昌平区2021届初三年级二模考试数学试题及答案

6

(B)1.01510

6

(C)0.101510

7

(D)1.01510

7

2.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是(A)(B)(C)(D)3.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(A)(B)(C)(D)4.实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(A)ab

(B)ad>0(C)a+c>0(D)d-a>05.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是第1页共7页(A)3(B)4(C)5(D)66.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD和正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比是1

，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则点C的坐标为3(A)(6，2)(B)(6，4)(C)(4，4)(D)(8，4)7.疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园.某日早晨该校所有学生体温正常.小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是(A)14(B)13(C)12(D)238.世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度(℃)和华氏温度(°F)两种，它们之间的换算关系如下表所示：摄氏(单位℃)华氏(单位°F)............032133.8235.6337.4439.2541642.8............那么当华氏度与摄氏度对应相等时的温度值是(A)32(B)-20(C)-40(D)40二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.代数式2x4有意义时，x应满足的条件是___________________.10.将一副三角板如图摆放，斜边AB与直角边DE相交于点F，则∠BFE=___________.11.写出一个比8小的正整数是___________.第2页共7页12.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ADB的面积大小关系为：SABC____________SADB(填“>”“=”或“<\")，13.方程组

2xy4

的解为_____________.xy2

14.今年五月某中学举行一次“新冠”防疫知识竞赛，该校九年级1班、2班各选派了6名学生参赛，为了全面了解、比较两个班级的参赛学生的实力，请你根据下表成绩对他们进行统计分析：1班2班65552707027070707575808282请问x1________x2，s1________s2(填“>\"“=”或“<“)15.有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：顶点到x轴的距离为2.请你写出一个符合条件的解析式：___________________.16.盒子里有甲、乙、丙三种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子，例如一颗甲粒子和一颗乙粒子发生碰撞则变成一颗丙粒子，现有甲粒子6颗，乙粒子4颗，丙粒子5颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩下1颗粒子，给出下列结论：①最后一颗粒子可能是甲粒子；②最后一颗粒子一定不是乙粒子；③最后一颗粒子可能是丙粒子.其中正确结论的序号是：_________________.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.计算：8()24sin45.12

1

第3页共7页4x62x

18.解不等式组：3x2x,并把解集表示在数轴上，3519.已知xx10，求代数式3x1xx2的值2

2

20.下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程.已知：∠AOB求作：∠ADC，使∠ADC=2∠AOB作法：如图，①在射线OB上任取一点C；②作线段OC的垂直平分线，交OA于点D，交OB于点E，连接DC.所以∠ADC即为所求的角根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)(2)完成下面证明(说明：括号里填写作图依据)证明：∵DE是线段OC的垂直平分线，∴OD=________________(___________________________).∴∠AOB=________________(___________________________).∵∠ADC=∠AOB+∠DCO，∴∠ADC=2∠AOB.21.已知关于x的一元二次方程x4xa0有两个不相等的实数根(1)求a的取值范围；(2)请你给出一个符合条件的a的值，并求出此时方程的解.第4页共7页2

22.如图，矩形ABCD，延长AD至点F，使DF=AD，连接AC，CF，过点A作AE//CF交CD的延长线于点E，连接EF.(1)求证：四边形ACFE是菱形；(2)连接BE交AD于点G当AB=2，tanACB

1

时，求BE的长.2

23.为了解昌平区两校学生对垃圾分类知识的掌握情况，从甲、乙两所学校各随机抽取40名学生进行垃圾分类知识的测试，获得了他们的成绩(百分制)并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息a.甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩x学校甲乙4615391510142250≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100(说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格)b.甲校成绩在70≤x<80这一组的是：70，70，71，72，73，74，76，77，79c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校甲乙根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中n的值；(2)估计乙校200名学生中，成绩优秀的学生人数是_____________；(3)假设甲校200名学生都参加此次测试，并决定年级排名在前100名的学生都可以被评为“垃圾分类知识标兵”荣誉称号，预估甲校学生至少要达到_____________分可以获得此荣誉称号.平均分74.273.5中位数n76众数8584第5页共7页24.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y(1)求a，k的值；k

的图象与直线l：y=-x-2交于点A(a，-4)，直线l与x轴交于点B.x

(2)在y轴上存在一点C，使得SABC3，求点C的坐标.CB，过点C作CE//BD，交AB延长线于点E.25.如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，且CD

(1)求证：CE为⊙O切线；(2)过点C作CF⊥AE交BD于H点，∠E=30°，CH=6，求BE的长.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线yaxbx3a(a0)与x轴的交点为点A(1，0)和点B.(1)直接写出抛物线的对称轴和点B的坐标；(2)分别过点P(t，0)和点Q(t+2，0)作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G(包括M，N两点)，记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n①当a=2时，画出抛物线的图象，根据图象直接写出m-n的最小值；②若存在实数t，使得m-n=2，直接写出a的取值范围2第6页共7页27.如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是CA延长线上一点，点E是AB延长线上一点，且AD=BE，过点A作DE的垂线交DE于点F，交BC的延长线于点G(1)依题意补全图形；(2)当∠AED=α，请你用含α的式子表示∠AGC；(3)用等式表示线段CG与AD之间的数量关系，并写出证明思路28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d(M，N)，特殊地，当图形M与图形N有公共点时，规定d(M，N)=023)，C(2，，0)D(0，m).已知点A2.0，B(0，(1)①求d(点O，线段AB)；②若d(线段CD，直线AB)=1，直接写出m的值；(2)⊙O的半径为r，若d(⊙O，线段AB)≤1，直接写出r的取值范围；(3)若直线y3xb上存在点E，使d(E，△ABC)=1，直接写出b的取值范围.第7页共7页2021年昌平区初中学业水平考试第二次模拟练习

数学试卷参考答案及评分标准 2021.5

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 B 6 B 7 C 8 C 答案 B D A D 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. x2 . 10. 60° . 11. 2 . 12. = . 13 . x22 . 14. =，< . 15. 答案不唯一，如：y(x4)2.

y016. ①②③.

三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26题， 每小题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.（本小题满分5分）

118（）24sin45. 计算：2解：原式=222242 ……………………………………………………4分 2 = 0. ……………………………………………………5分

18.（本小题满分5分）

4x62x解不等式组：3x2x ，并把解集表示在数轴上.

35

解：解不等式①，得x3 ……………………………………………………2分

解不等式②，得x

∴原不等式组的解集为

3 ……………………………………………………4分 23x3.…………………………………………5分2

19. （本小题满分5分）

2(3x1)xx( 2)解：

22=9x6x1x2x……………………………………………………3分

=8x28x1 ……………………………………………………4分 ∵xx10 ∴xx1

∴原式=8xx1=811=9…………………………………………5分 20. （本小题满分5分） 解：（1）补全的图形如图所示.

222

……………………………………………………3分

（2）CD（线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等）……………………4分 ∠DOC(等边对等角） ……………………………………5分 21.（本小题满分5分）

22解：（1）=b4ac(4)41a164a

∵方程有两个不相等的实数根，

∴0. ……………………………………2分 ∴164a0

∴a4 ……………………………………3分 （2）此题答案不唯一.如a3

2 x4x30 ……………………………………4分

∴x11,x23. ……………………………………5分 22． 解：（1）∵AE∥CF， ∴∠EAD＝∠CFD. ∵在矩形ABCD中，

∴∠ADC＝∠ADE＝∠CDF＝90° 在△ADE和△FDC中 ∠EAD＝∠CFD AD=DF

∠ADE＝∠CDF

∴△ADE≌△FDC（ASA）. ∴ED＝CD.

∴四边形ACFE是平行四边形. ∵AF⊥CE，

∴平行四边形ACFE是菱形. ……………………………………3分

（2）∵在Rt△ABC中，AB＝2，tan∠ACB＝

∴tan∠ACB＝

1， 2ABAB21＝＝. BCBC2EF∴BC＝4.

∵AB＝CD＝DE＝2， ∴EC＝CD＋DE＝4. ∵∠BCE＝90°，

∴BE＝BC2EC2＝42.

DC……………………………………5分

23.答案：（1）n＝70；……………………………………2分

（2）估计乙校200名学生成绩优秀的学生人数是 80人 ；……………4分

（3）预估甲校学生至少要达到 70 分可以获得此荣誉称号.……………6分

24.解：（1）将A(a，－4）代入直线l：yx2，

得a＝2，即A（2，－4）.

……………………………………2分

将A（2，－4）代入反比例函数y得k＝－8.

（2）将y＝0代入yx2，

k，xy2……………………………………4分

得x＝－2，即B（－2，0）.

设直线AB的表达式为：ykxb(k0)，将A（2，－4）和B（－2，0）代入，得

B–3–2–11xO–1C112342kb02kbk1解方程组，得，即yx2.

b2∴直线AB与y轴交于点D（0，－2）.

–2D–3–4C2A由

S△ABCS△BDCS△ADC11DC2DC22DC， 223. 2 得S△ABC2DC3，即DC＝

∴C1（0，17）和C2（0，）. …………………………………6分 2225. 解：（1）连接CO，BD与AC交于点K， ∵点C为BD中点，

∴OC⊥BD.

∵CE∥BD， ∴OC⊥CE.

∴CE为⊙O切线.……………………………………3分 （2）∵在Rt△CEO中，∠E＝30°， ∴∠EOC＝60°.

D ∵BO＝CO，

∴△BOC为等边三角形. ∵BD⊥OC，CF⊥OB， A ∴∠CBD＝∠OCF＝∠BCE＝30°.

∴∠CKH＝∠CHK＝∠KCH＝60°，BC＝BE. ∴CK＝CH＝6.

在Rt△BCK中，tan∠CBK＝tan30°＝

CKHOFBECK63＝＝， BCBC3 ∴BC＝BE＝63.……………………………………6分

26.解：（1）把点A（1,0）代入yax2+bx3a抛物线的对称轴为直线x(a0)，可得b=-4a，

b4a2. ………………………1分 2a2a由对称可得点B坐标（3,0）.………………………2分

3a（1）①当a=2时， yax-4ax2=a(x1)(x3)2x(1x) ( 3)与x轴交点坐标为（1,0），（3,0），与y轴交点坐标为（0,6），顶点坐标（2，-2）

描点画图略 …………………3分

观察图象根据性质可得，m－n的最小值为2.………………………………4分

②m－n=2时，a的取值范围是0a2或-2a＜0. …………………………6分

E27.（1）

BFDACG………………………………1分

（2）

-α.推理如下： 当∠AED=α时，∠AGC=45°

∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC＝∠ACB=45°.

∵∠EAD=90°，∴∠ADE +∠AED =90° ∵AF⊥DE，∴∠DFA =90°，∴∠ADE+∠DAF=90° ∴∠DAF＝∠AED=α，∴∠DAF＝∠CAG=α， ∵∠ACB=∠CAG +∠AGC=45°

-α. ……………………………………4分 ∴∠AGC=45°

（3）CG=2AD ……………………………………5分 证明思路1：

将△ACG绕点A逆时针旋转90°得到△ABH，连接EH. 证明△BEH是等腰直角△

……………………………………7分

DFACGEHBE证明思路2：在AE上截取AM=AD，连接DM.

得到△ADM是等腰直角△.接下来证△ACG≌△EMD.

……………………………………7分

FDABMCG证明思路3：过点E上作AC的平行线交GB的延长线于点P ，连接AP，DP. 证△BEP是等腰直角△，四边形AEPD是矩形.接下来再证△ACG≌△ABP.

……………………………7分

EPBFDACG28.（1）①d(点O，线段AB)=

3；……………………………………………1分

②m=23-2；……………………………………………3分

（2）r的取值范围：3-1r231；……………………………………………5分 （3）b的取值范围： 23-2b232.……………………………………………7分