2015中考模拟试卷

一、选择题：

1．的倒数为（ ） A．2

12 B．2 C．

1 2 D．

122．今年第七届深圳文博会圆满落幕，成交额再创新高．总成交额达1245.4亿元，这个数据用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ） A．1.25×103元

B．1.24×103元 C．1.25×1011元

D．1.24×1011元

3．下列运算正确的是（ ） A．2xy236x3y6

B．xyx2y2 C．(xy)(xy)x2y2 D．(a2)3a5

24．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如右下图1所示的是（ ）

x10A．

x20x10x10B． C．

x20x20

x10D．

x205．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A B C D

6．下列四个命题中，假命题的是（ ） ．

A．四条边都相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 7．如图2，由6个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图说法正确的是（ ） A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大

D．三个视图的面积一样大

8．如图3，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ） A．2cm

图2

A

图3 O B O x -1 0 1 2 图1

B．3cm C．23cm y D．25cm 9．下列说法中正确的是（ ）

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．某次抽奖活动中奖的概率为

图4

1，说明每买100张奖券，一定有一次中奖 100C．数据1，1，2，2，3的众数是3 D．想了解深圳市居民人均年收入水平，宜采用抽样调查 10．如图4为反比例函数yA．k＜3

k3的图象，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） x

D．k≥3

D．33分钟

B．k≤3 C．k＞3

11．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图5所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不

变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）A．48分钟B．37.2分钟C．30分钟

12．如图6，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有

一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）A．23 B．26 C．3 D．6

96 路程/百米 A P E D

36 0 18 30 时间/分钟 图5

B C 图6 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）． 13．因式分解：ab24a=___________________________．

14．如图7，在ΔABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10厘米，BC=8厘米，则点

D到直线AB的距离是__________厘米．

15．如图8，边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O的圆心O在格点上，半径为1，则∠AED的正切值等

于_________．

0)，B(3，1)，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶16．如图9，已知点A(0，0)，C(0，点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于_________．

三、解答题

20110117．（本题4分）计算：2tan601sin45cos3012 31y 1 C A E O A1 A2 D C 图7

B

A C B O (A) A3 B1 1 B2 B3 图9

B 2 x D 图8

5x3(x1)a212aa2a，其中a18．（本题8分）解不等式组13 （2）2x7xa2a1a222

21

19．（本题7分）某校为了举办“庆祝建党90周年”的活动，小明调查了本校所有学生，将调查的结果制作扇

形统计图和条形统计图（如图10所示），根据图中给出的信息，回答下列问题 （1）该学校学生有_________人．（2分） （2）学校赞成举办运动会比赛的学生所占圆心角为_________度．（3分）

（3）学校赞成举办演讲比赛的学生有_________人．（2分）

20．（本题7分）如图11，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于

F，点E是AB的中点，连结EF． （1）求证：EF∥BC；（4分）

（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．（3分） E

21．（本题8分）2011年深圳大运会某工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，

需付甲工程队工程款12万元，乙工程队工程款5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；

（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：①这项工程的工期是多

少天（5分）②在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．（3分）

B C

D

图11 F A 图10

A

40%

C B 35%

A：文化演出 B：运动会 C：演讲比赛

0 A B C 人数 160 活动形式

22．（本题9分）抛物线对称轴为直线x=4，且过点O(0,0)，B2,10，A是抛物线与x轴另一个交点． （1）求二次函数的解析式；（3分）

（2）如图12，点C从O点出发，沿x轴以每秒钟一个单位的速度运动，矩形CDEF内接于抛物线，C、

D在x轴上，E、F在抛物线上，运动时间t（0（3）在（2）中内接矩形CDEF的周长取得最大的条件下，x轴上是否存在点P使△PEF为直角三角形（P

为直角顶点），若存在，请求P点坐标；若不存在，说明理由． （3分）

23．（本题9分）如图13，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（3，0），（0，3），D（1，m）在直线BC上，⊙A是以A为圆心，AD为半径的圆． （1）求m的值；（2分） （2）求证：⊙A与BC相切；（2分）

（3）在x负半轴上是否存在点M，使MC与⊙A相切，若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由；

（2分）

（4）线段AD与y轴交于点E，过点E的任意一直线交⊙A于P、Q两点，问是否存在一个常数K，始终

满足PE•QE=K，如果存在，请求出K的值；若不存在，请说明理由．（3分）

Q y C D E A O F 图13

P B x 8 y 6 4 F 2 O C 图12

5 D A x E