蛟川书院2013年初三数学模拟卷

一、选择题：（40分）

x31、化简二次根式的结果是（ ） 2(x1)A.

xxxxxxxx B. C. D. 1x1xx11x2、如图，反比例函数和一次函数的图像交于A、B两点，已知A、B两点的坐标分别为A（3，-1）和（-1，3）.则图中使一次函数的值小于反比例函数的值的取值范围是 （ ） A．x<-1 B．x>3 C．-13 D．x<-1或0是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，则甲获胜（并列不计）的概率是 （ ）A．

1111 B． C. D． 369124、在平面直角坐标系中有两点A（-2,2），B(3,2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是等

腰三角形,则满足条件的点C有 ( ) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 5、已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc0；

②bac；③ 4a2bc0；④ 2c3b；

2⑤ abm(amb)，（m≠1的实数）其中正确的结论有 （ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

6、电子跳蚤游戏盘为△ABC(如图)，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1：第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2……跳蚤按上述规定跳下去，第2011次落点为P2011，则点P2011与A点之间的距离为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是 ( )

A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张

8、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y

1

1（x0）的图x象上，则点E的坐标是（ ） A. (51515151,) B. (,) 222235353535,) D. (,) 2222C. (9、将正偶数按下表排成5列:

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10

第三行 18 20 22 24 第四行 32 30 28 26 … … …

根据上面规律，2004应在（ ）

A. 251行,3列 B. 251行,2列 C. 125行,3列 D. 125行,2列 10、已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，

AAD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F .下列结论： （1）CDCECB，（2）4EF2EDEA，（3）OCBEAB， （4）DF2OD1CD.其中正确的结论有（ ） 2CEFBA. （1）（2）（3） B. （1）（2）（4） C. （2）（3）（4） D. （1）（3）（4） 二、填空题：（40分） 11、在直角坐标系中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么当MP＋MQ取最小值时，点M的横坐标x＝

12、点O是矩形ABCD内任一点，点O到A、B、C的距离分别是a、b、c，那么点O到点D

的距离为 （用a,b,c表示） 13、对于抛物线ykx2k1xk1，不论k取何值，抛物线始终经过一定点，则

2这个定点坐标为 14、设

231-，x，y都是正整数，则方程有 组正整数解． xy4DA322215、已知abbc，abc1，则abbcca 516、如图，在△ABC中,AB=AC,D,E是△ABC内两点,AD平分∠BAC, B∠ECB=∠E=60°.若CE=5 cm，DE=1 cm，则

FBC= cm.

17、如图，一张矩形纸片ABCD，AB=3，BC=4.AGDA先沿对角线BD对折，点C落在点F的位置(如图（1）)，BF交AD于G.再折叠一次，使点D和点A重合，得到折痕EN（如图（2）），ENBC图（1）ECFGEMNCDB图（2） 2

交AD于点M.那么ME的长为 18、设m，n都是正整数，且使mn116n100，则m的最大值为_______．

三、解答题：（40分） 19、（8分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45． （1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

20、（10分）关于x的方程

2kxkx1只有一个解，求k的值和相应方程的解． 2x1xxx

21、（10分）如图,已知在△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE⊥BD交BD延长线于点E. C (1)若BD平分∠ABC，求证CE=

1BD； 2DE(2)若D为AC上一动点，连结AE,∠AED的度数有没有变化?若无变化， 求出它的度数，并说明理由.若有变化，请写出它的取值范围.

BA22.（12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长； （2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？

（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与

t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由． K A D

E P

3

B

Q C 附加题：（3×5’+15’=30分）

1、如图：已知ABC，过点A作外接圆的切线交BC延长线于点P， PC：PA=2:2，点D在AC上，且AD：CD=1：2，延长PD交AB于点E，则AE：BE等于（ ） A. 1:4

B.

2:4 C. 1:2 D.

2:2

CBDEAP2

2、已知两个不相等的实数a，b满足a2+2a=1,b+2b=1,则a4-12b=__________.

3、如图，△ABC内接于⊙O，AB+AC=12，AD是BC边上的高，且AD=2，则⊙O半径的最大值是

4、2011年宁波市举行“足球迷”杯足球比赛，共有奇数个足球队参加，每个队都与其他队比赛一场，记分方法为：胜一场得1分，平一场各得0.5分，负一场得0分，已知其中有两对共得10分，其他队的平均分为整数，求参加此次比赛的足球队共有几支？

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