20 s时刻突然撤掉电场时微粒的速度大小为v，回到出发点时的动能为Ek，则
v＝at
Ek＝mgh＋mv2
解得：Ek＝8.0×10 J.
3
答案：(1)2.0×10 N/C 方向竖直向上
－4
12
(2)8.0×10－4 J －4
J 7
(3)8.0×10
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