山西省2023届高三下学期4月模拟考试数学试题(1)

高三年级2022~2023学年4月份模拟考

数学

全卷满分150分 考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题 每小题5分 共40分。在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的．

1、设集合A2,3,a22a3 B0,3 C2,a.若BA A( ) A.3

2、已知复数 z2iA. 第一象限

2022C2 则aB.1

C.1 D.3

i2023 i为虚数单位, 则复数z 在复平面内所对应的点位于( ) 1iB. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3．已知向量a b满足abab 则ab与a的夹角是（ ） A．

 6B．

 4C．

 2D．

5 64．中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体 中国国家表演艺术的最高殿堂 中外文化交流的最大平台．大剧院的平面投影是椭圆C 其长轴长度约为212m 短轴长度约为144m．若直线l平行于长轴且C的中心到l的距离是24m 则l被C截得的线段长度约为（ ）

A．140m （ ） A．0

B．32

C．16

D．16

6．对于命题“若xz yz 则x∥y” 要使得该命题是真命题 x y z可以是（ ） A．x y z是空间中三个不同的平面 B．x y z是空间中三条不同的直线

C．x z是空间中两条不同的直线 y是空间的平面 D．x y是空间中两条不同的直线 z是空间的平面

7．在△ABC中 内角A B C所对应的边分别为a b c 且c2 bcosA3 则tanC的最大值是（ ） A．

B．143m

C．200m

D．209m

34765．已知多项式(x2)(x1)a1(x1)a2(x1)a7(x1)a8 则a7a82 4B．6 4C．

2 3D．3 3222774528．若aee7 bln cln 则（ ）

712363

A．cba

B．abc D．acb

C．

bac二、选择题：本题共4小题 每小题5分 共20分．在每小题给出的选项中 有多项符合题目要求．全部选对的得5分 部分选对的得2分 有选错的得0分．

sin2cos39．已知角的终边与单位圆交于点,y0,则( )

53sincosA.

10 913B.10 9C.2 151D. 510．若函数f(x)x 且x1x2 则（ ） A．x1x2fx1fx20 C．fx1x2fx2x1

B．x1fx1x2fx2

fx1fx2xxf12 D．

22B．PAPB的取值范围是

2211．已知点P在圆O：xy2上 点A(22,0) B(0,22) 则（ ）

A．点P到直线AB的距离的最小值是22 [642,642]

C．BAP的取值范围是为3

12．佩尔数列是一个呈指数增长的整数数列．随着项数越来越大 其后一项与前一项的比值越来越接近于一个常数 该常数称为白银比．白银比和三角平方数、佩尔数及正八边形都有关系．记佩尔数列为an 且a10 a21 an22an1an．则（ ） A．a10985 C．an

B．数列an1an是等比数列

5, 1212D．当△APB为直角三角形时 其面积

2n1n1 (21)(21)D．白银比为21

4三、填空题：本题共4小题 每小题5分 共20分．

13．已知|a|2 |b|23 ab4 则|ab|__________． 14．已知函数f(x)f(1)ex 则f(0)___________．

15．中医药 是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称 是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识 具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系 是中华民族的瑰宝．某科研机构研究发现 某品种中医药的药物成分甲的含量x（单位：克）与药物功效y（单位：药物单位）之间具有关系y10xx．检测这种药品一个批次的6个样本 得到成分甲的平均值为6克 标准差为2 则估计这批中医药的药物功效的平均值为________________．

16．把一条线段分割为两部分 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值 则这个比值即为黄金分割．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性 蕴藏着丰富的美学价值 这一比值能够引起人们的美感 被认为是建筑和艺术中最理想的比例 若椭圆的离心率为此比

2x

x2y2值 则称该椭圆为“黄金椭圆”若“贺金椭圆”C:221(ab0)的左 右焦点分别

ab为F1,F2 点P为椭圆C上异于顶点的任意一点 F1PF2的平分线交线段F1F2于点A 则

PF1___________． F1A四、解答题：本题共6小题 共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知数列an的前n项和为Sn 且满足a11 2Sn1Sn2． （1）求数列an的通项公式； （2）若数列bn满足bnan18．（本小题满分12分）

如图 在三棱锥PABC中 PA底面ABC．PC2AC2AB4 D为PC中点 且

1 求数列bn的前n项和Tn． anBDAC．

（1）求BC的长；

（2）求锐二面角ABDC的余弦值． 19．（本小题满分12分）

如图 在四边形ABCD中 已知ABC2 BDC ABBC73． 33

（1）若BD53 求AD的长； （2）求△ABD面积的最大值． 20．（本小题满分12分）

周末可以去哪里？带着挖沙桶、皮球、滑板车和野餐垫 踩踩沙滩、在草地上跑累了随手拿起野餐垫上的蛋糕往嘴巴里塞 沙滩和野餐没有哪个家庭会拒绝的．小芸正在考虑购买一些物品 和父母一起在本周末去离家不远的度假村游玩．买挖沙桶需要40元 买皮球需要60

元 买野餐垫需要100元 假设是否购买相互独立 小芸购买三种物品的概率依次为p1,p2, 只不购买野餐垫的概率为

1315 至少购买一件物品的概率为． 66（1）求小芸恰好购买两件物品的概率；

（2）求小芸购买物品的总金额X的分布列和数学期望． 21．（本小题满分12分）

已知抛物线C:y2px(p0)过点A(t,2) 抛物线C的准线与x轴的交点为B 且

2|AB|22．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）过点B的直线l与抛物线C交于E F两点（异于点A） 若直线EA,FA分别交准线于点M,N 求

|BM|

的值． |BN|

22．（本小题满分12分） 已知定义在,上的函数f(x)(xk)sinx． 2（1）若曲线yf(x)在点k的值；

,2f处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2 求2（2）将f(x)的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列xn 若x1,x2,x3成等差数列 求k的值．