析）(2)
一、选择题
1．下面（ ）不是正方体的展开图。
A. B. C.
2．一根正方体的木料，它的底面积是10cm2 ， 把它截成3段，表面积增加了（ ）cm2。 A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 3．从8个小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，表面积（ ） A. 不变 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 4．一根长方体木料，长1.5m，宽和高都是2dm，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）dm²。
A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 5．一个正方体的棱长之和是36dm，这个正方体的表面积是（ ）dm2。 A. 27 B. 54 C. 81 D. 216 6．把两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和少了（ ）平方厘米。
A. 50 B. 40 C. 25 D. 150 7．如图，把这张硬纸片沿虚线折叠起来拼成一正方体，和3号相对的面是（ ）号。
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 8．下面的图形中，（ ）能折成一个正方体。
A. B. C.
9．下面图形中不能折成正方体的是（ ）。
A. B. C.
10．把一个棱长是2分米的正方体木块放入一个长12分米、宽9分米、高8分米的长方体盒子里面，最多能放（ ）个正方体木块． A. 90 B. 96 C. 108
11．有一个长方体的家用电器包装盒，上面写的尺寸为：350mm×200mm×400mm，从尺寸来看，这个盒子可能是（ ）的包装盒。
A. 柜式空调 B. 洗衣机 C. 电冰箱 D. 电磁炉
12．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积扩大到原来的（ ）倍。 A. 6 B. 9 C. 27
二、填空题
13．一个长方体，棱长总和是80dm，长和宽都是8cm，这个长方体高________cm，它的最大的一个面积是________cm2 ， 这个长方体的体积是________cm3。 14．棱长是7cm的正方体的表面积是________cm2 ， 体积是________cm3。
15．一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、8cm，那么在这个长方体中有2个面是边长________cm的正方形，另外4个面是长为________cm、宽为________cm的长方形。 16．用一根长60厘米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处不计），如果要在表面糊上红纸，至少需要红纸________平方厘米。
17．把一根长96cm的铁丝折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的表面积是________cm2 ， 体积是________cm3。
18．把1立方米的正方体切割成1立方厘米的正方体，排成一排长________千米。 19．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的________倍，体积扩大到原来的________倍。
20．一个正方体的棱长是8dm，它的棱长总和是________dm，表面积是________cm2 ， 体积是________dm3。
三、解答题
21．计算立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
22．每个办公桌有4个抽屉，每个抽屉的长是48cm，宽是22cm，高是10cm，做10张办公桌的抽屉至少要用木板多少平方米？
23．有一个正方体水箱，从里面量每边长5dm，如果一满箱水倒入一个长0.8m、宽25cm的长方体水池内，水深多少分米？
24．酸奶盒长1.2分米、宽0.8分米、高1.8分米。将这样一整盒酸奶倒入容积是150毫升的杯子中，最多能倒满几杯？ 25．求下列长方体的体积和表面积。
（1）棱长6厘米的正方体。
（2）长4厘米，宽2厘米，高3厘米
26．计算下面长方体的表面积和体积。
表面积： 体积：
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一、选择题 1．A 解析： A
【解析】【解答】 故答案为：A。
不是正方体的展开图。
【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断。
2．B
解析： B
【解析】【解答】10×4=40（cm2） 故答案为：B。
【分析】一根正方体的木料，把它截成3段，增加了4个底面积，表面积增加的部分=底面积×4，据此列式解答。
3．A
解析： A
【解析】【解答】 从8个小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，表面积不变。 故答案为：A。
【分析】 从8个小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，通过平移可知，表面积不
会变化。
4．C
解析： C
【解析】【解答】2×2×6 =4×6 =24（dm2） 故答案为：C。
【分析】将一个长方体锯成4段，表面积增加了6个截面的面积，要求表面积最少增加多少，用最小的面的面积×6=表面积最少增加的部分，据此列式解答。
5．B
解析： B
【解析】【解答】36÷12=3（dm） 3×3×6 =9×6 =54（dm2） 故答案为：B。
【分析】此题主要考查了正方体的表面积计算，先求出正方体的棱长，正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长；要求正方体的表面积，依据公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此列式解答。
6．A
解析： A
【解析】【解答】5×5×2 =25×2
=50（平方厘米） 故答案为：A。
【分析】将两个相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和少了两个面的面积，据此列式解答。
7．D
解析： D
【解析】【解答】 把这张硬纸片沿虚线折叠起来拼成一正方体，和3号相对的面是6号。 故答案为：D。
【分析】在通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中三个正方形连续相连的隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。
8．C
解析： C
【解析】【解答】解：C项中的展开图能折成一个正方体。 故答案为：C。
【分析】正方体的展开图的特征：141，132，222，据此作答即可。
9．C
解析： C
【解析】【解答】选项A，
是222型，是正方体的展开图；
选项B，
是141型，是正方体的展开图；
选项C， 故答案为：C。
不是正方体的展开图。
【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断。
10．B
解析： B
【解析】【解答】（12÷2）×（9÷2）×（8÷2）≈6×4×4=96（个）。 故答案为：B。
【分析】分别求出长宽高各能放几个正方体，它们的积就是最多能放的个数。
11．D
解析： D
【解析】【解答】解：从尺寸来看，这个盒子可能是电磁炉的包装盒。 故答案为：D。
【分析】从尺寸来看，这个盒子不大，而柜式空调、洗衣机和电冰箱的体积都很大，电磁炉的体积不是很大，所以这个盒子可能是电磁炉的包装盒。
12．B
解析： B
【解析】【解答】设正方体的棱长为a，则正方体的表面积=6a2；
正方体的棱长扩大3倍棱长变为3a，此时正方体的表面积=6×（3a）2=54a2；
54a2÷6a2=9，所以如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积扩大到原来的9倍。
故答案为：B。
【分析】将原来的正方体的棱长设为a，则扩大后的棱长为3a，根据正方体的表面积=6×棱长2 ， 分别计算出扩大前和扩大后正方体的表面积，再用扩大后的表面积除以扩大前的表面积即可得出答案。
二、填空题
13．4；64；256【解析】【解答】80÷4-（8+8）=20-16=4（cm）8×8=64（cm2）8×8×4=64×4=256（cm3）故答案为：4；64；256【分析】此题主要考查
了长方体的特征及
解析： 4；64；256
【解析】【解答】80÷4-（8+8） =20-16 =4（cm） 8×8=64（cm2） 8×8×4 =64×4 =256（cm3）
故答案为：4；64；256。
【分析】此题主要考查了长方体的特征及长方体的体积计算，已知长方体的棱长总和与长、宽，要求长方体的高，长方体的棱长总和÷4-（长+宽）=高，据此列式计算； 根据条件可知，这个长方体的底面积最大，底面积=长×宽，据此列式解答； 要求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。
14．294；343【解析】【解答】7×7×6=294（平方厘米）；7×7×7=343（立方厘米）故答案为：294；343【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6；正方体体积=棱长×棱长×棱长
解析： 294；343
【解析】【解答】7×7×6=294（平方厘米）；7×7×7=343（立方厘米）。 故答案为：294；343.
【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6；正方体体积=棱长×棱长×棱长。
15．8；10；8【解析】【解答】一个长方体的长宽高分别是10cm8cm8cm那么在这个长方体中有2个面是边长8cm的正方形另外4个面是长为10cm宽为8cm的长方形故答案为：8；10；8【分析】根据题意
解析： 8；10；8
【解析】【解答】 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、8cm，那么在这个长方体中有2个面是边长8cm的正方形，另外4个面是长为10cm、宽为8cm的长方形。 故答案为：8；10；8。
【分析】根据题意可知，这个长方体的宽与高相等，则这个长方体中左右2个面是相等的正方形，另外4个面是四个相等的长方形，据此解答。
16．【解析】【解答】60÷12=5（厘米）5×5×6=25×6=150（平方厘米）所以至少需要红纸150平方厘米故答案为：150【分析】正方体总共有12条棱每条棱长均相等所以用棱长的总厘米数除以棱长的个
解析：【解析】【解答】60÷12=5（厘米）， 5×5×6 =25×6
=150（平方厘米）
所以至少需要红纸150平方厘米。
故答案为：150。
【分析】正方体总共有12条棱，每条棱长均相等，所以用棱长的总厘米数除以棱长的个数数计算出棱长，再用正方体的表面积=棱长×棱长×6，即可计算出需要红纸的平方厘米数。
17．384；512【解析】【解答】解：96÷12=8cm8×8×6=384cm2所以这个正方体框架的表面积是384cm2；8×8×8=512cm3所以体积是512cm3故答案为：384；512【分析】正
解析： 384；512
【解析】【解答】解：96÷12=8cm，8×8×6=384cm2 ， 所以这个正方体框架的表面积是384cm2；8×8×8=512cm3 ， 所以体积是512cm3。 故答案为：384；512。
【分析】正方体的棱长=正方体的棱长之和÷12，正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此代入数据作答即可。
18．【解析】【解答】1立方米=1000000立方厘米1000000÷1=1000000（个）1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米则总长度是1×1000000=1000000（厘米）=10（千米）故答案为：
解析：【解析】【解答】1立方米=1000000立方厘米， 1000000÷1=1000000（个），
1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，则总长度是1×1000000=1000000（厘米）=10（千米）。 故答案为：10。
【分析】此题主要考查了体积单位的换算，1立方米=1000000立方厘米，把1立方米的正方体切割成1立方厘米的正方体，可以切成1000000个小正方体，每个小正方体的棱长是1厘米，排成一排长度是1×1000000=1000000厘米，然后化成千米即可。
19．9；27【解析】【解答】一个正方体的棱长扩大到原来的3倍它的表面积扩大到原来的3×3=9倍体积扩大到原来的3×3×3=27倍故答案为：9；27【分析】根据正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=
解析： 9；27
【解析】【解答】 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的3×3=9倍，体积扩大到原来的3×3×3=27倍。 故答案为：9；27。
【分析】根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，当正方体的棱长扩大到原来的a倍，这个正方体的表面积扩大到了原来的a2倍，体积扩大到了原来的a3倍，据此解答。
20．96；384；512【解析】【解答】解：
8×12=96dm8×8×6=384dm28×8×8=512dm3所以它的棱长总和是96dm表面积是384dm2体积是512dm3故答案为：96；384；51
解析： 96；384；512
【解析】【解答】解：8×12=96dm，8×8×6=384dm2 ， 8×8×8=512dm3 ， 所以它的棱长总和是96dm，表面积是384dm2 ， 体积是512dm3。 故答案为：96；384；512。
【分析】正方体的棱长之和=正方体的棱长×12；正方体的表面积=正方体的棱长×正方体的棱长×6；正方体的体积=正方体的棱长×正方体的棱长×正方体的棱长。
三、解答题
21． 解：8×8×6=384（cm2） 8×8×8-4×4×4=448（cm3）
【解析】【分析】利用平移可以看出，立体图形的表面积就是正方体的表面积；立体图形的体积=大正方体体积-小正方体体积。
22． 解：48×22+（48×10+22×10）×2=2456（cm2） 2456×4×10=98240（cm2）=9.824（m2）
答：做10张办公桌的抽屉至少要用木板9.824平方米。
【解析】【分析】办公桌的抽屉是5个面；抽屉的长×宽+长×高×2+宽×高×2=做1个抽屉至少要用木板面积；做1个抽屉至少要用木板面积×4=做1张办公桌的抽屉至少要用木板面积；做1张办公桌的抽屉至少要用木板面积×10=做10张办公桌的抽屉至少要用木板面积。 23． 解：5×5×5=125dm3 0.8m=8dm 25cm=2.5dm 125÷8÷2.5=6.25dm 答：水深6.25分米。
【解析】【分析】先求出水箱中水的体积，即水箱中水的体积=棱长×棱长×棱长，水的深度=水箱中水的体积÷水池的宽÷水池的长，据此代入数据作答即可。 24． 解：1.2×0.8×1.8 =0.96×1.8
=1.728（立方分米） =1728（毫升）
1728÷150=11（杯）……78（毫升） 答：最多能倒满11杯。
【解析】【分析】此题主要考查了长方体容积的计算，长方体的容积=长×宽×高，由此求出酸奶的体积，然后用酸奶的体积÷每杯的容积=最多能倒满的杯数，据此列式解答。 25． （1）正方体的体积： 6×6×6 =36×6
=216（立方厘米） 正方体的表面积： 6×6×6 =36×6
=216（平方厘米） （2）长方体的体积： 4×2×3 =8×3
=24（立方厘米） 长方体的表面积： （4×2+4×3+2×3）×2 =（8+12+6）×2 =26×2
=52（平方厘米）
【解析】【分析】（1）已知正方体的棱长，要求正方体的表面积，用棱长×棱长×6=正方体的表面积；求体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此解答；
（2）已知长方体的长、宽、高，要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2；求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。 26． 表面积： （12×8+8×8+12×8）×2 =（96+64+96）×2 =256×2 =512（cm2） 体积： 12×8×8 =96×8 =768（cm3）
【解析】【分析】已知长方体的长、宽、高，求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2；求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。
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