【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研考试文数(原卷版)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1.已知集合Ax|x23x20，集合Bx|logx42，则AB（ ）

A．2,1,2 B．2,2 C．1,2 D．2 2.若复数z满足iz121i，则z的共轭复数的虚部是（ ） A．12i B．12i C．112 D．2 3. 下列结论正确的是（ ）

A．若直线l平面，直线l平面，则// B．若直线l//平面，直线l//平面，则// C．若两直线l1、l2与平面所成的角相等，则l1//l2

D．若直线l上两个不同的点A、B到平面的距离相等，则l//

4.等比数列a5n的前n项和为Sn，已知a2a52a3，且a4与2a7的等差中项为4，则S5（A．29 B．31 C．33 D．36

5.若正数x,y满足3xy5xy，则4x3y的取最小值时y的值为（ ） A．1 B．3 C．4 D．5

xy36.若x,y满足0xy10，且z2xy的最大值为6，则k的值为（ ）

xkA．-1 B．1 C．-7 D．7 7.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）

）

A．计算数列2n1前5项的和 B．计算数列2n1前5项的和 C．计算数列2n1前6项的和 D．计算数列2n1前6项的和 8.ABC中，“角A,B,C成等差数列”是“sinC3cosAsinAcosB”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

29.已知ab，二次三项式ax22xb0对于一切实数x恒成立，又x0R，使ax02x0b0成立，

a2b2则的最小值为（ ）

abA．1 B．2 C．2 D．22

10.已知等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn，若对于任意的自然数n，都有

Sn2n3，则Tn4n3a3a15a3（ ）

2b3b9b2b10A．

1917720 B． C． D． 413715411xe,e为自然对数的底数与hx2lnx的图象上存在关于x轴对称e11.已知函数gxax2的点，则实数a的取值范围是（ ） A．1,11222 B． C． D．1,e2e2, 22,e222ee12.如图，在OMN中，A,B分别是OM,ON的中点，若OPxOAyOBx,yR，且点P落在四边形ABNM内（含边界），则

y1的取值范围是（ ）

xy2

A．, B．, C．, D．,

3334444312131312第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若实数a、b0,1，且满足1ab14.若tan1，则a、b的大小关系是_____________． 4110,,，则sin22coscos2的值为___________． tan3444215.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_____________．

16.已知函数fxlgx,x0x6x4,x02，若关于x的方程f2则实数b的xbfx10有8个不同根，

取值范围是______________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）设Sn为各项不相等的等差数列an的前n项和，已知a3a83a7,s39． （1）求数列an的通项公式； （2）设Tn为数列1Tnn的前项和，求的最大值． an1anan1xxx,1,ncos,cos2，记fxmn． 44418.（本小题满分12分）已知向量m3sin（1）若fx1，求cosx的值； 3（2）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足2accosBbcosC，求f2A的取值范围．

19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD,ADDCCBa,ABC600，平面

ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AEa，点M在线段EF．

（1）求证：BC平面ACFE；

（2）当EM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论． 20.（本小题满分12分）已知函数fxxae（1）讨论函数fx的单调性；

（2）当x0,a1时，证明：xa1xfx．

2aR．

21.（本小题满分12分）已知函数fx2ax12lnxaR．

（1）若曲线gxfxx上点1,g1处的切线过点0,2，求函数gx的单调减区间； （2）若函数yfx在0,1上无零点，求a的最小值． 2请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

已知四边形ABCD为圆O的内接四边形，且BCCD，其对角线AC与BD相交于点M，过点B作圆

O的切线交DC的延长线于点P．

（1）求证：ABMDADBM；

（2）若CPMDCBBM，求证：ABBC． 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

2xmt2（t为参数）

已知直线l的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐

y2t2标系，曲线C的极坐标方程为2cos232sin212，且曲线C的左焦点F在直线l上． （1）若直线l与曲线C交于A,B两点，求FAFB的值； （2）求曲线C的内接矩形的周长的最大值． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知x0R使不等式x1x2t成立． （1）求满足条件的实数t的集合T；

（2）若m1,n1，对tT，不等式log2mlog3nt恒成立，求mn的最小值．

：