聚众冲击国家机关罪可以追究的刑事责任有:众多人实施该犯罪行为,造成严重损失的,针对首要分子,判处五年以上十年以下有期徒刑;针对其他积极参加的,处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
【法律依据】
《刑法》第十四条
明知自己的行为会发生危害社会的结果,并且希望或者放任这种结果发生,因而构成犯罪的,是故意犯罪。
故意犯罪,应当负刑事责任。
第二百九十条第二款
聚众冲击国家机关,致使国家机关工作无法进行,造成严重损失的,对首要分子,处五年以上十年以下有期徒刑;对其他积极参加的,处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。