定积分高考试题精选

221221、（2013江西卷（理））若S1xdx,S2dx,S3exdx,则S1S2S3的大小关系为 （ ）

11x1A．S1S2S3 B．S2S1S3 C．S2S3S1 D．S3S2S1

【答案】B

2

2、（2013北京卷（理））直线l过抛物线C: x=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于 （ ）

A．

4 3B．2

TC．

8 3D．

162 3【答案】C 3、（2013湖南卷（理））若

【答案】3

4、（2013湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度vt73t0x2dx9,则常数T的值为_________.

251t（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（ ）

A．125ln5 B．825ln【解析】令 vt73t11 C．425ln5 D．450ln2 342525则t4。汽车刹车的距离是73t0，dt425ln5，01t1t故选C。

【相关知识点】定积分在实际问题中的应用 5、【2012湖北理3】已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与 x轴所围图形的面积为

2π43πA． B． C． D．

5322【答案】B

【解析】根据图像可得： yf(x)x21，再由定积分的几何意义，可求得面积为

14. S(x21)dx(x3x)1113316、【2012江西理11】计算定积分

【答案】

11(x2sinx)dx___________。

2 31【命题立意】本题考查微积分定理的基本应用。

13221。 (xsinx)dx(xcosx)113327、【2012山东理15】设a0.若曲线yx与直线xa,y0所围成封闭图形的面积为a，则a______.

4【答案】a

9331a22a22242【解析】由已知得Sxx|0aa，所以a2，所以a。

0333918、【2012上海理13】已知函数yf(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)、B(,5)、C(1,0)，函数

2yxf(x)（0x1）的图象与x轴围成的图形的面积为 。

【解析】

【答案】

5 41，线段AB的方程为y10x， 21y0x1当x1时。线段BC方程为，整理得y10x10， 125012110x,0x2即函数yf(x)，

110x10,x121210x,0x2所以yxf(x)，

10x210x,1x12函数与x轴围成的图形面积为

【解析】当0x1201010x2dx1(10x210x)dxx3321120(1035x5x2)11。 3429、【2012福建理6】如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，

则点P恰好取自阴影部分的概率为

A.

1111 B. C. D.

56471【答案】Ｃ.

231211【解析】根据定积分的几何意义可知阴影部分的面积S(xx)dx(x2x)|0，而正

03261方形的面积为１，所以点Ｐ恰好取自阴影部分的概率为．故选Ｃ．

610、(2011新课标卷理科9)由曲线yx，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为

1016（A） （B）4 （C） （D）6

33【答案】C 解析：因为yxyx24的解为4x4，所以两图像交点为(4,2)，

y2于是面积S0341622412xdx(x2)dxx(x2x)故选C

003302点评：本题考查定积分的概念、几何意义、运算及解决问题的能力。求曲线围成的图形的面积，就是

要求函数在某个区间内的定积分。 11、(2011湖南卷理科6)由直线x A.

3,x3,y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为

31 B. 1 C. D. 3

22答案：D

解析：由定积分的几何意义和微积分基本定理可知S=2303cosxdx2sinx32(0)3。故

20选D评析：本小题主要考查定积分的几何意义和微积分基本定理等知识. 12、(2011陕西卷理科11)设f(x)【答案】1

a23a3【解析】f(f(1))f(lg1)f(0)003tdtt|0a1a1

lgx,x0，若f(f(1))1，则a a2x03tdx,x013、（2010山东卷理科7）由曲线y=x,y=x围成的封闭图形面积为

（A）

231 12 (B)

1 4 (C)

1 3 (D)

7 12【答案】A

123【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为（0x-x)dx=1111-1=,故选A。 3412【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。

12xdx等于（ ）

A、2ln2 B、2ln2 C、ln2 D、ln2

4114/【解析】因为lnx，所以dxlnx2ln4ln2，故选D

2xx15、(2010宁夏卷13）设yf(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方

14、(2010湖南卷理科5)

4法近似计算积分

10f(x)dx，先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…xN和y1,y2,…yN，

由此得到N个点(x1,y1)(i1,2,…,N)，再数出其中满足y1f(x1)(i1,2,…,N)的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分

【答案】解析：

10f(x)dx的近似值为 。

N1 N10f(x)dx的几何意义是函数f(x)(其中0f(x)1)的图像与轴、直线x0和直线x1所

围成图形的面积，根据几何概型易知

10f(x)dxN1． Ny 3 16、（2010陕西卷理科13）从如图所示的长方形区域内任取一个点 Mx,y，则点M取自阴影部分的概率为____________.

【解析】本题属于几何概型求概率，∵S阴影1y3x203x2dxx3101， S长方形133，∴所求概率为PS阴影S长方形1. 3O 1 x 17、(09福建理4)

(1cosx)dx等于

22A． B. 2 C. -2 D. +2 答案：D

x解析：∵原式xsinx2x2(sin)[sin()]2.故选D 2222小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？

自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。在中学阶段，至关重要！！以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。如何培养中学生的自主学习能力？ 01学习内容的自主性

1、以一个成绩比自己好的同学作为目标，努力超过他。 2、有一个关于以后的人生设想。

3、每学期开学时，都根据自己的学习情况设立一个学期目标。 4、如果没有达到自己的目标，会分析原因，再加把劲。

5、学习目标设定之后，会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。 6、会针对自己的弱项设定学习目标。

7、常常看一些有意义的课外书或自己找(课外题)习题做。 8、自习课上，不必老师要求，自己知道该学什么。 9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。 10、自己不感兴趣的学科也好好学。

11、课堂上很在意老师提出的重点、难点问题。 12、会花很多时间专攻自己的学习弱项。 02时间管理

13、常常为自己制定学习计划。

14、为准备考试，会制定一个详细的计划。

15、会给假期作业制定一个完成计划，而不会临近开学才做。 16、常自己寻找没有干扰的地方学习。

17、课堂上会把精力集中到老师讲的重点内容上面。 18、做作业时，先选重要的和难一点的来完成。 19、作业总是在自己规定的时间内完成。 20、作业少时，会多自学一些课本上的知识。 03 学习策略

21、预习时，先从头到尾大致浏览一遍抓住要点。 22、根据课后习题来预习，以求抓住重点。

23、预习时，发现前面知识没有掌握的，回过头去补上来。 24、常常归纳学习内容的要点并想办法记住。 25、阅读时，常做标注，并多问几个为什么。

26、读完一篇文章，会想一想它主要讲了哪几个问题。 27、常寻找同一道题的几种解法。

28、采用一些巧妙的记忆方法，帮助自己记住学习内容。 29、阅读时遇到不懂的问题，常常标记下来以便问老师。 30、常对学过的知识进行分类、比较。 31、常回忆当天学过的东西。

32、有时和同学一起“一问一答”式地复习。 33、原来的学习方法不管用时，马上改变方法。 34、注意学习别人的解题方法。

35、一门课的成绩下降了，考虑自己的学习方法是否合适。 36、留意别人好的学习方法，学来用用。

37、抓住一天学习的重点内容做题或思考。 38、不断试用学习方法，然后找出最适合自己的。 04学习过程的自主性

39、解题遇到困难时，仍能保持心平气和。 40、在学习时很少烦躁不安。

41、做作业时，恰好有自己喜欢的电视节目，仍会坚持做作业。 42、学习时有朋友约我外出，会想办法拒绝。 43、写作文或解题时，会时刻注意不跑题。 44、解决问题时，要检验每一步的合理性。

45、时时调整学习进度，以保证自己在既定时间内完成任务。 05学习结果的评价与强化

46、做完作业后，自己认真检查一遍。 47、常让同学提问自己学过的知识。 48、经常反省自己一段时间的学习进步与否。 49、常常对一天的学习内容进行回顾。

50、考试或作业出现错误时，仔细分析错误原因。 51、每当取得好成绩时，总要找一找进步的原因。 52、如果没有按时完成作业，心里就过意不去。 53、如果因贪玩而导致成绩下降，就心里责怪自己。 54、考试成绩不好的时候，鼓励自己加倍努力。 06学习环境的控制

55、总给自己树立一个学习的榜样。 56、常和别人一起讨论问题。

57、遇到问题自己先想一想，想不出来就问老师或同学。 58、自己到书店选择适合自己的参考书。 59、常到图书馆借阅与学习有关的书籍。

60、经常查阅书籍或上网查找有关课外学习的资料。