三阶幻方的规律是什么？
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发布时间：2022-04-22 05:46
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时间：2024-03-10 01:58
1、先把和除以三，中心处的数必然是它，同时9个数的和是中间数的9倍。
2、任何一个角上的数都等于与这个数不在同一横行、竖列、对角线上的2个数字之和的一半。
3、 过9宫格中心的同一直线上的3个数，其两端的2个数之和是中间数的2倍。
4、2倍角格的数=不相邻的2个边格数之和。
扩展资料
幻方是一种广为流传的数学游戏，据说早在大禹治水时就发现过。幻方的特点是：由自然数构成n×n正方形阵列，称为n阶幻方，每一行、每一列、两对角线上的数之和相等。
三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横行、纵向的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。中心数为5。
参考资料来源：百度百科-三阶幻方
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时间：2024-03-10 01:58
以下规律对所有三阶幻方均成立： 幻和=3×中心数 证明：
通过中心数有4条线。将这4条线全部加起来，可以得到：
幻和×4=全体数的和+中心数×3
而我们知道三阶幻方中，全体数的和=3×幻和（三行或三列）
因此有：
幻和×4=幻和×3+中心数×3
化简得到： 幻和=3×中心数 过中心的线上的三个数，依次成等差数列。或者说，关于中心位置对称的两数，平均数是中心数。
证明：
过中心线的三个数之和为幻和。性质1已经说明，幻和=3×中心数。 因此中心数是这三个数的平均数。 从这之中去掉中心数不改变平均数。 因此中心数是关于中心位置对称的两数。 也就是一个数比中心数多多少，另一个数就比中心数少多少。即他们成等差数列 2倍角格的数=不相邻的2个边格数之和。2a=b+c 如：基本幻方中：2*8=9+7，2*4=1+7，2*6=3+9，2*2=1+3 a c b 证明：
过a有3条线。计算这三条线的和：
幻和×3=全体数的和+2×a-b-c
而
全体数的和=幻和×3
因此
2×a-b-c=0
2×a=b+c
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时间：2024-03-10 01:58
Merzirac法生成奇阶幻方
Merzirac法的口诀：
1 居上行正*，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。用Merziral法生成的任何阶的奇幻方。
下面（如图）是用Merziral法生成1-9的3阶幻方（即九宫格）：
816
357
492
3阶幻方不止这一种填法，只要间1放于四个变格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字另一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。
3阶幻方的填法如下8种：
【3阶幻方有且只有一个基本解，其余的7种形式是基本解的同解异构，是基本解旋转和镜像（翻面）而得】
第一种：
816
357
492
第二种：
618
753
294
第三种：
492
357
816
第四种：
294
753
618
第五种：
672
159
834
第六种：
834
159
672
第七种：
276
951
438
第八种：
438
951
276
3阶幻方的性质：
下面是用1-9构成的3阶幻方：
816
357
492
幻和值=15。
性质一：幻和值=3×5（3×中心格数）；
证明方法：主对角线+副对角线+中间行=3×幻和值（N），
变式得：第一列+第三列+3×中心格数=3N，即，2N+3×中心格数=3N，
解得：N=3×中心格数。
性质二：2×8=9+7，2×4=1+7，2×6=3+9，2×2=1+3；即：2×角格的数=非相邻的2个边格数之和。
证明方法：如左上角的数为例，第一行的和+副对角线的和=第二列的和 +第三列的和，
等式两边消去相同项，得：2×左上角的数=非相邻的2个边格数之和。
其余角格数的证明方法类似。
性质三：以中心对称的2个数相加的和相等，这2个数的和值=2×中心格数。
证明方法：两条对角线之和=一、三行（列）之和，
消去相同项，证得：2×中心格数=对称的两边格之和。
一、三行（列）之和=中间列（行）+一条对角线，
消去相同项，证得：2×中心格数=对称的两角格之和。
推论（由性质三）：以中心对称的2个数同为偶数或同为奇数；
推论（由性质二、三）：幻方4个边格数同为偶数或同为奇数。
性质四：幻方的每个数乘以A（A≠0），再加X，幻方亦成立。
例如把1-9构成的3阶幻方的每个数乘以3，再加3：
27621
121824
15309
幻和值=54
性质五：将组成幻方的三组数（如：1-9组成的幻方为【1、2、3】【4、5、6】【7、8、9】这三组）乘以A（A≠0），再分别加X、Y、Z（X、Y、Z为等差的数），幻方亦成立。
也就是3个一组的数，组与组等差，每组数与数等差，这样的数能构成3阶幻方。
例如以下3组9个数：
【2、4、6】、【13、15、17】、【24、26、28】构成幻方，
26217
61524
13284
幻和值=45。
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时间：2024-03-10 01:59
幻方如果和是偶数，四角是奇数。如果是和是奇数，四角是偶数。
