第1章 绪论
【1-1】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度
相对密度
【1-2】体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到4.9×105Pa时，体积减少1L。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式
Pa-
【1-3】温度为20℃，流量为60m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt=0.00055K-1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数
Vdt 则
1
【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa。封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa。若汽油的膨胀系数为0.0006K-1，弹性系数为13.72×106Pa，（1
）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？ 【解】（1）由 p
dVP1
可得，由于压力改变而减少的体积为 VdpE
由于温度变化而增加的体积，可由
1dVt VdT
得 （2）因为 t
，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积 改变，则
由 得
【1-5】图中表示浮在油面上 的平板，
其水平运动速度为u=1m/s，油品的粘度μ=0.9807Pa·s，求作单位面积上的阻力。 【解】根据牛顿内摩擦定律
dudy
习题1-5图
δ=10mm，用在平板 则
习题1-6图
【1-6】已知半径为R圆管中的流速分布为 r2
式中c为常数。试求管中的切应力τ与r的关系。 【解】根据牛顿 3
第2章 流体静力学
【2-1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？
【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连
通的同种液体同一高度压力相同，即等压面
【2-2】如图所示的U形管中装有水银 与水，试求：
（1）A、C两点的绝对压力及表压 力各为多少？
（2）求A、B两点的高度差h？ 【解】由p a
题2-2图
，，
得
（1） ＋
1
（2）选取U形管中水银的最低 液面为等压面，则
得 w H
题2-3图 w
13.6
【2-3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw及ρo，油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。 【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则
得
【2-4】油罐内装有相对
密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对 2
题2-4图
密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的
另一支引入油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管
o0.7
【2-5】图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m， U形管
3
【2-6】图示油罐发油装 置，将直径为d的圆管伸进 罐内，端部切成45°角，用 盖板盖住，盖板可绕管端上 面的铰链旋转，借助绳系上
来开启。已知油深H=5m，题2-6图 圆管直径d=600mm，油品相对密度0.85，不计盖板重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A=πab）。 【解】分析如图，a
，以盖板上的铰链为支点，根据力矩平衡，即拉力和液体总压力对铰链的力矩平衡，以及切角成45°可知
其中
2 4
yCA ab3
可得 【2-7】图示一个安全闸门， 宽为0.6m，高为1.0m。距底边 0.4m处装有闸门转轴，使之仅 可以绕转轴顺时针方向旋转。不
计各处的摩擦力，问门前水深h
为多深时，闸门即可自行打开？ 【解】分析如图所示，由公式yD题2-7图
可知，水深
h越大，则形心和总压力的作用点间距离越小，即D点上移。当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡，即。 则由 B=0.6m，H=1m，可知 BH3
5 得
【2-8】有一压力贮油箱（见 等效自由液面 图），其宽度（垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚h1=1.9m，密度ρ0=800kg/m3， 汞油层下有积水，厚度h2=0.4m，
箱底有一U型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力（大小和方向）。
【解】分析如图所示，先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则
-
--
由pB不为零可知等 效自由液面的高度
pB41944
曲面水平受力 6
R )Rb2 1
2
曲面垂直受力
1
4 1 4
则
Px91728
o PZ96196.8
【2-9】一个直径2m，长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮力。
【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为60°，故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。 题2-9图
BC段和CD段水平方向的投影面积相同，力方向相反，相互抵消，故 圆柱体所受的水平力 7
圆柱体所受的浮力
分别画出F-A段和A-D段曲面的压力体，虚实抵消，则
半圆FBD)L11
22
【2-10】图示一个直径D=2m，长L=1m的圆柱体，其左半边为油和水，油和水的深度均为1m。已知油的密度为ρ=800kg/m3，求圆柱体所受水平力和浮力。 水的等效 自由液面 题2-10图
【解】因为左半边为不同液体，故分别来分析AB段和BC段曲面的受力情况。 （1）AB曲面受力 R
8 1
4 1 4 （2）BC曲面受力
首先确定自由液面，由油水界面的压力
可确定等效自由液面高度
poB
则 R
1
41
4
则，圆柱体受力
（方向向
上）
【2-11】图示一个直径为
1.2m的钢球安装在一直径为1m 9
题2-11图 的阀座上，
管
【2-12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有一直径d=25cm的圆孔，并用一个直径D=50cm质量M=139kg的圆球堵塞。设容器顶部压力表读数pM=5000Pa，求测压管中水面高x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？
【解】分析如图所示，由于液面不是自由液面，需 10
将液面压力转化为该液体的等效高度h*，确定等效自由液面。然后将整个钢球曲面分段，分别考虑受力。 首先考虑隔板上面的液体对曲面的作用力，即分别画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体；再考虑隔板下面液体对曲面的作用力，即画出b-c段曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中虚压力体（-）为一球体和圆柱体体积之和，其中圆柱体底面直径为隔板圆孔直径。
根据受力分析可知，当x值等于某一值时，圆球所受的浮力和重力相同，当x大于该值是圆球即被顶开，由受力平衡可确定这一临界值。
314 则 4(
11
h*=pM题2-12图 12
第三章 流体运动学
【3-1】已知流场的速度分布为
（1）属几元流动？
（2）求（x,y,z）=（3,1,2）点的加速度？ 【解】（1）由流场的速度分布可知
流动属三元流动。 （2）由加速度公式
得
故过（3,1,2）点的加速度 1
其矢量形式为：，大小a=70。
【3-2】已知流场速度分布为ux=x2，uy=y2，uz=z2，试求（x,y,z）=（2,4,8）点的迁移加速度？
【解】由流场的迁移加速度
得
故（2,4,8）点的迁移加速度
024
矢量形式： ，大小a=1032。
【3-3】有一段收缩管如图。已知u1=8m/s，u2=2m/s，l=1.5m。试求2点的迁 移加速度。
2 题3-3 图
【解】因为是一段收缩管，其流动方向为从2点所在断面流到1点所在断面。由流场的迁移加速度
其中：
-1 l1.5
则2点的迁移加速度为
【3-4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y，uy=4x。求流线方程。 【解】由流线微分方程
将速度分量代入流线微分方程并简化，得
整理，得
两边积分，解得流线方程
可见流线为一簇同心圆，当c取不同值时，即为不同的流线。 3
【3-5】已知平面流动的速度为，式中为常数。求流线方程。
【解】平面流动的速度分量
代入流线微分方程
简化得
变形得
两边积分可解得流线方程
可见流线为一簇双曲线，c取不同值时即为不同的流线。
【3-6】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，问每秒最多输送多少kg？ 【解】由质量流量公式
4 得
【3-7】截面为300mm×400mm的矩形孔道，风量为2700m3/h，求平均流速。如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，求该处断面平均流速。 【解】由平均流速公式
得
如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，则
【3-8】已知流场的速度分布为ux=y+z，uy=z+x，uz=x+y，判断流场流动是否有旋？
【解】由旋转角速度
可知故为无旋流动。 5
【3-9】下列流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动？ （1）2Axy=C（2）Ax+By=C （3）Alnxy2=C 【解】由流线方程即流函数的等值线方程，可得
则
（1）速度分量
由题意可知流函数ψ
分别为2Axy、Ax+By、Alnxy2，
旋转角速度 可知，故为无旋流动。 （2）速度分量
旋转角速度
6 可知
（3）速度分布
旋转角速度
可知，故为有旋流动。
【3-10】已知流场速度分布为ux=-cx，uy=-cy，uz=0，c为常数。求：（1）欧拉加速度a=？；（2）流动是否有旋?（3）是否角变形?（4）求流线方程。 【解】（1）由加速度公式
，故为无旋流动。
得 （2）旋转角速度 7
可知
，故为无旋流动。 （3）由角变形速度公式
可知为无角变形。
（4）将速度分布代入流线微分方程
变形得
两边积分，可得流线方程，流线为一簇射线。 y 8
第四章 流体动力学
【4-1】直径d=100mm的虹 吸管，位置如图所示。求流量
和2、3点的压力（不计水头损失）。 【解】列1、4点所在断面的题 4-1图
伯努利方程，以过4点的水平面为基准面。 得
列1、2点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面
（v2=v4）
得
列1、3点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面
（v3=v4）
9 得 9.92
2
【4-2】一个倒置的U形测压管，上部为相对密度0.8的油，用来测定水管中点的速度。若读数
△h=200mm，求管中流速u=? 【解】选取如图所示1-1、2-2 题 4-2图
断面列伯努利方程，以水管轴线为基准线 p1pu2
其中：p1和p2分别为1-1、2-2断面轴线上的压力。设U形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x，选取U形测压管中油的最高液面为等压面，则
则
.885m/s
【4-3】图示为一文丘里管和压力计，试推导体积流量和压力计读数之间的关系式。当z1=z2时，
题 4-3图
ρ=1000kg/m3，ρH=13.6×103kg/m3，d1=500mm，d2=50mm，H=0.4m，流量系数α=0.9时，求Q=？
【解】列1-1、2-2断面的伯努利方程、以过1-1断面中心点的水平线为基准线。 2
p1v12p2v2
设过1-1断面中心点的水平线到压力计中水银的最高液面的距离为x。选取压力计中水银的最低液面为等压面，则
又由v
、v 2 Q4Q
，代入伯努利 方程，得
3 p
Q实际
【4-4】管路阀门关闭时，压力表读数为49.8kPa，阀门 题 4-4图 2 11
打开后，读数降为9.8kPa。设从管路进口至装表处的水头损失为流速水头的2倍，求管路中的平均流速。
【解】当管路阀门关闭时，由压力表度数可确定管路轴线到自由液面的高度H
当管路打开时，列1-1和2-2断面的伯努利方程，则
简化得 得
【4-5】为了在直径
D=160mm的管线上自动掺入 另一种油品，
自锥管喉道处引出一个小支管 通入油池12
油品的相对密度为0.8，油池油面距喉道高度H=1.5m，如果掺入油量约为原输量的10%左右，B管水头损失设为0.5m，试确定B管的管径。 【解】列1-1和2-2断面的伯努利方程，则 2
p1v12p2v2
其中：
Q1
得 2
22
列4-4自由液面和3-3断面的伯努利方程，以4-4 自由液面为基准面，则 2 p3v3
其中： p3=p2
则
p30.00382
13 解得
。
【4-6】一变直径的管段AB，直径dA=0.2m，dB=0.4m，高差，用压力表测得pA=70kPa，pB=40kPa，用流量计测得流量Q=0.2m3/s。试判断水在管 段中流动的方向。 题 4-6图
【解】列A点和B点所在断面的伯努利方程 22
pAvApBvB
其中
则
22
故流动方向为B。
【4-7】泄水管路如附图所示，已知直径d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm，汞比
题 4-7图 14
压力计读数，不计阻力，求流量和压力表读数。
【解】设2-2断面中心点到压力计中水银最高液面的距离为x，列1-1、2-2断面的伯努利方程，以过2-2断面中心点的水平面为基准面，则 2
p1v12p2v2
选取压力计中水银最低液面为等压面，则
得
2
又由连续性方程可知
将上两式代入伯努利方程中，可得
，，
列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程 22
v3pMv2
可得压力表度数 22
22 15
【4-8】如图所示，敞开 1
水池中的水沿变截面管路
排出的质量流量Qm=14kg/s，若d1=100mm，d2=75mm，d3=50mm，不计 题 4-8图
3 损失，求所需的水头H，以及第二段管段中央M点的压力，并绘制测压管水头线。
【解】列1-1和3-3断面的伯努利方程，则 2v3
2g
其中 2
2v37.1342
得
列M点所在断面2-2和3-3断面的伯努利方程，则
【4-9】由断面为
题 4-9图
0.2m2和0.1m2的两根管子组成的水平输水管系从水箱流入大气中：（1）若不计损失，①求断面流速v1及v2；②绘总水头线及测压管水头线；③求进口A点的压力。（2）计入损失：第一段的水头损失为流速水头的4倍，第二段为3倍，①求断面流速v1及v2；②绘制总水头线及测压管水头线；③根据所绘制水头线求各管段中间点的压力。 【解】（1）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，则
22 2g 得
又由
得
列A点所在断面和管子出口断面的伯努利方程，则 pvv
2 1122 1 1 2 122
得
22
（2）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，则 vvv
2 2 21 22 2g2g2g 由 得 11 22
、
2v2133.962
细管段中点的压力为： 2222
2 2
粗管段中点的压 力为： v121.9822
22
【4-10】用73.5×103W的水 17
题 4-10图
泵抽水，泵的效率为90％，管径为0.3m，全管路的水头损失为1m，吸水管水头损失为0.2m，试求抽水量、管 H=30m 又由 得
泵轴轴3
列最低自由液面和真空表所在断面的伯努利方程，则 pv2
得 v23.1852
故真空表的读数为26.632kPa。
【4-11】图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s，问水泵的功率为多少？设全管路的水头损失为2m，泵的效率为80％，压水管路的水头损失为1.7m，则压力表上的读数为若干？ 【解】列自由液面和出口断 面的伯努利方程，有
1 2g 得 又由
泵
N轴
题 4-11图
列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程，则
g2g
其中： D120.012
得
【4-12】图示离心泵以20m3/h的流量将相对密度为0.8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下油罐油面压力为2×104Pa，洞库油罐油面压力为3×104Pa。设泵的效率为0.8，电动机效率为0.9，两罐液面差为40m，全管路水头损失设为5m。求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为若干？ 【解】列两油罐液面的伯努利方程，则
题 4-12图
得 则 N泵
轴
19
N电 N轴 电
【4-13】输油管线上水平90°转变处，设固定支座。所输油品δ=0.8，管径d=300mm，通过流量Q=100 L/s，断面1处压力为2.23×105Pa，断面2处压力为2.11×105Pa。求支座受压力的大小和方向。 【解】选取1-1和2-2断面
x及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系，设弯管处管壁对流体的力为R。
列x方向动量方程 其中：
1 x o 1215 44 则
24
列y方向动量方程
其中： 11
44 则 20
0.11
RyRx
15.02
支座受压力F的大小为21.84kN，方向与R方向相反。 【4-14】水流经过60°渐细弯头AB，已知A处管径
dA=0.5m，B 处管径
dB=0.25m，通过的流量为0.1m3/s，B 5
处压力
pB=1.8×10Pa。设弯头在同
一水平面上摩擦力不计，求弯头所受推力。
【解】选取A和B断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。 列A断面和B断面的伯努利方程，得（因弯头为水平放置，即z1=z2=0） 21
22 其中：
Q12
0.11
0.11
则 4
4
2
4 5
4
列x方向动量方程
o
A
Pcos60 0.5
可知，与设的方向相反。 列y方向动量方程
sin60o 则
22
【4-15】消防队员利用 消火唧筒熄灭火焰，消火
唧筒出口直径d=1cm，入口直径D=5cm，从消火唧
筒射出的流速v=20m/s。求消防队员手握住消火唧筒所需要的力？（设唧筒水头
损失为1m） 【解】选取消火唧筒的出口断面和入口断面与管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。 列1-1和2-2断面的伯努利方程 2
p1v12v2
d20.012 其中： D0.05 得 2
221123
44
列x方向的动量方程
得 1 4 23
【4-16】嵌入支座 的一段输水管，如图 所示，其直径由
D1=0.15m变化为1 题 4-16图 2 D2=0.1m。当支座前端 管 Q
得
112P
44 24
列x方向即轴向动量方程
则 该管段中支座所受的轴向力
【4-17】水射流以19.8m/s的速度从直径d=0.1m的喷口射出，冲击一个固定的对称叶片，叶片的转角α=135°，求射流对叶片的冲击力。若叶片以12m/s的速度后退，而喷口仍固定不动，冲击力将为多大？ 【解】建立如图所示坐标系，选取如图所示控制体 （1）列x方向的动量方程
其中 则 o02
1 题 4-17图 射流对叶片的冲击力
。
（2）若叶片以12m/s的速度后退，因坐标系建立在 25
叶片上，故水流撞击叶片前的速度为v=19.8-12=7.8m/s，代入上式得
1 射流对叶片的冲击力。
第五章 量纲分析与相似原理
【5-1】试用量纲分析法分析自由落体在重力影响下降落距离s的公式为s=kgt2，假设s和物体质量m、重力加速度g和时间t有关。 【解】应用瑞利法
（1）分析物理现象，假定
或 （2）写出量纲方程
（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数
解得 26
回代到物理方程中得
【5-2】检查以下各综合数是否为无量纲数：
（2ρQ；（3ρL；（4Δp•LQ；（5
ΔpL2Δp•Q2ρ Q L2 。
【解】
（1）展开量纲公式
1 （2
为有量纲数；
（2）展开量纲公式
为有量纲数； 为有量纲数； 为有量纲数； （3）展开量纲公式
（4）展开量纲公式
ρ[LM]
（5）展开量纲公式
2
为无量纲数。
【5-3】假设泵的输出功率是液体密度ρ，重力加速
度g，流量Q和扬程H的函数，试用量纲分析法建立其关系。 【解】利用瑞利法，取比重γ=ρg （1）分析物理现象，假定 N泵
（2）写出量纲方程 27
或 [L2 （3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数
解得
回代到物理方程中得 N泵
【5-4】假设理想液体通过小孔的流量Q与小孔的直径d，液体密度ρ以及压差
有关，用量纲分析法建立理想液体的流量表达式。 【解】利用瑞利法
（1）分析物理现象，假定
或 （2）写出量纲方程
（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数
解得
28
回代到物理方程中得
【5-5】有一直径为D的圆盘，沉没在密度为ρ的液池中，圆盘正好沉于深度为H的池底，用量纲分析法建立液体作用于圆盘面上的总压力P的表达式。 【解】利用π定理 （1）分析物理现象
（2）选取H、g、ρ为基本量，它们的量纲公式为
，，
其量纲指数的行列式为 00
所以这三个基本物理量的量纲是独立的，可以作为基本量纲。 （3）写出5-3=2个无量纲π项 P，
（4）根据量纲和谐原理，可确定各π项的指数，则 P，2H （5）无量纲关系式可写为
或 F[P
1D总压力 H-52【5-6】用一直径为20cm圆管，输送υ=4×10m/s 29
的油品，流量为12 L/s。若在实验室 （1）所以有
2 gplpgmlm v2p
（2）由同名力相似可知
30 Fp
则有
31
第六章 粘性流体动力学基础
【6-1】用直径为100mm的管路输送相对密度为0.85的柴油，在温度20℃时，其运动粘度为6.7×10-6m2/s，
（1）欲保持层流，问平均流速不能超过多少？（2）最大输送量为多少？ 【解】欲保持层流需Re≤2000，即
则 （1） （2）
【6-2】用管路输送相对密度为0.9，粘度为0.045Pa·s的原油，维持平均速度不超过1m/s，若保持在层流的状态下输送，则管径不能超过多少？ 【解】欲保持层流需Re≤2000，即
υ
其中 则
17
【6-3】相对密度为0.88的柴油，沿
【6-4】用直径D=0.1m管道，输送流量为10 L/s的水，如水温为5℃。（1）试确定管内水的流态。（2）如果该管输送同样质量流量的石油，已知石油的密度ρ=850kg/m3，运动粘滞系数为1.14×10-4m2/s，试确定石油的流态。 【解】（1）查表（P9）得水在温度为5℃时的运动粘度为1.519×10-6m2/s。根据已知条件可知
故为紊流。
为 （2）因该管输送同样质量流量的石油，其体积流量 18
则
为层流。 【6-5】沿直径为200mm的管道输送润滑油，流量9000kg/h，润滑油的密度ρ=900kg/m3，运动粘滞系数冬季为1.1×10-4m2/s，夏季为3.55×10-5m2/s，试判断冬夏两季润滑油在管路中的流动状态。 【解】由雷诺数可知 冬季
为层流。
夏季
为层流。
【6-6】管径0.4m，测得层流状态下管轴心处最大速度为4m/s，（1）求断面平均流速？（2）此平均流速相当于半径为若干处的实际流速？ 【解】（1）由圆管层流速度分布公式
平均流速为最大流速的一半，可知 19
r2（2）令可得 R
【6-7】运动粘度为4×10-5m2/s的流体沿直径d=0.01m的管线以v=4m/s的速度流动，求每米管长上的沿程损失。 【解】雷诺数
为层流
则
641v264142
【6-8】水管直径d=0.25m，长度l=300m，绝对粗糙度△=0.25mm。设已知流量Q=95 L/s，运动粘度为1×10-6m2/s，求沿程水头损失。 【解】雷诺数
相对粗糙度 查莫迪图（P120）得
【6-9】相对密度0.8的石油以流量50L/s沿直径为150mm，绝对粗糙度△=0.25mm的管线流动，石油的运动粘度为1×10-6m2/s，（1）试求每km管线上的压降（设地形平坦，不计高差）。（2）若管线全程长10km，终点比起点高20cm，终点压强为98000Pa，则起点应具备的压头为若干？ 【解】（1）雷诺数
相对粗糙度 查莫迪图（P120）得 每km管线上的压降
0.052
（2）列起点和终点的伯努利方程
题6-10图
21
【6-10】如图所示，某设备需润滑油的流量为Q=0.4cm3/s，油从高位油箱经d=6mm，l=5m管道供给。设输油管道终端为大气，油的运动粘度为1.5×10-4m2/s，
（1）求沿程损失是多少？（2）油箱液面高h应为多少？ 【解】（1）雷诺数
为层流
则 （2）列输油管道终端和自由液面的伯努利方程
v2
()2 2 （加单位 ）
【6-11】为了测量沿程阻力系数，在直径0.305m、长200km的输油管道上进行现场实验。输送的油品为相对密度0.82的煤油，每昼夜输送量为5500t，管道终点的标高为27m，起点的标高为152m。起点压强保持在4.9MPa，终点压强为0.2MPa。油的运动粘滞系数为 22 2.5×10-6m2/s。（1）试根据实验结果计算沿程阻力系数λ值。（2）并将实验结果与按经验公式所计算的结果进行对比。（设绝对粗糙度△=0.15mm）。 【解】（1）根据实验结果计算沿程阻力系数，列起点和终点的伯努利方程式
由 得
（2）按经验公式计算（表6-2，
P120） 雷诺数
因
为水力光滑。
则沿程阻力系数为
【6-12】相对密度为1.2、粘度为1.73mPa·s的盐水，以6.95L/s的流量流过内径为0.08m的铁管，已知其沿程阻力系数λ=0.042。管路中有一90°弯头，其局部阻力系数ζ=0.13。试确定此弯头的局部水头损失及 23
相当长度。 【解】（1）由局部水头损失公式
（2）相当长度 l当v2v2令，即，则可得 2gd2g l当 【6-13】如图示给水管路。已题6-13图
知L1=25m，L2=10m，D1=0.15m，D2=0.125m，λ1=0.037，λ2=0.039， 闸门开启1/4，其阻力系数ζ=17， 流量为15L/s。试求水池中的水头H。
【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程式
其中：
24
0.0150.0152)()22220.125 则
0.015()2 2
【6-14】图示两水箱由一根钢管 连通，管长100m，管径0.1m。管路 上有全开闸阀一个，R/D=4.0的90° 弯头两个。水温10℃。当液面稳定
时，流量为6.5L/s，求此时液面差H为若干？设题6-14图
△=0.15mm。 【解】
列两液面的伯努利方程
10℃时水 25
查表6-3（P123），R/D=4.0的90°弯头的局部阻力系
数δ0=0.35。 雷诺
数
相对粗糙度 因则 Q2lv2
0.0065)2
【6-15】如图所示有一定位 压力水箱，其中封闭水箱液面 上的表压强p=0.118MPa，水由
其中流出，并沿着由三个不同题6-15图
直径的管路所组成的管路流到开口容器中。H1=1m，H2=3m，管路截面积A1=1.5A3，A2=2A3，A3=0.002m2。试确定水的流量Q。 【解】设第三段管路的速度为v3，由连续性方程可 26
知v2=0.5 v3，v1=0.67 v3 四处局部阻力系数依次为
列两液面的伯努利方程，因管路较短，仅考虑局部水头，则
p
22
(0.67v3)21(0.67v3)21v3v3p
9800 2222
(0.67v3)v1(0.67v3)1v3
，则
解得
【6-16】图示管路全长l=30m，管壁粗糙度△=0.5mm，管径d=20cm，水流断面平均流速v=0.1m/s，水温为10℃，（1）求沿 题6-16图 27
程水头损失。（2）若管路上装有两个节门（开度均为1/2），一个弯头（90°折管）进口为流线型，求局部水头损失。（3）若流速v=4m/s，l=300m，其它条件均不变时，求沿程及局部水头损失。 【解】（1）10℃时水的
，则
因 故 lv2300.12
（2）经查表，节门δ0=0.4，弯头δ0=0.35，则 v20.12
（3）
查莫迪图得 lv230042
v242
【6-17】试计算光滑平板层流附面层的位移厚度δ*和动量损失厚度δ**，已知层流附面层的速度分布为 28
（1）v
πy
2δ x x
yδ
； （2） 【解】（1）当v
δ y 时 δ δ
δvxyy21*
δ
** δ
δyvxvxyy2y3δ
（2）当v * δ x
πy 时 2δ δ
δvπy2δπy2
δvxvπyπy
0UU2δ2δ δ δ
δ
2δπy1δy
【6-18】试用动量积分关系式求上题中对应的壁面切应力τw，附面层厚度δ及
摩擦阻力系数Cf。 【解】（1）由上题可知
dvxU
由动量积分关系式 τ1dδ
6dxρU 29 则
δ0 1dδμ
6dxρUδ
x
将δ代入τw中，得
L
ρU2AρU2Lb22D （2）当v x
πy 时 2δ
0 dvxdy
由动量积分关系式 0.137ρU2 dδ
0.137
dx2δρU 得 δ0
x μπ dx
30
将δ代入τw中，得
【6-19】沿平板流动的两种介质，一种是标准状况下
的空气，其流速为30m/s，另一种是20℃的水，其流速为1.5m/s，求两者在同一位置处的层流附面层厚度之比。 【解】查表υ气，υ水 由 故
δ气 δ水【6-20】光滑平板放置在容器中，气流速度为60m/s，温度为25℃，平板宽3m，长1.5m： 31
（1）设整个平板都是层流附面层； （2）设整个平板都是紊流附面层。
试计算以上两种情况下平板后端附面层厚度和总阻力。 【解】查表
（1）层流时 δ
（2）紊流时 δ
2ρv0602
D合
【6-21】薄平板宽2.5m，长30m，在静止水池中 32
水平拖拽，速度为5m/s，求所需拖拽力。 【解】由流
层流附面层长度
拖曳力
合
，可知为紊
D合 33
第七章 压力管路 孔口和管嘴出流
【7-1】如图所示为水泵抽水统，已知l1=20m，l2=268m，
d1=0.25m，d2=0.2m，δ1=3，ζ2=0.2，δ3=0.2，ζ4=0.5，ζ5=1，λ=0.03，流量Q=4×10-3m3/s。求： （1）水泵所需水头；（2）绘制总水头线。 【解】（1）列两自由液面的伯努利方程
其中：
v1
13
l2222
1222g22g
解得 【7-2】用长为50m的自流管
（钢管）将水自水池引至吸水井中，然后用水泵送至水塔。已知吸水管的直径为200mm，长为题7-2图
6m，泵的排水量为0.064m3 /s，滤 34 系 泵 水
网的阻力系数δ1=δ2=6，弯头阻力系数、自流管和吸水管的阻力系数δ=0.03。试求：（1）当水池水面与水井水面的高差h不超过2m时，自流管的直径D=?；（2）水泵的安装高度H为2m时，进口断面A-A的压力。 【解】（1）列两自由液面的能量方程 v28Q2
则 1 8Q2
1
2
（2）列水井自由液面和A-A断面的伯努利方程，则 p1v12
8Q2
得
【7-3】水箱泄水管，由两段管子串联而成，直径 d1=150mm，d2=75mm，管长l1=l2=50m，△=0.6mm，水温20℃，出口速度v2=2m/s，求水箱水头H，并绘制水头线图。 【解】查表可知，20℃时水的运动粘度υ=1.007×10-6m2/s 由连续性方程 2
d20.0752
d10.152 题7-3图
各管段雷诺数 35
v1d1
v2d2
各管段相对粗糙度
查莫迪图可知 1
，。
列自由液面和出口的伯努利方程，则 2v2
2g
222v2l1v12l2v2v12A2v2 2gd12gd22g2gA12g
22500.5250220.520.075222
【7-4】往车间送水的输水管 路由
两管段串联而成，第一管段的管d1=150mm，长度L1=800m，第段的直径d2=125mm，长度 径二管 题7-4图
L2=600m，管壁的绝对粗糙度都为△=0.5mm，设压力水塔具有的水头H=20m，局部阻力忽略不计，求阀门全开时最大可能流量Q（λ1=0.029，λ2=0.027）。 【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程 Q2L1Q2L2
d1d2
0.1550.1255 解得流量
36
【7-5】有一中等直径钢管并联管路，流过的总水量Q=0.08m3/s，钢管的直径d1=150mm，d2=200mm，长度L1=500m，L2=800m。求并联管中的流量Q1、Q2及A、B两点间的水头损失（设并联管路沿程阻力系数均为λ=0.039）。 【解】由并联管路的特点hf1=hf2，有 Q12L1Q22L2 d15d2 Q2L2d2
Q1L1d1
0.1550.25
题7-5图 又有
得
Q1＝0.03 m3/s， 则A、B两点间的水头损失
d10.155
(存在误差：hf(A-B)=20.1m按照hf2计算)
【7-6】有A、B两水池，其间用旧钢管连接，如图所示。 题7-6图
已知各管长L1=L2=L3=1000m，径d1=d2=d3=40cm，沿程阻力系均为λ=0.012，两水池高差 直数
△z=12.5m，求A池流入B池的 量为多少？ 流
【解】这里L1和L2管段为并联管段，即两管段起点在同 一水平面上，有 37
列两自由液面的伯努利方程 Q()2L1
得
【7-7】图示水平输液系统（A、B、C、D在同一水平面 上），终点均通大气，被输液体相对密度δ=0.9，输送量为200t/h。设管径，管长，沿程阻力系数分别如下：
L1=1km，L2=L3=4km；D1=200mm，D2=D3=150mm；λ1=0.025， λ2=λ3=0.030。 求：（1）各管流量及沿程水头损失；
（2）若泵前真空表读数为450mm汞柱，则泵的扬程为若干？（按长管计算）。 题7-7图
【解】（1）因终点均通大气，故B-C和B-D为并联管路，又因D2=D3，则
81m
d10.25 38
hf2
0.155
（2）列真空表所在断面和C点所在断面的伯努利方程， p
按长管计算可忽略速度水头和局部水头，则 解得
45010.34
【7-8】有一薄壁圆形孔口，其直径10mm，水头为2m，现测得过流收缩断 题7-8图
为面的
直径dc为8mm，在32.8s时间 得
0.64
其中流速系数
ζ孔
【7-9】如图示一储水罐，在水罐直侧壁有面积相同的两个圆形小孔A位于距底部不同的高度上。孔口A为 39
题7-9图
的铅和B，薄壁
孔口，孔口B为圆边孔口，其水面高度H0=10m。 问：（1）通过A、B两孔口的流量相同时，H1与H2应成何种关系？ （2）如果由于腐蚀，使槽壁形成一直径d=0.0015m的小孔C，C距槽底H3=5m，求一昼夜通过C的漏水量。 【解】（1）
及
整理上式得
C 2
2
2）
（12
3
故一昼夜内的漏水量为： 【7-10】两水箱用一直径d1=40mm的薄壁孔连通，下水
箱底部又接一直径d2=30mm的圆柱形管嘴，长l=100mm，若上游水深H1=3m保持恒定，求流动恒定后的流量和下游水深H2。
【解】此题即为淹没出流和管嘴出流的叠加，当流动恒定后，淹没出流的流量等于管嘴出流流量
淹没出流流量公式和管嘴出流 的 流 量公式
A
题7-10图
40 由，即
12
0.62A0.82A
解得
、 【7-11】输油钢管直径（外径）为100mm，壁
厚为4mm，输送相对密度0.85的原油，输送量为15 L/s，管长为2000m， （1）如果关死管路阀门的时间为2.2s，问水击压力为多少？ （2）若关死阀门的时间延长为20s，问水击压力为多少？ 【解】（1）石油的弹性系数，钢管的弹性系数9 E
因为
故
（2）因为TM=20>t0=3.44，故由经验公式
【7-12】相对密度0.856的原油，沿内径305mm，壁厚10mm的钢管输送。输量300t/h。钢管弹性系数2.06×1011Pa；原油弹性系数1.32×109Pa。试计算原油中的声速和最大水击压力。 【解】（1）原油中的声速
41
最大水击压力
42
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