导数等于0说明了什么

发布网友发布时间：2022-04-21 23:30

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热心网友时间：2023-09-12 13:46

导数等于0表明该函数可能存在极值点。

一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说：

有极值的地方，其切线的斜率一定为0；

切线斜率为0的地方，不一定是极值点。

例如，y = x^3, y'=3x^2，当x=0时，y'=0,但x=0并不是极值点。

所以，在一阶导数等于0的地方，还必须计算二阶导数，才能作出充分的判断。

扩展资料：

一阶导数等于0的点是极值点的必要条件，注意是必要条件不是充分条件。

当f'(a)=0且f''(a)=0时，不能通过二阶导数判断是否极值点，可通过泰勒展开来考虑。

如果三阶导数不为，,则不是极值点（就像一阶导数不为0不是极值点一样——但是可能是最值点——主要是在边界有问题,所以有时候为了避免讨论边界,都限定在开区间中讨论,省去很多麻烦）；

如果三阶导数为0,则考虑4阶导数，当4阶导数不为0时,是极值点,判断方法同二阶导数；

当4阶导数为0时,需考虑5阶导数,判断方法同三阶导数。

总体情况是，对于任意一点,最低阶的非零导数是奇数阶时，不是极值点；最低阶的非零导数是偶数阶时，是极值点，可以通过符号判断是极大值还是极小值。

极值的第一充分条件是：

f(x)在X处可导且导数等于0 （或者f(x)在x点连续但是导数不存在）

1、若经过x 从小往大经过x 一阶导数由正到负，则f(x) 为极大值点。

2、反之为极小值点。

3、不变号不是极值点。

参考资料来源：百度百科-导数

热心网友时间：2023-09-12 13:46

表明该函数可能存在极值点。

一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说：

有极值的地方,其切线的斜率一定为0；

切线斜率为0的地方,不一定是极值点.

例如,y = x^3,y'=3x^2,当x=0时,y'=0,但x=0并不是极值点。

所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断。

举例说明：

f(x)=x³，它的导数为f′(x)=3x²。

x=0是临界点。那么，究竟是不是极值点呢？我们再看下x=0左右两侧的斜率。

其实不用画图，直接取两个值测试即可。

取x=-1，f′(x)>0

取x=2，f′(x)>0

斜率一直为正，所以x=0是个水平拐点。

扩展资料：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

参考资料：百度百科——导数

热心网友时间：2023-09-12 13:47

导数等于0说明函数在此处变化率为0，但不能说明在此处取得极值点。比如y=x³，y'=3x²，x=0时导数为0但x=0并不是极值点。

热心网友时间：2023-09-12 13:48

函数的导数等于零的点,该点的切线的斜率为零.即该点的切线是一水平直线.
这样点一般都是位于函数图像曲线的极大值或极小值.
所以,函数的导数等于零的点,函数可能取得极大指或极小值（也可能是最大指或最小值）.

热心网友时间：2023-09-12 13:48

说明函数值恒为一个固定常数