2012浙江省杭州市中考数学真题及答案

2012浙江省杭州市中考数学真题及答案

试卷难度正好 考生须知:

1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟. 2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号. 3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上

的说明.

4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.

参考公式：

直棱柱的体积公式：V = Sh（V表示体积，S表示底面积，h表示高）.

试题卷

一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

1. 计算(2－3) +（－1）的结果是 ( ) A. －2 B. 0 C. 1 D. 2

2. 若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是 ( )

A. 内含 B. 内切 C. 外切 D.外离

3. 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是 ( )

A. 摸到红球是必然事件 B. 摸到白球是不可能事件 C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等 D. 摸到红球比摸到白球的可能性大 4. 已知□ABCD中，B ＝4A，则∠C = ( )

A.18 B. 36 C. 72 D. 144 5．下列计算正确的是（ ）

A. (– pq) = –pq B. (12abc )÷(6ab )= 2ab C. 3m ÷(3m – 1) = m – 3m D. (x – 4x) xA 其中有3个区的人口数都低于40万 B．只有1个区的人口数超过百万

C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数 D．杭州市区的人口总数已超过600万 7. 已知m = (–2

2

2

–1

2

3

53

23

2

= x – 4

6．如图是杭州市区人口的统计图. 则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（ ）

杭州市区人口统计图 数据来源：2011年杭州

统计年鉴 3)(–221)，则有（ ） 3

（第6题）

A. 5 < m < 6 B. 4 < m <5

C. –5< m < –4 D. –6< m <– 5

8. 如图，在Rt△ABO中，斜边AB ＝ 1. 若OC ∥BA，∠AOC = 36°，则（ ）

A. 点B到AO的距离为sin54° B. 点B到AO的距离为tan36°

C. 点A到OC的距离为sin36°sin54° D. 点A到OC的距离为cos36°sin54° 9. 已知抛物线y = k (x + 1)( x –

(第8题)

3)与x轴交于点A，B，与yk轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是 ( )

A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知关于x，y的方程组x3y4a, 其中 – 3  a  1. 给出下列结论:

xy3a,x5,① 是方程组的解；

y1② 当a＝– 2时，x ，y的值互为相反数；

③ 当a＝1时，方程组的解也是方程x + y ＝4 – a的解； ④ 若x  1 , 则 1  y  4. 其中正确的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11. 数据１，1，１，３，４的平均数是 ；众数是 .

m21612. 化简 得 ；当m = －1时，原式的值为 .

3m1213. 某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 %.

14.已知a(a3)< 0, 若b2a，则b的取值范围是 .

15. 已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10 cm，体积为150 cm，则这个棱柱的下底面积为 cm；若该棱柱侧面展开图的面积为200 cm，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，

223D，AE是BC边上的高，则CE的长为 cm. 16. 如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数. 若在此平面内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为 .

三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)

解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 0.66 17．(本小题满分6分)

化简: 2 [(m –1)m + m (m +1)][ (m – 1)m– m(m + 1)]. 若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个．．什么数?

0.75 18. (本小题满分8分)

当k分别取– 1，1 ，2时，函数y =(k1)x4x5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由，若有，请求出最大值.

0.77 19. (本小题满分8分)

如图是数轴的一部分，其单位长度为a. 已知△ABC中，AB = 3a，BC = 4a，AC = 5a．

(1) 用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；

(2) 记△ABC外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，

（第19题）

2

（第16题）

S试说明圆> π.

S

0.80 20. (本小题满分10分)

有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7 .

(1) 请写出其中一个三角形的第三条边的长； (2) 设组中最多有n个三角形，求n的值；

(3) 当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．

0.80 21. (本小题满分10分)

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连结AF，DE．

(1) 求证：AF = DE；

(2) 若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．

0.58 22. (本小题满分12分)

2

(第21题)

在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y = k (x +x – 1)的图象交于点A(1,

k)和点B(– 1,－k)．

(1) 当k＝–2时，求反比例函数的解析式；

(2) 要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及

x的取值范围；

(3) 设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．

0.58 23. (本小题满分12分)

如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，

OB⊥AT于点B，已知∠EAT = 30°，AE =33，MN = 222．

(1) 求∠COB 的度数； (2) 求⊙O的半径R；

(3) 点F在⊙O上（FME是劣弧），且EF = 5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合. 在EF的同一侧, 这样的三角形共有多少个? 你能在其中找出另一个顶点也在⊙O上的三角形吗? 请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比． ．．

2012年杭州市各类高中招生文化考试

数学

参考答案及评分标准

一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 题号 答案 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11．2 ；1 12．< 2

15．15；1或9 16．(–2，–3)，(–2，–2)，(–1，1)， (0，2)

三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分)

原式= 2m[(m –1) + (m +1)][ (m – 1)– (m + 1)] = 2m (2m) (–2)= –8 2

2

（第23题）

1 A 2 B 3 D 4 B 5 D 6 D 7 A 8 C 9 C 10 C m4

；1 13．6.56 14．2–3 < b 3

m3． 4分

发现: 原式= (–2m), 即不论m取什么整数，原式表示一个偶数的立方． 2分

（若发现的是: 原式表示一个整数的立方给2分； 原式表示一个偶数、原式表示一个整数等均给1分；原式表示一个负的数不给分）

18. (本小题满分8分)

判断: 只有当k = – 1时，函数有最大值. 1分

说明理由如下：

2当k = –1时，二次函数为 y =2x4x6＝2(x1)8 ，

2 3

此时，ymax = 8. 3分 当k = 1时，函数y =4x4为一次函数，

所以，函数不存在最大值. 2分 当k = 2时，二次函数为 y =x4x3，

因为二次函数的图象的开口向上，所以不存在最大值. 2分

19. (本小题满分8分)

(1) 所作△ABC如图. 3分

(2) ∵ AB + BC = AC, ∴ ∠B＝90，

∴ AC是外接圆的直径. 2分

（第19题）

2

2

2

2

25a215a2 2

∴S△=3a ·4a = 6a ，S圆=()=， 2分

422S2524∴ 圆=>= π. 1分

S2424

20. (本小题满分10分)

(1) (开放题)，如x = 3 (必须是下面( * )中的某一个) 2分

(2) 设第三边长为x, 则有 x57,  解得 2< x < 12, 2分

x75. 因为x是正整数，

所以得 x = 3，4，5，6，7，8，9，10，11. ( * )

n =11 – 2 = 9． 3分

(3) 当周长为偶数时，第三条边可取的值有4个，分别为4，6，8，10，

4所求的概率为． 3分

9

21. (本小题满分10分)

(1)证明: ∵等腰梯形ABCD， ∴∠BAD=∠CDA. 1分 又∵等边三角形ABE和等边三角形DCF，

∴ ∠EAB=∠FDC，

∴∠EAD=∠FDA. 1分 又 ∵AE = AB＝DC=DF，AD是公共边， 1分 ∴ △EAD≌△FDA， ∴ AF = DE .

(2) 作BH⊥AD于H.

1分

∵∠BAD=45°，AB=a，∴BH=∴AH=

2a， 2分 2

(第21题)

2a， 232BC2aBC2a=a, 2分 42262a . 2分 解得 BC2由条件得 2说明: 结论中,分母没有有理化不扣分.

22. (本小题满分12分)

（1）因为 k＝–2，所以A(1，– 2)，

设反比例函数为 y = 所以 – 2 =

k`，因为点A在函数的图象上， xk`, 解得k` = – 2， 12. 3x反比例函数解析式为 y分

(2) 由 y = k (x +x – 1 )= k( x +1分

2

1251) –k，得抛物线对称轴为直线x = –, 242 当k > 0时，反比例函数不存在y随着x的增大而增大的取值范围，

所以k < 0， 2分

此时，当x < 0或x > 0时，反比例函数值y随着x的增大而增大， 当x ≤ –分

所以自变量x的取值范围是 x ≤ – (3) 由题（2）得 点Q的坐标为 (分

因为 AQ⊥BQ, 点O是AB的中点 ， 所以 OQ = 得

1时，二次函数值y随着x的增大而增大， 221. 251，k)， 1

421AB = OA, 1分 212522k1k2, 41623 解得 k. 2分

3

说明：题（2）写自变量x的取值范围是 x< –

23. (本小题满分12分)

(1) ∵AE切圆O于点E，∴OE⊥AE,

∵OB⊥AT于点B，∴∠AEC =∠OBC ＝ 90, 又∵∠ACE =∠OCB， ∴△ACE∽△OCB ，

1不扣分. 2 ∴∠COB =∠EAT＝ 30． 3 分 (2) 在Rt△AEC中，CE = AEtan30= 3， 1分

∠OCB=∠ACE = 60°， 设BC=x,则OB3x，OC2x，

222连结ON，得 (3x)(22)(2x3)，

解得x1或x13(舍) ，

∴x1， 2

分

∴R2x35. 1分 (3) 这样的三角形共有3个. 1分

画直径FG，连结GE.

∵∠AEF = 30，∴∠FEO = 60，

又∵EF= OE = OF=5，∴∠EFG = 60=∠BCO，

∴△GEF即为所要画出的三角形. 2分 ∵三种图形变换都不改变图形的形状，即变换前后的两个三角形相似,

∴变换前后两个三角形的周长之比等于它们的相似比． 1分 又∵两个直角三角形斜边长 FG = 2R = 10，OC=2，

∴ △GEF与△OBC的周长之比为5：1． 1分

(第23题)